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水力学自检自测2第二章 水静力学【思考题】2-1 什么是静水压强？静水压强有什么特性？2-2 什么是等压面？等压面有什么性质？2-3 水静力学基本方程的形式和表示的物理意义是什么？2-4 在什么条件下“静止液体内任何一个水平面都是等压面”的说法是正确的？2-5图示为复式比压计，请判断图中A—A、B—B、C—C、D—D、C—E中哪些是等 压面？为什么？2-6 请解释下列名词的物理意义：绝对压强，相对压强，真空和真空度，水头，位置水 头，压强水头和测压管水头，并说明水头与能量的关系2-7 表示静水压强的单位有哪三种？写出它们之间的转换关系2-8 什么是静水压强分布图？它绘制的原理和方法是什么？为什么在工程中通常只 需要计算相对压强和绘制相对压强分布图？2-9 请叙述并写出计算平面上静水总压力大小和作用点位置的方法和公式，并说明其应 用条件f€)I思 2—6 思 2—102—10如图所示，平板闸门AB倾斜放置在水中，试分析当上下游水位都上升1米图中 虚线的位置）时，（a）、（b）两图中闸门AB上所受到的静水总压力的大小及作用点的位置 是否改变2—11 压力中心 D 和受压平面形心 C 的位置之间有什么关系？什么情况下 D 点与 C 点重合？2—12请叙述压力体的构成和判断铅垂方向作用力Pz方向的方法。

2—13 如何确定作用在曲面上静水总压力水平分力与铅垂分力的大小、方向和作用 线的位置思 2— 14 图2—14 如图所示为混凝土重力坝断面的两种设计方案，已知混凝土的比重为 2.5，试 根据受力分析从抗滑移稳定和抗倾翻稳定两方面判断哪种设计方案更为合理 【参考答案】2-1 静水压强：静止液体作用在每单位受压面积上的压力 静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内 任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，其大小与作用面的方位无关2-2 等压面：液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面） 等压面的性质：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交2-3 重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为P = P0+ Y h其物理意义是：静止液体内任何一点对同一基准面的单位势能为一常数2-4 必须是相连通的静止液体，它的任何一个水平面都是等压面2-5 B—B,C — E是等压面2-6 z称为位置水头，是单位重量液体所具有的位能沪称为压强水头，是单位重量液 体具有的压能；（z+f ）称为测压管水头（表示单位重量液体具有的总势能）绝对压强P：以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强。

相对压强p：以当地大气压作为零点计量的压强当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真 空负压的绝对值称为真空压强h,即 h = P^ = _匕=pa -刃2-7压强的计量单位表示有三种：它们的关系筲 丫 丫1pa = 98kN /m2, 1 Pa = mH2O2-8静水压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力用比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直受压面的箭头 表示静水压强的方向，根据静水压静沿水深是线性分布的规律，绘出平面上两点的压强并把 其端线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图形就是静水压强分布图2-9图解法：静水总压力的大小是P=Q b,即压强分布图的面积乘以受压面的宽度解析法：静水总压力的大小是P=p A=Y h c方向：垂直并指向受压面即形心点处的压强乘以受压面的面积压力中心D：图解法D到底边的距离e为解析法 D2-10可以分别画出(a), (b)L 2h + he = 123 h + hI 1 2 + c—y a y = yD图上平板闸门AB两侧的静水压强图，合成后可以发现(b)图的合静水压强图图形不变,因此，(b)图闸门AB上静水总压力和作用点不变；而(a)图发生了改变。

2-11作用于平面上的压力中心D—般都位于形心C点以下，当平面水平放置时，压力中心D与形心C重合2-13作用在曲面上的静水总压力P,可先求出其水平分力P和铅垂分力P，然后合成 xz为总压力 P 静水总压力的水平分力P等于作用在该曲面的铅垂投影面A上的静水总压力，即X XP = p A = Y h Ax c x c x静水总压力的铅垂分力P等于曲面所托压力体的水重即P=Y Vzz作用在曲面上的静水总压力P为 P - , P2 + P2x zP总压力与水平方向的夹角a为 a - arctg萃x压力中心D为 z - R sin a2-14无论从抗滑移和抗倾翻方面分析，(b)更安全因为(b)增加向下的水压力，既 增加了抗滑移摩擦力，也增加了抗倾翻力矩 例题2-1 如图所示为一溢流坝上的弧形门已知：R=10m,门宽 b=8m,a =30试求：(1) 作用在弧形闸门上的静水总压力；(2) 压力作用点位置解：(1)静水总压力的水平分力H — R sin 30 —10 x 0.5 — 5mHPx - hAx - (4+刁)-(bH)-9-8 x (4 + 5) x 5 x 8 - 2548KN静水总压力的铅直分力ab = R 一 R cos30 = 10 一 10 x 0.866 = 1.34mPz =Y V=Y Aabcde 矩形abve+ A扇形od一A三角形od))bo=(4x1.34+竺 kxIO2 -丄 x5x8.66) x9.8x8 360o 2=7746KN静水总压力P =X：P2 + P2 *25482 + 774.12 = 2663KNx y(2)合力作用线与水平方向的夹角p 774.60 = tg -1 ( •) = tg -1 ( ) = 16.91。

p 2548x压力中心 D h = 4 + 10 x sin 16.91 = 6.91mD所以,静水总压力为2663KN；合力作用线与水平方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到水面的距离6.91 米。