陕西省榆林市第一中学2019届高考模拟考试文科数学试卷附答案解析.pdf

1 文文 科科 数数 学学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1.若（）与互为共轭复数，则的值为（ ） 𝑎 + 𝑏𝑖 𝑖𝑎,𝑏 ∈ 𝑅(1−𝑖)2𝑎−𝑏 A. B. C. D. −22−33 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得 a，b 的值，则答案可求． 【详解】 ， ∵ 𝑎 + 𝑏𝑖 𝑖 = (𝑎 + 𝑏𝑖)( ‒ 𝑖) ‒ 𝑖2= 𝑏 ‒ 𝑎𝑖(1 ‒ 𝑖)2= ‒ 2𝑖 又与互为共轭复数，，，则.故选 A. 𝑎 + 𝑏𝑖 𝑖(1 ‒ 𝑖)2∴ 𝑏 = 0𝑎 = ‒ 2𝑎 ‒ 𝑏 = ‒ 2 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础的计算题． 2.已知集合，，则（ ） 𝐴 ={𝑥||𝑥| 0 ? }𝐴 ∩ 𝐵 = A. B. {𝑥|− 2 6 𝑠 = 𝑎1+ 𝑎2+ . + 𝑎𝑖 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，要统计该院这 6 个月因感冒来就诊人数总数，所以，判断框应填，执行框应填 𝑖 ≤ 6 ，故选 C。

𝑠 = 𝑠 + 𝑎𝑖 考点：本题主要考查算法，程序框图 点评：简单题，注意理解算法的意义及其功能，理解判断框、执行框的意义 8.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两 个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数 值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的 结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 A. B. C. D. 1 9 3 18 2 9 5 18 【答案】C 【解析】 【分析】 从 18 组随机数中，找到恰好第三次就停止的有 4 组，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】因为随机模拟产生 18 组随机数， 由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有： 5 ，，，共 4 个基本事件， 021 001 031 130 根据古典概型概率公式可得， 恰好第三次就停止的概率为，故选 C. 4 18 = 2 9 【点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解答古典概型概率题时，首先 求出样本空间中基本事件的总数 ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概 𝑛𝑚 𝑃 = 𝑚 𝑛 率. 9.在各棱长均相等的四面体中,已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） 𝐴−𝐵𝐶𝐷𝑀𝐴𝐷𝐵𝑀𝐴𝐶 A. B. C. D. 2 3 2 5 3 6 2 6 【答案】C 【解析】 【分析】 取中点 ,连结，则,从而是异面直线与所成角（或所成角的补角） ，利用余弦定 𝐶𝐷𝑁𝑀𝑁,𝐵𝑁𝑀𝑁//𝐴𝐶∠𝐵𝑀𝑁𝐵𝑀𝐴𝐶 理能求出异面直线与所成角的余弦值. 𝐵𝑀𝐴𝐶 【详解】 各棱长均相等的四面体中棱长为 2， 𝐴−𝐵𝐶𝐷 设取中点 ,连结， 𝐶𝐷𝑁𝑀𝑁,𝐵𝑁 是棱的中点，, ∴ 𝑀𝐴𝐷∴ 𝑀𝑁//𝐴𝐶 是异面直线与所成角（或所成角的补角） ， ∴ ∠𝐵𝑀𝑁𝐵𝑀𝐴𝐶 ， 𝐴𝑀 = 𝐵𝑁 = 4−1 = 3,𝑀𝑁 = 1 ， ∴ 𝑐𝑜𝑠∠𝐵𝑀𝑁 = 𝐵𝑀2+ 𝑀𝑁2−𝐵𝑁2 2 × 𝐵𝑀 × 𝑀𝑁 = 3 + 1−3 2 × 3 × 1 = 3 6 异面直线与所成角的余弦值为 ，故选 C. ∴𝐵𝑀𝐴𝐶 3 6 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以 及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余 弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值. 10.已知是函数图象的一个最高点，是与 相邻的两个最低点.设 𝑃(1,2)𝑓(𝑥) = 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥 + 𝜑)(𝐴 0,𝜔 0)𝐵,𝐶𝑃 6 ，若，则的图象对称中心可以是（ ） ∠𝐵𝑃𝐶 = 𝜃 𝑡𝑎𝑛𝜃 2 = 3 4𝑓(𝑥) A. B. C. D. (0,0)(1,0)( 3 2,0) ( 5 2,0) 【答案】D 【解析】 【分析】 结合题意，分别计算各个参数，代入特殊值法，计算对称中心，即可。

【详解】结合题意,绘图 ，，所以周期，解得，所以 𝑡𝑎𝑛𝜃 2 = 1 2𝐵𝐶 4 = 3 4𝐵𝐶 = 6 𝑇 = 2𝜋 𝑤 = 6𝑤 = 𝜋 3 ，令 k=0，得到 𝑠𝑖𝑛(𝜋 3 + 𝜑)= 1,𝜑 = 𝜋 2 + 2𝑘𝜋 ‒ 𝜋 3 = 𝜋 6 + 2𝑘𝜋𝜑 = 𝜋 6 所以， 𝑦 = 2𝑠𝑖𝑛(𝜋 3𝑥 + 𝜋 6) 令,得对称中心，令 m=1,得到对称中心坐标为，故选 D 𝜋 3𝑥 + 𝜋 6 = 𝑚𝜋,𝑚 ∈ 𝑍( ‒ 1 2 + 3𝑚,0) ( 5 2,0) 【点睛】本道题考查了三角函数解析式求法，以及三角函数性质，难度中等 11.已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以 2 为周期的周期函数；②函 𝑓(𝑥)𝑓(𝑥) + 𝑓(2−𝑥) = 0𝑓(𝑥) 数是以 4 为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数 𝑓(𝑥)𝑓(𝑥−1)𝑓(𝑥−3) 是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由偶函数的定义和条件，将 x 换为 x+2，可得 f（x+4）＝f（x） ，可得周期为 4，即可判断①②的正确性；再由 7 奇函数、偶函数的定义，将 x 换为﹣x，化简变形即可判断③④的正确性． 【详解】解：偶函数 f（x）满足 f（x）+f（2﹣x）＝0， 即有 f（﹣x）＝f（x）＝﹣f（2﹣x）， 即为 f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）， 可得 f（x）的最小正周期为 4，故①错误；②正确； 由 f（x+2）＝﹣f（x） ，可得 f（x+1）＝﹣f（x﹣1）， 又 f（﹣x﹣1）＝f（x+1） ，即有 f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1） ，故 f（x﹣1）为奇函数，故③正确； 由 f（﹣x﹣3）＝f（x+3） ，若 f（x﹣3）为偶函数，即有 f（﹣x﹣3）＝f（x﹣3）， 可得 f（x+3）＝f（x﹣3） ，即 f（x+6）＝f（x） ，可得 6 为 f（x）的周期，这与 4 为最小正周期矛盾，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属 于中档题． 12.已知椭圆 ：上存在 、 两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交 𝐶 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 𝑏 0) 𝐴 𝐵𝑥−𝑦−1 = 0𝐴𝐵 点的横坐标为 2，则椭圆 的离心率为（ ） 𝐶 A. B. C. D. 1 3 3 3 2 2 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得直线与直线的交点 P，KAB，利用中点弦可得 KAB，从而得到椭圆 的 𝐴𝐵(2,1)= ‒ 1 = 𝑦1‒ 𝑦2 𝑥1‒ 𝑥2 = ‒ 2𝑏2 𝑎2𝐶 离心率. 【详解】由题意可得直线与直线的交点 P，KAB 𝐴𝐵(2,1)= ‒ 1 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 x1+x2＝4，y1+y2＝2， ∵A、B 是椭圆1 上的点， 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = ∴1①，1②， 𝑥12 𝑎2 + 𝑦12 𝑏2 = 𝑥22 𝑎2 + 𝑦22 𝑏2 = ①﹣②得：0， (𝑥1+ 𝑥2)(𝑥1‒ 𝑥2) 𝑎2 + (𝑦1+ 𝑦2)(𝑦1‒ 𝑦2) 𝑏2 = ∴， 2(𝑥1‒ 𝑥2) 𝑎2 = ‒ 𝑦1‒ 𝑦2 𝑏2 ∴KAB， = 𝑦1‒ 𝑦2 𝑥1‒ 𝑥2 = ‒ 2𝑏2 𝑎2 = ‒ 1 8 ∴𝑎2= 2𝑏2 ∴ 𝑐 𝑎 = 1 ‒ 𝑏2 𝑎2 = 2 2 故选：𝐶 【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的 定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于 𝑎,𝑐 𝑒 = 𝑐 𝑎𝑎,𝑏,𝑐𝑎,𝑐 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)． 𝑒𝑒 𝑒 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分．分． 13.若函数的图象在点处的切线过点，则______. 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑙𝑛𝑥 + 𝑎(1,𝑓(1))(2,2)𝑎 = 【答案】1 【解析】 【分析】 求出函数的导数，求出切点坐标，得到切线方程，然后代入（2，2）得到结果即可． 【详解】函数 f（x）=xlnx+a，可得 f′（x）=lnx+1，所以 f′（1）=1， 又 f（1）=a，所以切线方程为：y=x-1+a，切线经过（2，2） ，所以 2=2-1+a，解得 a=1． 故答案为 1． 【点睛】本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，切线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力． 14.设 ， 满足约束条件，则的最大值为____． 𝑥𝑦 { 𝑥−2𝑦 + 3 ≥ 0 𝑥−𝑦 + 1 ≥ 0 𝑦 ≥ 1 ? 𝑧 = −3𝑥 + 4𝑦 【答案】5 【解析】 【分析】 根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值. 【详解】作出 x，y 满足约束条件，所示的平面区域，如图： { 𝑥 ‒ 2𝑦 + 3 ≥ 0 𝑥 ‒ 𝑦 + 1 ≥ 0 𝑦 ≥ 1 9 作直线-3x+4y=0，然后把直线 l 向可行域平移，结合图形可知，平移到点 时 z 最大， 𝐴 由此时 z=5. {𝑥 ‒ 2𝑦 + 3 = 0 𝑥 ‒ 𝑦 + 1 = 0 ⇒𝐴(1,2) 故答案为:5． 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型） 、斜率型（型） 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 𝑦 + 𝑏 𝑥 + 𝑎 和距离型（型） ． (𝑥 + 𝑎)2+(𝑦 + 𝑏)2 (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

15.若，，则_______． 2𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑠𝑖𝑛(𝜋 4−𝛼) 𝛼 ∈ (𝜋 2,𝜋)𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 【答案】− 7 8 【解析】 【分析】 由化简得到：，再对变形即可 2𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑠𝑖𝑛(𝜋 4 ‒ 𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋 4−𝛼) = 1 4𝑠𝑖𝑛2𝛼 【详解】由得： 2𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑠𝑖𝑛(𝜋 4 ‒ 𝛼)2𝑠𝑖𝑛(𝜋 2−2𝛼) = 𝑠𝑖𝑛(𝜋 4−𝛼) 即。