2022年北京高考数学试题与答案.docx

数 学 〔理〕本试卷共 5 页， 150 分；考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效；考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；第一部分（挑选题共 40 分）一、挑选题共 8 小题 ，每道题 5 分， 共 40 分． 在每道题列出的四个选项中 ， 选出符合题目要求的一项 ．（1） 已知集合 A { xR 3x2 0} ， B { xR 〔x1〕〔 x3〕 0} ，就 A I B（ A） 〔 , 1〕（ B ） 〔 1, 2〕32（ C） 〔 , 3〕 3（D ） 〔3, 〕（2） 设不等式组0 x 2,0 y 2表示的平面区域为 D ．在区域 D 内随机取一个点，就此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ A） （ B ） 24 24（ C） （D ）6 4（3） 设 a ， b R ．“ a0 ”是“复数a bi是纯虚数”的（ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件（4） 执行如下列图的程序框图，输出的 S 值为（ A） 2（ B） 4（ C） 8（ D） 16开头k= 0, S=1k<3否输出 Sk=k+ 1S=S.2k是（5） 如图，ACB终止90 ， CD AB 于点 D ，以 BD 为直径的圆与交 BC 于点 E ．就（ A） CE CB AD DB CE1 / 11A D B（ B） CE CB AD AB（ C）AD AB CD 2（ D） CE EB CD 2（ 6）从 0, 2 中选一个数字，从 1, 3, 5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ A） 24 （ B ） 18 （ C） 12 （D ） 6（7） 某三棱锥的三视图如下列图，该三棱锥的表面积是 4（ A） 28 6 52 3 4（ B） 30 6 5（ C） 56 12 5（ D） 60 12 5正（主）视图俯视图侧（左）视图（8） 某棵果树前 n 年的总产量Sn 与 n之间的关系 Sn如下列图．从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高， m的值为（ A） 5（ B） 7（ C） 9其次部分（非挑选题共 110 分）（ D） 11O 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 n二、填空题共 6 小题 ， 每道题 5 分，共 30 分．2 / 11（ 9）直线x 2 t〔ty 1 t为参数 〕 与曲线x 3cos〔y 3sin为参数 〕 的交点个数为．（10） 已知 { an}为等差数列，Sn 为其前 n 项和．如 a111， S2 a3 ，就2a2 ．（11） 在 ABC 中，如 a2 ， b c7 ， cos B ，就 b ．4（12） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过抛物线y2 4x 的焦点 F ，且与该抛物线相交于 A 、 B两点，其中， A 点在 x 轴上方．如直线 l 的倾斜角为 60 ，就 OAF 的面积为．uuur uur（13） 已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，就 DE CB 的值为．（14） 已知f 〔 x〕m〔 x2m〕〔 x m3〕 ，g〔 x〕 2x2 ．如同时满意条件：① x R ，f 〔x〕 0 或g〔x〕 0 ；② x 〔 , 4〕 ， f 〔 x〕g〔 x〕 0 ．就 m 的取值范畴是．三、解答题共 6 小题 ， 共 80 分．解答应写出文字说明 ，演算步骤或证明过程 ．（15）（本小题共 13 分）已知函数f 〔 x〕〔sin xcos x〕sin 2 x．sin x（Ⅰ）求f 〔 x〕 的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f 〔 x〕 的单调递增区间．（16）（本小题共 14 分）如图 1，在 Rt ABC 中，C 90， BC3 ， AC6 ， D 、 E 分别为 AC 、 AB 上A3 / 11 A的点，且 DE // BC ， DE图 2 ．2 ，将 ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，使A1C CD ，如15 / 11（Ⅰ）求证：A1C 平面 BCDE ；（Ⅱ）如 M 是A1D 的中点，求 CM 与平面A1BE 所成角的大小；（Ⅲ）线段 BC 上是否存在点 P ，使平面A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由．（17）（本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情形，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估量厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估量生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为a, b, c ，其中 a0 ， a b c 600．当数据a, b, c 的方差s2 最大时，写出a, b, c的值（结论不要求证明），并求此时s2 的值．（ 注： s21 [〔 x x 〕 2〔 x x 〕 2⋯ 〔 x x〕2 ]，其中 x 为数据x , x, , x 的平均n 1 2 n数）1 2 n（18）（本小题共 13 分）已知函数f 〔 x〕ax21〔 a0〕 ， g〔 x〕x3 bx ．（Ⅰ）如曲线y f 〔x〕 与曲线y g〔 x〕在它们的交点 〔1,c〕 处具有公共切线，求a, b 的值；（Ⅱ）当a 2 4b 时，求函数f 〔 x〕g〔 x〕的单调区间，并求其在区间 --1 上的最大值．（19）（本小题共 14 分）已知曲线 C ： 〔5m〕 x2〔m 2〕 y28 〔 m R 〕 ．（Ⅰ）如曲线 C 是焦点在 x 轴点上的椭圆，求 m 的取值范畴；（Ⅱ）设 m 4 ，曲线 C 与 y 轴的交点为 A 、 B （点 A 位于点 B 的上方），直线y kx求证：4 与曲线 C 交于不同的两点 M 、 N ，直线 y A, G, N 三点共线．1 与直线 BM 交于点 G ．（20）（本小题共 13 分）设 A 是由 m n 个实数组成的 m 行 n 列的数表，满意：每个数的肯定值不大于 1，且全部数的和为零．记S〔m, n〕 为全部这样的数表构成的集合．对于 A S〔m, n〕 ，记ri 〔 A〕 为 A 的第 i 行各数之和 〔1≤ i ≤ m〕 ，cj 〔 A〕 为 A 的第 j 列各数之和 〔1 ≤ j ≤ n〕 ．记 k 〔 A〕为 | r1〔 A〕 | ， | r2〔 A〕 | ，⋯， | rm〔 A〕|， | c1〔 A〕 |， |c2 〔 A〕 | ，⋯， | cn 〔 A〕|中的最小值．（Ⅰ）对如下数表 A ，求k〔 A〕的值；110.80.10.31（Ⅱ）设数表A S〔2, 3〕 形如1 1 Ca b 1求 k 〔 A〕 的最大值；（Ⅲ）给定正整数 t ，对于全部的A S〔2, 2t1〕 ，求k 〔 A〕 的最大值．二、填空题题号91014答案21； n2n44 ， 2三、解答题15．解：f 〔 x〕 〔sin xcos x〕sin 2xsin x〔sin xcos x〕2sin xcos xsin x2〔sin x cos x〕cos xsin 2x 1 cos 2 x2 sin 2 xπ41， x | x kπ，k ZzA1 〔0,0,2 3〕（ 1）原函数的定义域为x| x kπ，k Z ，最小正M周期为 π．（ 2π8）原 函 数 的 单 调 递 增 区 间为E 〔-2,2,0〕D 〔-2,0,0〕kπ，kπkZ ，3πkπ，8kπkZC 〔0,0,0〕yB 〔0,3,0〕16．解： （1）CDDE ， A1EDExDE平面 A1CD ，又A1C 平面 A1CD ，A1C DE又 A1C CD ，A1C 平面 BCDE（2）如图建系 C xyz ，就 D2 ，0 ，0， A 0 ，0 ，23 ， B 0 ，3，0 ， E 2，2 ，0∴ A1B0 ，3 ， 2 3 , A1E2 ， 1，0设平面A1BE 法向量为n x，y，zA1B n就A1E n00z∴3 y 2 3z0∴2 xy 0x∴ n1，2 ， 3 又∵ M3 y2y 21，0 ， 3 ∴ CM1，0 ， 3一、挑选题数学真题答案及简析题号123 45678答案DDB C。