高三数学培优补差辅导专题讲座－三角函数单元易错题分析与练习.doc

1第三讲：三角函数单元部分易错题解析第三讲：三角函数单元部分易错题解析1 1、角的概念的推广、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没 有作任何旋转时，称它形成一个零角射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边 2 2、象限角的概念、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负x 半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角如果角的终边在坐标轴上， 就认为这个角不属于任何象限 3.3. 终边相同的角的表示终边相同的角的表示： （（1 1））终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注注2()kkZ意意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如如与角的终边相同，且o1825绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度 （答：；）25o5 36（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .()kkZ（3）终边与终边关于轴对称.x2()kk  Z（4）终边与终边关于轴对称.y2()kkZ（5）终边与终边关于原点对称.2()kkZ（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：x,kkZy；终边在坐标轴上的角可表示为：.如如的终边与,2kkZ,2kkZ的终边关于直线对称，则＝____________。

（答：）6xy Zkk,324 4、与与的终边关系的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如如若是第二象限角，2则是第_____象限角（答：一、三）25.5.弧长公式弧长公式：，扇形面积公式：，1 弧度(1rad). ||lR211||22SlRR57.3o如如已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积 （答：2）2cm 6 6、任意角的三角函数的定义、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点( , )x y（异于原点） ，它与原点的距离是，那么，220rxysin,cosyx rr，，，三角tan,0yxxcotx y(0)y secr x0x csc0ryy函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关如（如（1 1））已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿ （答：） ；（（2 2））设是第三、四象限角，cossin7 13，则的取值范围是_______（答：（－1，） ；（（3 3））若mm 432sinm)23，试判断的符号0|cos|cos sin|sin| )tan(cos)cot(sin（答：负） 7 7.三角函数线的特征三角函数线的特征是：正弦线 MP“站在轴上(起点在x 轴上)” 、余弦线 OM“躺在轴上(起点是原点)” 、正切线xxy T A x α B S O M P 2AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解(1,0)AA三角不等式三角不等式。

如（如（1 1））若，则的大小关系为_____(答：08sin ,cos ,tan)；（（2 2））若为锐角，则的大小关系为_______ （答：tansincos,sin,tan） ；（（3 3））函数的定义域是sintan)3sin2lg(cos21xxy_______（答：）2(2,2]()33kkkZ8.8.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值： 30°45°60°0°90°180°270°15°75°sin2122 23010－162 462 4cos 23 22 2110－1062 462 4tan 3313002-32+3cot3133002+32-39.9. 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sincos1,1tansec,1 cotcsc （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：sincostan,cotcossin同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它 三角函数值。

在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地 压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本 关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值如（如（1 1））函数的值的符号为____（答：大于 0） ；（（2 2））若sintan coscoty ，则使成立的的取值范围是____（答：220 xxx2cos2sin12x[0,]4U） ；（（3 3））已知，，则＝____（答：],43[53sinmm)2(524cosmmtan） ；（（4 4））已知，则12511tantan＝____；＝_________（答：；） ；（（5 5））已 cossincos3sin 2cossinsin235513知，则等于 A、 B、 C、 ao200sino160tan 21aa 21aaaa21D、（答：B） ；（（6 6））已知，则的值为______（答：aa21xxf3cos)(cos)30(sinof－1） 。

310.10.三角函数诱导公式（三角函数诱导公式（））的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或2kkk偶数） ，符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的 三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成 2k+,；(2)转化为锐02角三角函数如（如（1 1））的值为________（答：） ；97costan()sin214623 23（（2 2））已知，则______，若为第二象限角，则54)540sin(o)270cos(o________ （答：；） )180tan()]360cos()180[sin(2ooo5410031111、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sinsincoscossinsin22sincos令   2222222coscoscossinsincos2cossin2cos11 2sintantan1+cos2tancos1tantan2 1 cos2sin2 2tantan21tan令＝＝     mm如（如（1 1））下列各式中，值为的是 A、 B、1 21515sincosooC、 D、 （答：C） ；（（2 2））命题 P：22 1212cossin222 5 122 5tan. tan.oo130 2coso，命题 Q：，则 P 是 Q 的 A、充要条件 B、充分0tan( AB)0tan AtanB 不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（答：C） ；（（3 3））已知，那么的值为____（答：） ；（（4 4））3 5sin()coscos()sin2cos7 25的值是______（答：4） ；(5)(5)已知，求的值（用 a 表13 1080sinsinoo0tan110a0tan50示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你3 13a a 21 2a a的判断是______（答：甲、乙都对） 12.12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。

即首 先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！角的变换是三角函数变换的核心！第 二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点基本的技巧有基本的技巧有: : （（1 1）巧变角）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、 两角与其和差角的变换. 如，，()()2()()，，等） ，如（如（1 1））2()()22222已知，，那么的值是_____（答：） ；2tan()51tan()44tan()43 224（（2 2））已知，且，，求021 29cos() 2 23sin()的值（答：） ；（（3 3））已知为锐角，，cos()490 729, sin,cosxy，则与的函数关系为______（答：3cos()5 yx）23431(1)555yxxx (2)三角函数名互化三角函数名互化(切割化弦)，如（如（1 1））求值（答：1） ；sin50 (13tan10 )oo（（2 2））已知，求的值（答：）sincos21,tan()1 cos23 tan(2 )1 8 (3)公式变形使用公式变形使用（。

如（如（1 1））已知tantantan1tantanmA、B 为锐角，且满足，则＝_____（答：tantantantan1ABABcos()AB） ；(2)(2)设中，，，则2 2ABC33tan AtanBtan AtanB3 4sin Acos A 此三角形是____三角形（答：等边）(4)三角函数次数的降升三角函数次数的降升(降幂公式：，与升21 cos2cos221 cos2sin2幂公式：，)如如(1)(1)若，化简21 cos22cos21 cos22sin3 2(,)为_____（答：） ；（（2 2））函数111122222cossin2255 3f( x)sinxcos xcos x的单调递增区间为___________（答：）532( xR)5 1212[k,k](kZ )(5)式子结构的转化式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)如（如（1 1）） tan(cossin)（答：） ；（（2 2））求证：；（（3 3））化简：sintan cotcsc sin 21tan1 sin21 2sin1tan22   （答：）42212cos2cos22tan()sin ()44xxxx1cos22x(6)(6)常值变换主要指常值变换主要指“1”“1”的变换的变换（221sincosxx22sectantancotxxxx等） ，如如已知，求（答：tansin42Ltan222sinsincos3cos）.3 5 (7)(7)正余弦“三兄妹三兄妹—”的内存联系――“知一求二” ，如（如（1 1））sincos sin cosxxxx、若 ，则 __（答：)，特别提醒特别提醒：这里sincosxxtsin cosxx 21 2t 5；（（。