新苏科版（2025）七年级数学下册第八章8.4.3 乘法公式的综合应用 课件.pptx

8.4,乘法公式,七年级,(,下册,),苏科版,第,3,课时乘法公式的综合应用,1.,能熟练运用乘法公式进行混合运算和简化计算,；,2.,在运用乘法公式的过程中，感悟公式的逆用与整体转化的数学思想,.,学习目标,1.,完全平方公式：,(,a+b,),2,=a,2,+,2,ab+b,2,(,a-b,),2,=a,2,-,2,ab+b,2,2.,平方差公式：,(,a+b,)(,a-b,),=a,2,-b,2,公式再现,知识回顾,观察下列各式，你能说出它们之间的联系吗？,(,a,+,b,),2,(5,x,+6,y,),2,(5,x,2,y,+6,y,2,z,),2,5(,x,+,y,),+6(,x,-,y,),2,a,、,b,由简单到复杂,乘法公式中的,字母,可以是,数,，也可以是,代数式,.,新知探究,如何计算,(,a,b,+,c,),2,？,反过来，把一个,复杂的代数式看成一个字母,，常常可以使运算简化,.,整体思想,（,1,）,(,a,-,b,),看成一个整体,(,a,b,+,c,),2,=,(,a,b,),+,c,2,（,2,）,(,a,+,c,),看成一个整体,(,a,b,+,c,),2,=,(,a,+,c,),b,2,（,3,）,(,b,c,),看成一个整体,(,a,b,+,c,),2,=,a,(,b,c,),2,变号,新知探究,（,1,）,(2,a,b+c,),2,计算：,（,2,）,(,x,-3,y-,2,z,),2,解：,(1),原式,=(2,a,+,b,)+,c,2,=(2,a,+,b,),2,+2,c,(2,a,+,b,)+,c,2,=4,a,2,+4,ab,+,b,2,+4,ac,+2,bc,+,c,2,(2,a,+,b,+,c,),2,=2,a,+(,b,+,c,),2,(2,a,+,b,+,c,),2,=,b,+(,2,a,+,c,),2,(,x,-3,y,-2,z,),2,=(,x,-3,y,)-2,z,2,(,x,-3,y,-2,z,),2,=,x,-(3,y,+2,z,),2,(,x,-3,y,-2,z,),2,=(,x,-2,z,)-3,y,2,变号,练一练,把,(,x+y,),看成一个整体,解：,原式,=,(,x,+,y,),+,4,(,x+y,),-,4,-,平方差公式,=,(,x,+,y,),2,-,4,2,-,完全平方公式,=,x,2,+2,xy+y,2,-,16,（,3,）,(,x,+,y+,4)(,x+y-,4),计算：,练一练,解：,原式,a,(,b,c,),a,(,b,c,),（,4,）,(,a,b,c,)(,a,b,c,),a,2,(,b,c,),2,a,2,(,b,2,2,bc,c,2,),a,2,b,2,2,bc,c,2,整体思想,变号,计算：,练一练,=(,x,2,),2,-9,2,(,x,2,-9)(,x,2,+9),（,1,）,(,x,-3)(,x,+3)(,x,2,+9),解：,原式,=,例,1,计算：,=,x,4,-81,-,平方差公式,-,平方差公式,典型例题,（,2,）,(2,x,+3),2,(2,x,-3),2,解：,原式,=,(2,x,+3)(2,x,-3),2,=(,4,x,2,-9),2,=(,4,x,2,),2,-2,4,x,2,9+9,2,=16,x,4,-72,x,2,+81,-,平方差公式,-,完全平方公式,逆用,积,的乘方公式,a,n,b,n,=(,ab,),n,(,n,是正整数,),例,1,计算：,典型例题,计算：,（,1,）,(,a,-1)(,a,+1)(,a,2,-1),（,2,）,(3,a,+1),2,(3,a,-1),2,练一练,例,2,计算：,（,1,）,(2,a,+,b,)(,b-,2,a,),-,(,a-,3,b,),2,解：,原式,=,(,b+,2,a,)(,b-,2,a,),-,(,a-,3,b,),2,-,先构造出平方差的形式,=,b,2,-,4,a,2,-,(,a,2,-,6,ab+,9,b,2,),-,平方差公式、完全平方公式,=,b,2,-,4,a,2,-a,2,+,6,ab-,9,b,2,-,去括号（注意符号）,=,-,5,a,2,+,6,ab-,8,b,2,-,合并同类项,典型例题,（,2,）,(,x,y,),2,(,x,y,),2,(2,x,y,),2,(2,x,y,),2,原式,(,x,y,)(,x,y,),2,(2,x,y,)(2,x,y,),2,(,x,2,y,2,),2,(4,x,2,y,2,),2,x,4,2,x,2,y,2,y,4,(16,x,4,8,x,2,y,2,y,4,),15,x,4,6,x,2,y,2,解：,-,平方差公式,-,完全平方公式,-,先构造出平方差的形式,-,合并同类项,例,2,计算：,逆用,积,的乘方公式,a,n,b,n,=(,ab,),n,(,n,是正整数,),典型例题,计算：,（,2,）,2(,x,+,y,)(-,x,-,y,)-(2,x,+,y,)(-2,x,+,y,),（,1,）,(,-,b,),2,-,(,a,+,b,)(,a,-,b,),练一练,1.,运用平方差公式计算,:,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)+1,解：原式,=(2-1),(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)+1,=(2,2,-1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)+1,=(2,4,-1)(2,4,+1)(2,8,+1)+1,=(2,8,-1)(2,8,+1)+1,=2,16,-1+1,=2,16,变式,:,求,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,32,+1)+1,的个位数字,.,拓展提升,2.,已知,(,a,+,b,),2,=7,，,(,a,-,b,),2,=3.,求,:(1),a,2,+,b,2,;(2),ab,的值,.,解,:(,a,+,b,),2,=7,(,a,-,b,),2,=3,a,2,+2,ab,+,b,2,=7,a,2,-2,ab,+,b,2,=3 ,+,得,:,a,2,+,b,2,=5,-,得,:,ab,=1.,拓展提升,本节课你有什么收获？,课堂小结,1.,下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是,(,),A,(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,)B,(,x,1)(,x,2,1)(,x,1),C,(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,)D,(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,),A,2.,下列变形正确的是,(,C,),C,A.,a,b,c,a,(,b,c,),B.,a,b,c,a,(,b,c,),C.,a,b,c,a,(,b,c,),D.,a,b,c,(,a,b,c,),当堂检测,3,.,(1),计算,(,a,b,c,),2,时，可以把其中的,a,b,或,b,c,或,a,c,看成一个整体，再运用,完全平方,公式，可以得到的结果是,a,2,b,2,c,2,2,ab,2,ac,2,bc,；,(2),计算,(,a,b,c,)(,a,b,c,),时，可以把其中的,a,b,看成一个整体，,再运用,平方差,公式和,完全平方,公式，可以得到的结果是,a,2,2,ab,b,2,c,2,.,a,b,b,c,a,c,完全平方,a,2,b,2,c,2,2,ab,2,ac,2,bc,a,b,平方差,完全平方,a,2,2,ab,b,2,c,2,当堂检测,4.,计算,2022,2,20232021=_;,5.,若,a,2,b,2,4,，则,(,a,b,),2,(,a,b,),2,=_;,6.,计算：,(,x,2),2,x,(,x,3)=_.,16,7,x,4,1,7.,多项式,4,x,2,+1,加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是,_,(,请尽可能多的填写正确答案,).,4,x,4,x,4,、,当堂检测,(1)(,a,3)(,a,3)(,a,2,9),；,(2)(3,a,b,2)(3,a,b,2),；,(3)(,x,3,y,),2,(,x,3,y,),2,.,8.,计算：,当堂检测,10.,计算,(3+1)(3,2,+1)(3,4,+1)(3,16,+1),9.,运用平方差公式,:,9910110001,11.,已知,a,+,b,=5,ab,=3,，求：,(1)(,a-b,),2,(2),a,2,+,b,2,(3),a,2,-,b,2,当堂检测,。