数学趣味题(一).doc

数学趣味题数学趣味题( (一一) )数学趣味题一 多少敌兵多少狗？一队敌兵一群狗，人头狗头七十六，二百条腿齐步走，多少敌兵多少狗？答：敌兵有 52 人，狗有 24 只二 兄弟三分牛 相传古印度有一老人，临死前把三个儿子叫到跟前，嘱咐说：“我不行了，快要见真主去了，没有别的东西留给你们，只有 19 头牛，你们分了吧老大分总数的二分之一，老二分总数的四分之一，老三分总数的五分之一说完不久他就咽了气，到“真主“哪儿报到去了遵照父亲的遗嘱，怎样分才好呢？ 答：老大分 10 头牛，老二 5 头牛，老三 4 头牛 三 猫和狗谁先到达终点？ 狗和猫赛跑规定同时同地出发各跑完100 尺后，再返回原出发地，狗蹦一次为 3 尺，猫跳一次为 2 尺；狗蹦二次，猫就可跳三次；请问聪明的同学们，猫和狗准先到达终点？ 答：猫先到达终点传说 16 世纪在德国有个叫阿诺德的人，他十分聪明，比小朋友熟悉的“一休”还要聪明 那时侯，德国是由许多彼此独立的小国组成的，彼此独立的小国都很和睦友好，特别是相邻的小国关系更好老百姓自由往来，货币可以通用，并且价值相等 后来，两国在国事上产生了矛盾，于是甲国下了一道命令：老百姓可以自由来往，货币可以交换，但乙国的钞票若拿到本国使用，100 元只能做本国的 90 元使用。

乙国得知了这一消息后也不甘示弱，也下了同样的命令，即甲国的钞票若拿到本国使用，100 元只做本国的 90 元 阿诺德得知这一消息，连忙劝说两国的国王，万万不可如此否则，有人会趁机悄悄跑跑腿，发大财，成为百万富翁两国的国王都不信阿诺德见说服不了他们，便对国王说：“你们不信，可以各给我 100 元，让我试试看，若真的发了大财，我把钱如数还给你们 ”两个国王同意了，分别给了阿诺德 100 元钱阿诺德拿了 200 元钱，一会儿到甲国购货，一会儿到已国购货，穿梭似地在两国的商场里往返，不消几日，便腰缠万贯接着，他便把赚来的大批财物送到国王面前，两国的国王一见都惊奇万分，忙问他是怎么赚来的阿诺德讲述了赚钱的方法后，国王都信服地连连点头，深深认识到分裂的危害于是，他们各自收回了命令，重新和好如初小朋友们，你知道阿诺德是怎样赚钱的吗？ 原来，阿诺德拿着甲国的 100 元钱在甲国的商场购物 10 元，对方找钱时，铁声称要到乙国去，要求找回乙国的钞票，这样本应找回他90 元甲国钞票，他却得了 100 元乙国钞票此时连同乙国国王给的100 元，他有了 200 元乙国钞票阿诺德拿着 200 元乙国钞票到乙国商场购了 20 元的货物，对方找钱时，他又说自己要到甲国去，要找回甲国钞票，这样，本应找回 180 元乙国钞票，他却得了 200 元甲国钞票。

就这样，他在甲国购物，要求找回乙国钞票，在乙国购物要求找回甲国钞票，如此循环往复，他手的钱物越来越多，用不长时间便发了大财谁说真话?谁说假话?有个海岛上住着两个部落一个部落的成员总是说实话，另一个部落的成员总是说谎话 一位传教士碰到两位土著人，一位是高个子，另一位是矮个子 “你是说实话的人吗？”他问高个子 “Oopf， ”高个子的土著人答道 ? 传教士知道这个土著语单词的意思为“是”或“不是” ，可是记不清究竟是哪一个矮个子的土著人会说英语，传教士便向他询问他的伙伴说的是什么 “他说‘是'， ”矮个子的士著人答道， “但他是一个大说谎家！”? 这两位土著人各属于哪一个部落？【答案】? ? 当传教士问高个子的土著人是不是说实话的人时，答话中“Oopf”的意思必定为“是” 如果这位土著人是个说实话的人，他一定如实地答复“是” ；而如果他是个说谎话的人，他一定隐瞒真相，仍然答复“是” 因此，矮个子的土著人告诉传教士，他的伙伴说的是“是” ，他说的是真实情况从而，他说他的伙伴是个说谎的人，他说的也必定是真实情况结论：高个子是一个说谎的人，矮个子是一个说实话的人三女归家今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。

问三女何日相会？这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目意思是：一家有三个女儿都已出嫁大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？ 想：从刚相会到最近的再一次相会的天数，是三个女儿间隔回家天数的最小公倍数解：3，4，5 三个数的最小公倍数：?? 3×4×5=60? ? 答：三个女儿至少间隔 60 天再相会蜗牛爬井问题德国数学家里斯曾出过这样一道数学题：井深 20 尺，蜗牛在井底，白天爬 7 尺，夜里降 2 尺，几天可以到达井顶？分析：如果认为答案是 20/（7-2）=4 就大错特错了！解这道题的关键是把最后一天爬行的情况与前面几天爬行的情况区别考虑解：蜗牛前 3 天昼夜爬行的高度：（7-2）×3=15（尺）最后一天爬行的时间：共用的时间：兔子问题十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？? ? 想：第一个月初，有 1 对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有 2 对兔子；第四个月初，有 3 对兔子；第五个月初，有 5 对兔子；第六个月初，有 8 对兔子……。

把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：? ? 1，1，2，3，5，8，13，……? ? 观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数 ? 解：根据题中条件，可写出下面的数列：? ? 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……? ? 因为一年兔子对数也就是第 13 个月初的对数 ? 答：这个养兔人共有 233 对兔子大金字塔之谜墨西哥、希腊、苏丹都等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔 ?埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲 ?金字塔，阿拉伯文意为“方锥体“，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的“金“字，故中文形象地把它译为“金字塔“ ?埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被古代世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔在 1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。

据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由 230 万块石块砌成，外层石块约 115000 块，平均每块重 2.5 吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过 15 吨假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二1789 年拿破仑入侵埃及时，于当年 7 月 21 日在金字塔地区与土耳其和埃及军队发生了一次激战，战后他观察了胡夫金字塔据说他对塔的规模之大佩服得五体投地他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟卡乌拉的金字塔的石块加在一起，可以砌一条三米高、一米厚的石墙沿着国界把整个法国围成一圈在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是十分难解的谜胡夫大金字塔底边原长 230 米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底边减短为 227 米塔原高 146.5 米，经风化腐蚀，现降至 137 米塔的底角为 5151' 整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约 52900 平方米，体积约 260 万立方米它的四边正对着东南西北四个方向英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰·泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。

他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置地包含着许多数学上的原理他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60而是 5151'，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的 2 倍，即可求得圆周率泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比 ?泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位当他把塔基的周长化为英寸为单位联系他由此想到英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系？? ?泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯·皮奇·史密斯教授的支持1864 年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘例如，塔高乘以 109 就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数，等等史密斯的这次实地考察受到了英国皇家学会的赞扬，被授予了学会的金质奖章后来，另一位英国人费伦德齐·彼特里带着他父亲用 20 年心血精心改进的测量仪器又对着大金字塔进行了测绘。

在测绘中，他惊奇地发现，大金字塔条、角度等方面的误差几乎等于零，在 350 英尺的长度中，偏差不到 0.25 英寸但是彼特里在调查后写的书中否定了史密斯关于塔基周长等于一年的天数这种说法 ?彼特里的书在科学家中引起了一场轩然大波有人支持他，有人反对他 ?大金字塔到底凝结着古埃及人多少知识和智慧，至今仍然是远没有完全解开的谜 ?大金字塔之谜不断吸引着成千上万的热心人在探索算计小王庄近来不太平，原因是来了一只狼、一只狐狸和一只黄鼠狼狼咬兔子，狐狸和黄鼠狼叼鸡，闹得庄里人心慌慌没有办法，各家只好把鸡和兔子放入一只笼子里，严加看管 一天夜里，狼、狐狸和黄鼠狼聚在一起商量对策狼说：“不能看着小王庄里有鸡又有兔，咱们干挨饿呀！拚了命也要搞它一笼子出来 ” “对，对，咱们是要干它一家伙，不过……”狐狸说到这儿回头看了一眼黄鼠狼黄鼠狼心领神会，他接着说：“不过，咱们要侦察清楚才能动手比如说，在一个笼子里究竟装有几只兔子几只鸡？笼子旁边装没装夹子？挖没挖陷阱？这个光荣而伟大的侦察任务，只有身强体壮、奔跑如飞的狼大哥才能完成啊！”狐狸表示同意：“对，对，全仗狼大哥了！”狐狸和黄鼠狼这一唱一和，是早打好的鬼主意。

狼爱吃兔子，它俩最爱吃鸡，它俩打算找一个鸡多兔子少的笼子，打开以后，它俩就可以连吃带拿了几句恭维话说得狼美滋滋的，狼一甩尾巴说了句：“包在我身上了！”就奔小王庄去了庄里静悄悄的，狼看到所有的笼子中间都钉有木板，看不到猎物的身子，只能看见晃动的头和立在地上的足狼跑回来报告说：“我看不清有多少只兔子和鸡，只能看到它们的头和足，这可怎么办？”狐狸想了一下说：“没关系，你只要数清楚有几个头和几只足，我们俩就能算出有几只兔子、有几只鸡 ”黄鼠狼点点头说：“对，我们俩都会算 ”不一会儿，狼就跑回来了，气喘吁吁地说：“我数出来了，在庄北头的一个大笼子里有 20 个头，59 只足 ”狐狸和黄鼠狼听了哈哈大笑狐狸说：“鸡有 2 只足，兔子有4 只足，2 和 4 都是偶数偶数相加，只能得偶数，怎么会出了 59只足呢？59 是奇数呀！”黄鼠狼也附和着说：“谁家养独脚鸡、三脚兔呀？”狼红着脸说：“可能是我心情紧张，数错了，我再去一次 ”说完狼又消失在黑夜中过了好一会儿，狼才回来，狼信心十足地说：“这回我可数清楚了，在庄西头的一个笼子里有 22 个头，72 只足 ”狐狸问：“数对了吗？”狼回答：“没错，我数了三遍。

狐狸用爪子在地上列了个算式：（足数-头数×2）÷2=兔子数 把数代入 （72-22×2）÷2＝28÷2=14 22-14=8 狐狸说：“笼子里有 14 只兔子，8 只鸡 ” 狼听说有 14 只兔子可高兴。