3年级上册数学奥数讲义 第05讲 多重周期问题（教师版）.pdf

第5讲多重周期问题三年级秋季知识点一、多重周期问题1、多重周期解题思路：(1)分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合.(2)找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算.2、由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数.一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数.3、对于报数问题一般有两种：.第一种是两次报数都是同向的.第二种是第一.次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题.知识精讲在之前我们已经学习了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律.我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律.多重周期在怎么复杂也是由多个单一周期所组成的，所以我们可以有两种解题思路.叔2课堂例题一、多重周期问题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复.那么，第200列中从上到下是哪2个汉字？大灰狼大灰狼大灰狼.坏人坏人坏人坏人坏.【答案】灰人【解析】根据每行周期直接计算第200列的数.第一行周期为3,200 3=66.2,所以第200列第一行为灰.同理，第二行周期为2,2 2 =1 0 0,所以第200列第二行为人.综上，第200列中从上到下是灰人.2、用“疯、狂、原、始、人”5 个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入.那么第84行 84列 交 叉 处 填 入 的 字 是.疯狂原始人 狂原始人 原始人 始人 人 A.疯B.狂C.原D.始E.人【答案】B【解析】845=16.4,所以第8 4 行的第一个字是始，第 8 0 行依次为“始、人、疯、狂、原”循环出现，所以这一行的第84个字是狂.所以第84行 84列交叉处填入的字是狂，答案为B.3、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3 个汉字不断重复，第二行是“兔子”2个汉字不断重复，那么第3 次从上到下出现“胡子 这2 个字是在第多少列？胡萝卜胡萝卜胡萝卜兔子兔子兔子兔子兔.【答案】16【解析】第一行周期为3,第二行周期为2,所以公共周期为6.每个周期有1 个“胡子”，在第四个，所以第3 次从上到下出现“胡子”这 2 个字是在第2x6+4=16列.胡萝卜胡萝卜胡萝卜.兔子兔子兔子兔子兔.4、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“高兴”2个汉字不断重复，第二行是“要坚强”3个汉字不断重复，第三行是“做事情要果断“6个汉字不断重复.那么，第I O O列中从上到下是哪三个字？高兴高兴高兴高兴高兴要坚强要坚强要坚强要做事情要果断做事情要【答案】兴要要【解析】根据每行周期直接计算第1 0 0列的数.第一行周期为2,1 0 0 +2 =50,所以第1 0 0列第一行为兴.同理，第二行周期为3,1 0 0+3 =3 3.1,所以第1 0 0列第二行为要.第三行周期为6,1 0 0 6 =1 6.4,所以第1 0 0列第三行为要.综上，第1 0 0列中从上到下是兴要要.5、如图，观察图中图形的规律：(1)第2 0 0个图形应该是下面A、B、C、。

四个图形中的哪一个？(2)这2 0 0个图形中出现了多少个A图形？【答案】4 2)8 1【解 析】(1)从图形形状上分析，5个一周期，2 0 0 5 =40,所以形状为五角星.从图形颜色分析，3个一周期，白，黑，黑.2 0 0 +3 =6 6 2,所以颜色为黑.那么，第2 0 0个图形应该是下面4图所示图形.(2)从图形形状上分析，5个一周期，从图形颜色分析，3个一周期，所以公共周期为1 5,每周期有6个A图形，2 0 0 1 5 =1 3.5 ,余下的不完整周期中有3个A图形，所以共有1 3 x 6 +3 =8 1个.二、报数问题6、1 2 0 1名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数.那么两次都报1的士兵有多少名？【答案】IOl【解析】把士兵两次报数写出来，找到周期.第一行周期为3,第二行周期为4,公共周期为1 2,每周期有I 名两次都报1的士兵，且为每周期的第1 个.120112=1001,所以两次都报1的士兵有100+1=101个.1231231231231.1234123412341.7、303名士兵排成一排，第一次从左到右1至 3 循环报数，第二次从右到左1至 2 循环报数.请问：有多少名士兵两次所报数相同？【答案】102【解析】第二行从右向左1至 2 循环报数，3032=151.1,所以最左边的人报1.把士兵两次报数写出来，找到周期.第一行周期为3,第二行周期为2,公共周期为6,每周期有2 名士兵所报数相同，是每周期的第一、第二个 3036=503,剩余的不完整周期里有2 个士兵报数相同，所以两次报数相同的士兵有50 x 2+2=102 个.123I231231231I21212121212I8、.有六十多人站成一行，从左到右由1开始按14依次循环报数，然后从右到左由1开始按13依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了 I 又报了 2.请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？【答案】最少62人；最多69【解析】(1)根据题意，假设这一行最少有61人，给这61人编为1号、2 号61号.第二次报数时，61人从右到左13循环报数，他们报的数以3 为 周 期.613=20 1,那 么 1 号人在第二次报数时报的是1,而 2 号人第二次报的是3 写到第13号人时，发现他与1号人报的一样，第一次报1,第二次报L类似地，14号人与2 号人两次报的数也一样，那么综合考虑这些人两次报的数，发现是以12为周期的.其中每个周期既报了 1又报了 2 的有2 人.6112=5 1,在 5 个完整的周期里既报1又报2 的有5x2=10人，余 1人两次都报1,所以61人中既报了 1又报了 2 有 10人，不合题意，舍去.编号:234567891011121314第一次:2222444333第二次:32321321323根据题意，假设这一行最少有62人,同理，得 623=202,那 么 1号人在第二次报数时报的是2,而 2 号人第二次报 的 是 1.同样发现是以1 2 人为一周期,其中每个周期既报了 1 又报了 2 的 有 2人.6212=5 2,在 5 个完整的周期里既报1又报2 的有5x2=10人,余 2 人都既报1又报2,所以62人中既报了 1 又报了 2 有 10+2=12人,符合题意，所以最少有62人.编号：12345678910 11 121314第一次：Q 2342342 3 42第二次：232323232(2)根据题意，假设这一行最多有69人，同理，得693=23,那 么 1 号人在第二次报数时报的是3,而 2号人,第二次报的是2.同样发现是以12人为一周期，其中每个周期既报了 1 又报了 2 的有2人.6912=5 9,在 5 个完整的周期里既报1 又报2 的有5x2=10人，余 9 人中有2 人既报1 又报2,所以69人中既报了 1 又报了 2 有 10+2=12人，符合题意,所以最多有69人.编号:2345 6 7891011121314第一次：1 234342342第二次：3 23 J 3232329、66名士兵排成一列横队,第一次从左到右1 至 5 循环报数,第二次从左到右1 至 2 循环报数，那么,两次都报2 的有多少名？既 报 1又报2 的士兵有多少名？【答案】7,13【解析】把士兵两次报数写出来，找到周期.第一行周期为5,第二行周期为2,公共周期为1 0,每周期有1名两次都报2 的士兵，在第二 个.6610=6.6,所以两次都报2 的有6l+l=7 名.每周期既报1 又报2的士兵有2 名，在第六、第七个，所以既报1 又报2 的士兵有6x2+1 =13个.12345123451223312121212121随堂练习fe,表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个 汉 字 不 断 重 复.那 么，第121列中从上到下依次是哪3个字?小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑宫保鸡T宫保.鸡T宫回锅肉回锅肉回锅肉【答 案】小宫回【解 析】根据每行周期直接计算第200列 的 数.第 一 行 周 期 为5,1215=241,所 以 第121列第一行为小.同理，第 二 行 周 期 为4,121+4=30.1,所 以 第121列 第 二 行 为 宫.第 三 行 周 期 为3,1213=40.1,所 以 第121列 第 三 行 为 回.综 上，第121列中从上到下是小宫回.2、如 图，用“原、始、人”3个 字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入.那么第88行18列交叉处填入的字是什么？始人k【答 案】人【解 析】要 想 找 第88行 第18列的字是什么，可 以 先 确 定 第88行 第1列的数是什么 883=29.1,所 以 第88行 第1列是原，这一行是：原始人，原始人.183=6,所 以 第88行18列交叉处填入的字是人.3、2010名学生排成一队，先 从 排 头 向 排 尾1至2报 数，再 从 排 尾 向 排 头1至5报 数.两 次 分 别 报 了 1和4的同学有多少人？【答 案】201【解析】把学生两次报数写出来，找到周期.第一行周期为2,第二行周期为5,公共周期为1 0,每周期有1名两次分别报了 1和4的 同 学.2 0 1 0 I O =2 0 1,所以两次分别报了 1和4的同学有2 0 1个.121212121212112345123451234、1 0 0名士.兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数.请问：既报2又报3的士兵有多少名？【答案】1 8【解析】第二行从右向左1至4循环报数，1 0 0 4 =2 5,所以最左边的人报4.把士兵两次报数写出来，找到周期.第一行周期为3,第二行周期为4,公共周期为1 2,每周期有2名士兵既报2又报3,是每周期的第二、第三个.1 0 0 1 2 =8.4,剩余的不完整周期里有2个士兵报数相同,所以两次报数相同的士兵有8 x 2 +2 =1 8个.12312312312314321432143214课后作业,第一行是“1、2、3”三个数字不断重复，第二行是“4、5”两个数字不断重复，那么第2 7列从上 到 下 的 两 个 数 字 之 和 是.123123123.454545454.【答案】7【解析】根据每行周期直接计算第2 7列的数.第一行周期为3,2 7 3 =9,所以第2 7列第一行为3.同理，第二行周期为2,2 7 2 =1 3 1 ,所以第2 7列第二行为4.综上,第2 7列中.从上到下的两个数字之和是3+4 =7 .2、在下表中，第一行是“1、2、3”三个数字不断重复，第二行是“4、5”两个数字不断重复，那么第IOO列从 上 到 下 的 两 个 数 字 之 差 是.123123123.454545454.【答案】4【解析】根据每行周期直接计算第100列的数.第一行周期为3,1003=33.I,所以第100列第一行为L同理，第二行周期为2,1002=5 0,所以第100列第二行为5.综上，第 100列中从上到下的两个数字之差是5-1=4.3、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“中国”两个汉字不断重复，第二行是“大家庭”三个汉字不断重复，那么这70 列从上到下出现“国家”这两个字有 次.中国中国中国中国中.大家庭大家庭大家庭.【答案】12【解析】第一行周期为2,第二行周期为3,公共周期为6,每周期会出现一次“国家”，在第2 个.706=ll.4,所以这70列从上到下出现“国家”这两个字有11 xl+1 =12次.4、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“鱼头两吃”四个汉字不断重复，第二行是“小炒肉，三个汉字不断重复，那么第5 次从上到下出现“。