同步发电机的基本方程.pdf

第第三三章章同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程3-1 基本前提3-2 同步发电机的原始方程3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程3-6 同步电机的对称稳态运行3-1 基本前提一、理想同步电机 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系 数为常数； 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称； 定子a、b、c三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相 同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应 的空载电势是时间的正弦函数； 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的 定子和转子具有光滑的表面；定子：a、b、c三个绕组转子d轴：励磁绕组f和阻尼绕组D转子q轴：阻尼绕组Q二、假定正向的选取3-2 同步发电机的原始方程aabbccfffDDQ0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 00rvrvrv rv rϕϕϕϕϕϕ    = −−−   abcfD0 0 0 iiiii ri        一、电势方程和磁链方程分块矩阵的形式：abcabcabcabcfDQfDQfDQfDQ00 rr= −−viviϕϕϕϕaaabacafaDaQababbbcbfbDbQbcacbcccfcDcQcffafbfcfffDfQDDaDbDcQLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLϕϕϕϕϕϕ     =    abcfDDfDDDQaQbQcQfQDiiiiiLL iLLLLLL分块矩阵的形式：abcabcSSSRfDQfDQRSRR=iLLiLLϕϕϕϕ 定、转子绕组的相对位置不断变化，在凸极机中有些磁通路径的磁导 也随着转子的旋转作周期性变化，许多自感系数和互感系数也就随着 转子位置而周期性变化二、电感系数1. 1. 定子各相绕组的自感系数定子各相绕组的自感系数a相绕组电流ia在空间上产生按 正弦分布的脉振磁势：aa awFi=沿转子d、q轴方向产生的气隙 磁通：adadaaqaqacoscosFFφλαφλα==定子绕组漏磁通：σasσaFφλ=ia产生的与a相绕组交链的磁链：()()222 aaσaadaqa aσaadaqwcossinwcossinaiϕφφαφαλλαλα=++=++()222aa aaaσaadaq02 awcossincos2Llliϕλλαλαα==++=+()()2 0aσaadaq2 2aadaq1w2 1w2llλλλλλ=++ =−2. 2. 定子绕组间的定子绕组间的互互感系数感系数()()()()babbaσadaqab amσadaqwcos120sin120w wcoscos120sin120iϕφφαφαλλααλα α=+−° ++°=−+−° ++°()babaaba02cos230LLimmϕα=== −++°()()2 0mσadaq2adaq1w4 1 2mmλλλλλ=++ =−()()bcbc02caac02cos290cos2150LLmmLLmmαα== −+−°== −++°4 4. . 定子绕组和转子绕组间的互感系数定子绕组和转子绕组间的互感系数aff fadwwcosiϕλα=afaffaaffaffadcoswwLLmimϕαλ====3.3.转子上各绕组的自感系数和转子上各绕组的自感系数和互感系数互感系数()2 ffσfadwLλλ=+ffDD0LLLL====fDDfLL== 常数3-3 d-q-0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d-q-0系统 许多自感系数和互感系数是时间的周期函数：转子旋转导致自感磁 通和互感磁通的磁通路径发生周期性的变化 由于定子纵轴和横轴磁通路径对应的磁导是常数，因此在分析定子 磁势对转子绕组影响的时候，如果能将定子三相绕组的合成磁势分 解为纵轴分量和横轴分量（即d轴上的虚拟绕组dd和q轴上虚拟绕组 的磁势），则能避免出现周期性变化电感系数。

1 1）定子）定子abcabc绕组电流三相对称时绕组电流三相对称时coscos(120 )cos(120 )abciIiIiIθθθ= =− =+ 定子各相绕组电流可以用一个 与转子旋转方向相同、以电流 频率所对应角速度旋转的通用 电流相量I在各个绕组轴线上的 投影表示！ 定子的合成磁势可以用与转子方向相同的、 以定子电流频率对应的转速旋转的矢量F 表示相量I与矢量F在任何时刻都同相位， 而且数值上成比例F可以分解为纵轴分 量和横轴分量iaibicidiqIaFa轴b轴c轴d轴q轴αθω将对应的通用电流相量对d、q 轴投影：dqcos() sin()iI iIαθ αθ=−=−恒定的直流！2coscos(120 )cos(120 )3 2sinsin(120 )sin(120 )3dabcqabciiiiiiiiαααααα=+−++ =+−++ 对转子上的fDQ绕组而言，静止的定子abc绕组（对称三相交流）等效于 与转子一起旋转的虚拟dd、绕组（恒定直流）2 2）定子）定子abcabc绕组电流三相不对称但平衡（绕组电流三相不对称但平衡（ia+ib+ic=0）时）时 仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用相量的幅值和 转速都不是恒定的，因而在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的（（3 3）定子）定子abcabc绕组电流三相不平衡（绕组电流三相不平衡（ia(t)+ib(t)+ic(t) ≠ 0）时）时 ia,ib,ic三个独立的变量。

除了id，iq外，还要再增加一个变量来表示原来的 三个变量：i0= (1/3)[ia(t)+ib(t)+ic(t)] —— 零轴电流   dq0i2i=3i   0000cosαcos(α -120 )cos(α +120 ) sinαsin(α -120 )sin(α +120 ) 1 21 21 2   abci i iidq0 = P iabcPark变换=ad oo bq ooc0cosα sinα 1iiicos(α -120 )sin(α -120 )1iiicos(α +120 )sin(α +120 )1逆变换P 当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零轴分量i0，由于定子 三相绕组完全对称，在空间互相位移120o电角度，三相零轴电流在气隙 中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组交链的磁链它只产生与定子 绕组交链的磁通，与转子的位置无关二、d-q-0系统的电势方程dq0abcdq0abcdq0abc,,v= Pvi= Pi= Pϕϕϕϕabcabcs abc= −−vr iϕ ϕa-b-c坐标系：d-q-0坐标系：dq0abcs dq0= −−vPr iϕ ϕdq0abcabc=+PPϕϕϕϕϕϕ因为-1 abcdq0abcdq0dq0dq0===P- P- PP+ Sϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ所以其中：q -1 dq0d 0ωϕωϕ = − S = -PPϕ ϕ()dq0dq0s dq0= −−v+ Sr iϕ ϕ展开形式：ddqddq000vrivrivriϕωϕϕωϕϕ= −−− = −+− = −−磁链对时间的导数—变压器电势；磁链同转速的乘积—发电机电势++ +++•• • ••dψqψωddid>0+•••••+++++•id>0ωωqψdψ --ωωdψ--qψ iq>0++ +++•• • ••ωiq>0三、d-q-0系统的磁链方程和电感系数abcSS abcSR fDQfDQRS abcRR fDQ==L i+ LiL i+ Liϕϕϕϕa-b-c坐标系：1 dq0SSdq0SR fDQ1 fDQRSdq0RR fDQ−−==PL P i+ PLiLP i+ Liϕϕϕϕd-q-0坐标系：其中：afaDSRaQ00 0 0 0 0mmm = PLfa 1 RSDaQa1.5 0 01.5 0 00 1.5 0mmm− = LPd 1 SSq00 00 00 0 LLL− = PL P()()()2 dsσmσad2 qsσmσaq2 0sσmσw+1.5w+1.5w-2LLLλλλλλλλλ=+=+ =dafaDdqaQq00faffDQ0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 01.5 0 0 LmmLmLmLϕϕϕϕϕϕ     =   dq0fDfDaDfDDaQ01.5 0 0 00 1.5 0 0 0 iiiLimLLiimL         d-q-0坐标系下所有电感系数都是常数。

因为定子三相绕组已被虚 拟的绕组dd，所代替，这两个绕组的轴线与d轴、q轴分别一致， 因此它们的磁导与转子位置角无关 电感系数矩阵是非对称的，因为P是非正交矩阵；定子对转子互感中 出现系数3/2是因为定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍四、功率方程()TT11 abc abcdq0dq0TT11 dq0dq00 0d dq q332Pv iv iv i−−−−====++viP vP ivPP i五、标幺制下的同步电机基本方程BNBNBNNBBBBBBBBBB BBBB BBNNB B222//1//31.5vViIfZviLZtL ivv tSV Iv iωωπωωϕω= = == == = === ==定子侧基值 转子绕组和定子绕组间通过磁耦合，因此具有相同的功率基值和时间 （角速度、频率）基值；转子基值励磁电流产生的磁势应同幅值为基 值的定子三相对称电流产生的磁势相同；阻尼绕组已经折算成与励磁 绕组具有相同匝数的绕组，因此他们具有相同的基值ddqddq000fff fDD D Q00vrivrivrivr ir ir iϕωϕϕωϕϕϕϕϕ= −−− = −+− = −−−= −− = −−= −−dafaDdqaQq00fafDQ0 。