【2017年整理】%AF动合成、阻尼振动、受迫振动和共振.pdf

10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振第三讲简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振3-0 回顾3-1 简谐振动的合成3-2 阻尼振动3-3 受迫振动3-4 共振PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振3-0 回顾圆周运动周期谐振动周期T角速度圆频率w角坐标位相wt+j初始角坐标初相j半径振幅A旋转矢量谐振动xwjcos0 Ax =cos()xAtwj=+jA0=t0xotwj+x2.物理模型与数学模型比较：1.旋转矢量表示PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Ò 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振3.旋转矢量法确定初位相o xyAw0>x0>v0x0>v0a0>a0 vx0,0 >> vx0,0 021 == jjt)(π 2 12 nnj −=∆PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振2A2x2wxwAxo 1A1x1w12 ww >t1wt)( 12 ww −t2wj∆++= cos2 212221 AAAAAt)( 12 wwj −=∆)2cos(2 121 tA ww −=（拍在声学和无线电技术中的应用）Axxt 21cos +=w221 www +=12 nnn −=拍频)cos1(21 j∆+= AA振幅振动圆频率PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 þ 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振2 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成)(sin)cos(2 1221221222212jjjj −=−−+ AAxyAyAx质点运动轨迹1） 或 π2012 =−jjxAAy12=)cos( 11 jw += tAx)cos( 22 jw += tAyyx1A2Ao（椭圆方程）讨论PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 © 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振yx1A2Ao2） π12 =−jj xAAy12−=3） 2π12 ±=− jj1222212=+ AyAxtAx wcos1=)2πcos(2 += tAy w)(sin)cos(2 1221221222212jjjj −=−−+ AAxyAyAxxy1A2AoPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振用旋转矢量描绘振动合成图PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振3 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成)cos( 111 jw += tAx)cos( 222 jw += tAynm=21ww2π,8π3,4π,8π,02 =j01 =j测量振动频率和相位的方法李萨如图PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振角频率振幅maCkx =−− v0dddd 22=++ kxtxCtxm0dd2dd 2022=++ xtxtx wd3-2 阻尼振动)cos( jwd += − tAex t220 dww −=220π2π2 dww −==TvCF −=r阻尼力mk=0wmC 2=d固有角频率阻尼系数阻力系数PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振o tx 三种阻尼的比较阻尼振动位移时间曲线AAtOx)0( =j220 dww −=)cos( jwd += − tAex t0dddd 22=++ kxtxCtxm220 dw a）欠阻尼220 dw =c）临界阻尼tAe d−TabctAe t wd cos−PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动. 其摆线长 ，摆锤是一半径的铅球. 求（1）摆动周期；（2）振幅减小10％所需的时间；（3）能量减小10％所需的时间；（4）从以上所得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响.C20m0.1=l m100.5 3−×=r（已知铅球密度为 ，时空气的粘度 ）33 mkg1065.2 −⋅×=r C20sPa1078.1 5 ⋅×= −h解 （1） 10 s13.3 −== lgwvv CrF −=−= hπ6r142 s1004.6492 −−×=== rhd rmC0wd << s2π2π20220≈≈−=∴ wdwTPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振（2） 有阻尼时 tAA d−= e'1e9.0 tAA d−=min3s1749.01ln1 ≈== dt（3） tAAEE d22 e)'(' −==22e9.0 td−=min5.1s872 9.01ln2 ≈== dtPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振驱动力tFkxtxCtxm p22cosdddd w=++3-3 受迫振动mk=0wmC=d2mFf =tfxtxtxp2022cosdd2dd wwd =++)cos()cos( p0 ywjwd +++= − tAteAx t2p22p20 4)( wdww +−= fA 2p20p2wwdwy−−=tg驱动力的角频率PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振PwAo共振频率)cos( p yw += tAx2p22p20 4)( wdww +−= fA0w大阻尼小阻尼220r 2dww −=共振频率220r 2 dwd −=fA共振振幅0ddp=wA 阻尼 0→3-4 共振 tfxtxt x p2022cosdd2dd wwd =++PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振共振演示实验23 6145220r 2dww −=共振频率220r 2 dwd −=fA共振振幅共振现象在实际中的应用乐器、收音机 ……单摆1作垂直于纸面的简谐运动时，单摆5将作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动.PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ 10-3 简谐振动的合成、阻尼振动、受迫振动和共振共振现象的危害1940 年7月1日美国Tocama悬索桥因共振而坍塌PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 。