5.3 诱导公式-(人教A版2019必修第一册) (学生版).docx

诱导公式 1 诱导公式(1) 公式(一) sinα+2kπ=sinα; cos (α+2kπ)=cos α ; tan (α+2kπ)=tan α.(2) 公式(二) sin (π+α)=-sin α ; cos (π+α)=-cos α ; tan (π+α)=tan α.若P1(x , y)，则P2(-x , -y).(3) 公式(三) sin (-α)=-sin α ; cos (-α)=cos α ; tan (-α)=-tan α.若P1(x , y)，则P3(x , -y).(4) 公式(四) sin (π-α)=sin α ; cos (π-α)=-cos α ; tan (π-α)=-tan α.若P1(x , y)，则P4(-x , y).(5) 公式(五) sin (π2-α)=cos α ; cos (π2-α)=sin α.若P1(x , y)，则P5(y , x).(6) 公式(六) sin (π2+α)=cosα ; cos (π2+α)=-sin α. 若P1(x , y)，则P6(-y , x).利用以上6组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化.2 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限(奇偶指的是π2∙n+α中整数n是奇数还是偶数，看象限时把α看作锐角)sin π2∙n+α= (-1)n2 sin α , n为偶数-1n+12cos α , n为奇数 cos (π2∙n+α)= (-1)n2 cos α , n为偶数-1n+12sin α , n为奇数  【题型一】求具体角度的三角函数值【典题1】 sin780°+cos210°+tan225°的值为　 　． 【题型二】诱导公式的使用【典题1】 设f(n)=cos(nπ2+π4)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)等于　 　．【典题2】 已知cos(π6-α)=34，则sin(α-2π3)=　　．【典题3】 已知g(θ)=cos(-θ-π2)⋅sin(7π2+θ)sin(2π-θ)．(1)化简g(θ)；(2)若g(π3+θ)=13 , θ∈(π6 , 7π6)，求g(5π6+θ)的值；(3)若g32π-θ-g(θ)=13 , θ∈(-π2 , π2)，求gθ-g(π2-θ)的值．巩固练习1(★) 若sinα=45，则 (　　)A．cosπ2-α=45 B．sinπ2-α=35 C．sin(π+α)=45 D．sin(π-α)=-452(★) 在△ABC中，下列等式一定成立的是 (　　)A．sinA+B=-sinC B．cosA+B=cosC C．cosB+C2=sinA2 D．sinB+C2=sinA23(★) sin(-17π6)+cos(-20π3)+tan(-53π6)=　 　．4(★★) 已知sin(α-π3)=13，则cos(π6+α)=　 　． 5(★★) 已知sinθ , cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根．(1)求cos3(π2-θ)+sin3(π2-θ)的值；(2)求tan(π-θ)-1tanθ的值． 挑战学霸sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= . 。