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计算机仿真技术v连续系统模型描述连续系统模型描述 一、确定型系统的数学模型 1. 微分方程 2. 传递函数 3. 状态方程 4. 结构图 二、连续系统数学模型之间的转换 1、化微分方程为状态方程 2、化传递函数为状态方程 问题：如何求对应状态变量的初值 ？？ 方法：伴随方程法方法：伴随方程法 （判别能观性，求状态初值）（判别能观性，求状态初值） 连续系统仿真篇离散化原理及要求 问题：数字计算机在数值及时间上的离散性----被仿真系统数值及时间上的连续性 连续系统仿真，从本质上： 对原连续系统从时间、数值两个方面对原系统进行离散化并选择合适的数值计算方法来近似积分运算 离散模型≈原连续模型？v相似原理：经典的连续系统仿真建模方法学 2、仿真建模方法 三个基本要求：（1）稳定性：若原连续系统是稳定的，则离散化后得到的仿真模型也应是稳定的2）准确性：有不同的准确性评价准则，最基本的准则是： 绝对误差准则： 相对误差准则： 其中 规定精度的误差量。

3）快速性：若第n步计算对应的系统时间间隔为 计算机由y(tn)计算y(tn+1)需要的时间为Tn，若 Tn=hn 称为实时仿真；Tnhn称为超实时仿真；Tnhn 称为亚实时仿真，对应离线仿真经典的连续系统仿真建模方法学 3、数值积分方法 Euler法 梯形法 Runge-Kutta法 v实时实时Runge-Kutta法法v实时仿真：要求仿真模型的运行速度往往与实际系统运行的速实时仿真：要求仿真模型的运行速度往往与实际系统运行的速度保持一致度保持一致v一般的数值积分法难以满足实时仿真的要求，这不仅仅是因为一般的数值积分法难以满足实时仿真的要求，这不仅仅是因为由这些方法所得到的模型的执行速度较慢，而且这些方法的机由这些方法所得到的模型的执行速度较慢，而且这些方法的机理不符合实时仿真的特点理不符合实时仿真的特点 经典的连续系统仿真建模方法学 实时仿真算法的特点实时仿真算法的特点 (1)算法的快速性算法的快速性(2)算法执行中数据的可取性算法执行中数据的可取性基本方法：基本方法： 数字计算机对连续系统仿真数字计算机对连续系统仿真――时间离散，只能计算各计算步时间离散，只能计算各计算步距点上的数值。

距点上的数值v“离散相似法离散相似法”：对传递函数作离散化处理得离散传递函数，：对传递函数作离散化处理得离散传递函数，称为频域离散相似模型称为频域离散相似模型――频域离散相似法频域离散相似法 对状态方程离散化得时域离散相似模型对状态方程离散化得时域离散相似模型――时域离散相似法时域离散相似法v离散化处理：输入端：加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器；离散化处理：输入端：加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器；输出端：加一个虚拟采样开关；虚拟采样周期：输出端：加一个虚拟采样开关；虚拟采样周期：T，两者同步，两者同步 图图1 连续系统的离散化处理连续系统的离散化处理时域离散相似法时域离散相似法线性定常系统的解：线性定常系统的解：v状态转移矩阵的计算状态转移矩阵的计算v1）泰勒级数展开法）泰勒级数展开法v2））eAT加速收敛算法加速收敛算法 eAT计算：在有些情况下，泰勒级数展开法收敛性较差，即需要计算：在有些情况下，泰勒级数展开法收敛性较差，即需要取很多项才能达到精度要求。

然而项数增加，大量矩阵乘法计算，取很多项才能达到精度要求然而项数增加，大量矩阵乘法计算，矩阵计算引入的舍入误差大大增加，影响计算精度矩阵计算引入的舍入误差大大增加，影响计算精度 等效转移法等效转移法 、缩方与乘方、缩方与乘方时域离散相似法v增广矩阵法增广矩阵法 对线性定常系统，离散模型：对线性定常系统，离散模型： (1) 这种方法的误差来源于：这种方法的误差来源于： (1) eAT的计算误差；的计算误差； (2)输入信号输入信号u(t)误差误差 尽管尽管φ(T)、、φm(T)可归结为可归结为eAT的计算，而且的计算，而且eAT的计算误差可以通过缩方与乘方的方法减少，然而，虚的计算误差可以通过缩方与乘方的方法减少，然而，虚拟采样后的信号带来的误差却无法消除拟采样后的信号带来的误差却无法消除 将输入信号也能作为系统的状态对待，那么只需将输入信号也能作为系统的状态对待，那么只需要着眼于提高要着眼于提高eAT的计算精度就能达到仿真精度的提高的计算精度就能达到仿真精度的提高――增广矩阵法。

增广矩阵法 时域离散相似法图2 增广状态系统结构图频域仿真建模方法学v连续系统模型的离散化处理连续系统模型的离散化处理频域仿真建模方法学v替换法替换法根据z变换理论，连续系统的s域变换到z域的时，其映射关系是：其中T为采样周期1. 简单替换法（Euler法）2. 双线性替换法频域仿真建模方法学v根匹配法根匹配法离散事件系统仿真连续系统仿真连续系统仿真（动态）（动态）模拟机模拟模拟机模拟Analog数字机求解数字机求解微分方程微分方程仿真模型仿真模型蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟静态仿真静态仿真动态仿真动态仿真离散事件仿真离散事件仿真随机性随机性离散事件仿真的特点离散事件仿真的特点1.动态仿真动态仿真 仿真输出仿真输出 Y=F(X,t)2.随机性随机性3.离散性离散性 无法用微分方程描述无法用微分方程描述tyX=x1离散事件系统仿真v单服务台排队系统单服务台排队系统 例子：例子： 有一单服务台排队系统，顾客的到达模式有一单服务台排队系统，顾客的到达模式为离散性模式，且顾客到达时间为为离散性模式，且顾客到达时间为t到达到达=5i+（－（－1））i，顾客接受服务时间为，顾客接受服务时间为t服务服务=7+（－（－1））i（其中（其中i表示依次到达顾客的序号）。

表示依次到达顾客的序号） 离散事件系统建模方法学及仿真策略 四种仿真策略四种仿真策略v事件调度法事件调度法v活动扫描法活动扫描法(Activity Scanning) v进程交互法（进程交互法（Process Interactive））v三阶段法三阶段法 实验内容vSimulink相关知识相关知识 1、熟练掌握建立系统的、熟练掌握建立系统的SIMULINK仿真结构图；仿真结构图； 2、熟练掌握创建、熟练掌握创建SIMULINK模型及仿真运行的模型及仿真运行的步骤步骤 实验内容vSimulink相关知识相关知识 Step 1：在：在Simulink的的Library窗口的【窗口的【File】中选择】中选择【【New】，打开一个新的工作空间；】，打开一个新的工作空间； Step 2：分别在信号源库、输出方式库、数学运算库、线：分别在信号源库、输出方式库、数学运算库、线性环节库、非线性环节库找到性环节库、非线性环节库找到Step、、Scope、、Transfer Fcn、、Sum各功能模块，并将其拖至工作平各功能模块，并将其拖至工作平台，按要求进行信号线连接，对模块参数进行设置；台，按要求进行信号线连接，对模块参数进行设置； Step 3：对仿真时间、仿真算法等参数进行设置，选择：对仿真时间、仿真算法等参数进行设置，选择【【Simulation】下的【】下的【Start】命令进行仿真，双击】命令进行仿真，双击Scope图表观察加入间隙非线性环节前后的仿真曲线。

图表观察加入间隙非线性环节前后的仿真曲线 随机变量的产生1234概概念念介介绍绍随随机机变变量量 随随 机机 数数 的的 产产 生生随随机机变变量量及及其其产产生生56输输入入数数据据分分析析输输出出数数据据分分析析计算机仿真技术★★基本概念基本概念1 1、简述系统仿真的一般步骤简述系统仿真的一般步骤2 2、仿真建模的基本要求是什么？、仿真建模的基本要求是什么？3 3、解释相似原理解释相似原理4 4、试比较分析单步法与线性多步法的异同试比较分析单步法与线性多步法的异同5 5、简述线性多步法的基本原理简述线性多步法的基本原理6 6、何谓离散相似法、何谓离散相似法? ?7 7、简述根匹配法的基本原理、简述根匹配法的基本原理8 8、解释、解释M/M/1M/M/1系统的含义系统的含义9 9、试说明离散事件系统的四种仿真策略试说明离散事件系统的四种仿真策略1010、常用的产生随机变量的方法有哪些？、常用的产生随机变量的方法有哪些？。