第3课时子集、全集、补集.doc

听课随笔第三课时 子集、全集、补集【学习导航】 知识网络 相等集合的关系子集包含真子集补集全集学习要求 1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概念．【课堂互动】自学评价1．子集的概念及记法： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（ ），则称集合 A为集合B的子集（subset）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可表示为：____________________________________________________如右图所示： _______________________注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.2．子集的性质： ① A A ② ③ ,则思考:与能否同时成立？【答】 _________3．真子集的概念及记法： 如果，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质： ①是任何非空集合的真子集 符号表示为___________________ ②真子集具备传递性 符号表示为___________________5．全集的概念： 如果集合U包含我们所要研究的各个集合， 这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_____6．补集的概念：设____________，由U中不属于A的所有元 素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为___________读作“__________________________”即：=_______________________ 可用右图阴影部分来表示： __________________7．补集的性质： ① =__________________ ② =__________________ ③ =______________【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1．① 写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；② 写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集：和本身．点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集； ②一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集； ③一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集．二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a与{a} 0 与 （2）与{20，，，} （3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}； （4）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }；（5）S={x|x为地球人 }，A={x|x 为中国人}，B={x|x为外国人 }点评:① 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等．②元素与集合之间用_______________ 集合与集合之间用_______________追踪训练一1．判断下列表示是否正确： (1) a{a } (2) {a }∈{a，b }Ì (3) {a，b } {b，a }¹ {-1,1}(4) {-1，1} {-1，0，1}̹(5) {-1，1}2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z； (2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；听课随笔(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a2,a∈N*} B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}3．（1）已知{1，2 }M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？ （2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P满足：PM，且若，则10- ∈P，则这样的集合P有多少个？4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来． (1) 与{0} (2) {-1，1}与{1，-1} (3) {(a,b)} 与{(b,a)} (4) 与{0，1，}三、运用子集的性质例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素， 在由BA，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可．点评: B=易被忽视，要提防这一点．四、补集的求法例4：①方程组的解集为A，U=R，试求A及． ②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，是的真子集，求实数a的取值范围．【解】① A={x|}， ={x|x≤或x>2} ② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ， ={x|x≤1} ∵ 是的真子集 如图所示： ∴ -a ≤ 1即a≥-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．追踪训练二1．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1， k∈Z}，则 ___________ 听课随笔 ___________：2．设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，={5}，求实数a，b的值．3．已知集合A={x|x=a+，a∈Z}，B={x|x=，b∈Z}，C={x|x=，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系4．已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0} B A，求a，b的取值范围．思维点拔：集合中的开放问题 例5: 已知全集S={1，3x3+3x2+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．点拔：由={0}，可知，0∈S，但0，由0∈S，可求出x，然后结合0，来验证是否符合题目的隐含条件，从而确定x是否存在．学生质疑教师释疑【师生互动】。