【精品】解直角三角形_达标训练(含答案).docx

坡比： 通常把坡而的垂直高度h和水平宽度1的比叫做坡比，即坡角的正切值（tan a值a为斜坡与水平面夹角）「亦即tan （a）J角a的正切二垂直距离/水平距离坡度（或坡比）坡面的垂直高度（h）利水平宽度⑴的比叫做也遮（或坡比）设坡角为a,坡度为k,则k=h:l=tana；坡度一般写成1 ： m的形式，其中m =l/k, m称为边坡系数,坡度越大，则坡角越大，坡血就越陡，如1： 2>1： 3,则1： 2对应的坡角大，坡面较陡坡角坡而与水平而的夹角叫做坡角，记作cu坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用1）百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的存分比,其计算公式如下：坡度=（高程差/水平距离）X 100%使用百分比表示时，即：i=h/lxl00%例如：坡度3%是指水平距离每100米,垂直方向上升（下降）3米；1%是指水平距离每100米，垂直方向 上升（下降）1米以次类推！一、基础・巩固达标1. 如图28.2-21，电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面D点处测得标志物的仰角为45若点D3 5到电线杆底部点B的距离为“，则电线杆AB的长可表示为（ ）A.a B.2a C.-a D.-a2 2思路解析：直接用等腰直角三角形的性质.答案：B2. 如图28.2-22,梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=I : 3,坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( )A. 2^5 米 B.2V10 米 C.4厉米 D.6 米思路解析：坡度的定义z =—,所以BC : AC : AB=1 : 3 : VH). AC答案:B3.AE、CF是锐角AABC的两条高，如果AE : CF=3 : 2,则sinA : sinC等于（B.2 : 3C.9 : 4D.4 : 9CF 思路解析：画出图形，在RlAAFC中，sinA=——AC在 R/AEC 中，sinC=cp re所以 sinA : sinC=——:——=CF : AE=2 : 3.AC AC答案：B4. 如图28.2-23,等腰三角形ABC的顶角为120,腰长为10,则底边上的高AD二 思路解析：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，RtAADC中，AC=10, ZDAC=60.答案：55. 如图2&2-24是一 口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常处在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视介ZCOD二 度（不考虑青蛙的身高）.思路解析：在RtAOBC 中，OB=OC,可以得到ZBOC=45,所以ZCOD=2ZBOC=90.答案：906. 如图28.2-25,小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60%并发现B点距墙脚DZ间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚Z间的距离为3米，请你 帮助小勇算出树的高度AB约多少米？（结果保留1位小数）思路解析：在RtAABC中，ZA=90,ZBCA=60, AC=3米,用正切函数关系求出AB长.解：如图，在 RtAABC 中，AC二BD=3 米，tanZBCA=——, AC所以 AB=ACxtanZBCA=3xtan60=3x ^3 ^5.2 （米）・答：树的高度AB约为5.2米.二、综合•应用达标7. 如图28.2-26,天空中有一个静止的广告气球C,从地而A点测得C点的仰角为45。

从地而B点测得C点的仰角为60•已知AB=20米,思路解析：作出气球离地而的高度，构成了立角三角形，利用直角三角形求解.解：作CD丄AB,垂足为D.设气球离地面的高度是x米.在 Rt.AACD ZCAD=45,所以 AD=CD二x.BD= —xCD 在 RtACBD 中，ZCBD=60,所以 lan60=——BD因为 AB=AD-BD,所以 20=x-V33x.解得 xu47.3（米）.答：气球离地面的高度约是47.3米.9•如图28.2-28,城市规划期间，要拆除一电线杆AB,已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度 i=2 : 1,坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰介为30D、E之间是宽为2米的人行道.请问：在拆除电 线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理市（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径 的圆形区域为危险区域）.A思路解析：有没佇必要将此人行道封上，就要看电线杆倒下时，能不能到达人行道上，若AB>BE,则电线杆会 倒到人行道上.只要计算LLi AB的长，利用30仰角这个条件，可以在点C处作CH丄AB,在RtAAHC中解直角三 角形.解：在拆除电线杆AB时，不需耍将此人行道封上•理hl如下:作CH丄AB,垂足为H.CF | ]在 RfCDF 中,= 所以 DF 石 CF〒2=1 （米）•所以 HC=BF=BD+DF= 14+1 = 15（米）.纠.7（米）.在 RtAAHC 中，tanZACH=——, AC所以 AH=HCxtanZACH= 15xtan30= 15x因此 AB=AH+HB=AH+CF=8-7+2=10.7（米）.因为 BE=BD-DE= 14-2=12（米），10.7<12,所以电线杆不会倒到人行道上，不需要将此人行道封上.三、回顾•展望达标10•如图28.2-29,某飞机于空中A处探测倒地面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角a=30,飞行高度AC=1 200米，则飞机到日标B的距离AB为（ ）A・1200米 B.2400米 C.2400根号3米 D. 1200根号3米思路解析：ZABC=a,解直角三角形.答案：B12. 如图28.2-31,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P 的仰角为30。

在比例尺为1 : 50 000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米， 则山顶P的海拔高度为（ ）A.1732米 B」982米 C.3 000米 D.3 250米思路解析：等扁线地图上，两点的图上距离是指两点的水平距离，山顶的海拔高度是指P点的竖直窩度，画出视M线.两点的水平距离、高度的示意图，它们可以构成直介三介形，通过解直角三允形求出.如图，在 RtAPOM 中，ZO=90% ZM=3()% OM=6x5()0=3 (X)0(米),因为皿券所以OP=OM W 恥纠732（米）.答案：A13. 某商场门前的台阶截而积如图28.2-32所示•己知每级台阶的席度（如CD）均为0.3 m,高变（如BE）均为0.2 n现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并II设计斜坡的倾斜角ZA为9计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离（精确到 0」m)(参考数据：sin9*0・16, cos9^0.99, tan9^0.16).C D图 28.2-32思路解析：根据图形，构造直角三角形.解：如图，过C作CF丄AB交AB的延长线于F.由条件，得 CF=0.8 m, BF=0.9 m.「F f） Q在RfCAF中，门耐乔，，疋罚=5間二 AB=AF - BF=5 - 0.9=4.1 (m).答：从斜坡起点A到台阶前点B的距离约为4」m・14. 如图28.2-33,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时 的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60。

的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向.问客轮不改变方向继续前进冇无触礁的危险?东思路解析：构造立角三角形，用方程求解点P到AB的距离，若这个距离大于3海里，农明客轮在暗礁范围外,客轮不会触礁.2解：过P作PC丄AB于C点，据题意知：AB=9x —=3.6VZPCB=90, ZPBC=90-45=45,APC=BC.在 RtAPAC |b ZPAB=90-60=30,・・・—竺AC AB+BCPC3 + PC>3.・・・客轮不改变方向继续询述无触礁危险.15. 如图28.2-34,由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45从A沿倾斜角为30的山坡前进1 500米到B.,再次测得山顶D的仰角为60求山高CD.思路解析：题目中知道AB的长，需耍把AB转化到直角三角形中，考虑ZDBE=60,过点B分别向AC、DC作 垂线，构成直角三角形.解：过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F.VZBAC=30, AB=1 500 X,・・・BF=EC=750米，AF= 750徭米.设FC=x米,•・・ ZDBE=60,A DE= ^3% 米乂 •・• ZDAC=45,・•・ AC=CD,即 750^3 +x=750+ V3 米•得 x=750.・・・CD=(750+750巧)米.答：山高 CD 为(7504-750^3 )米.16. 如图28.2-35所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为山地，AD为河宽，H CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E->D->A->B;方案二：E->C->B->A.经测量得 AB=4a/3 千米，BC=10 千米，CE=6 千米，ZBDC=45, ZABD=15.已知：地下电缆的修建费为2力元/千米，水下电缆的修建费为4力•元/千米.⑴求出河宽AD(结果保留根号)；(2) 求出公路CD的长；(3) 哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理山.思路解析：这是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽彖成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意 义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160千米时，会受台风影响，若过A作AD丄BC于D,设E, F 分别表示A市受台风影响的最初、最后时台风中心的位置，则AE=AF=160 T米；当台风中心位于D处时，A市 受台风影响的风力最大.D思路解析：本题的实质是解两个非直角三角形，一般是适当作爲，运用特殊角解直角三角形•在AABD中，过点B 作AD边的髙，得到一个等腰直角三角形（大三角形）和-•个含30。

的特殊直角三角形.同理,CD的长也可以在ABCD 中作高计算得到.比较两个方案，就是计算两种方案的铺设费川大小，A-D需铺设水下电缆.解：（1）过点B作BF丄AD,交DA的延长线于F（如图）,在 RlAABF 中，AB=4V3,ZBAF=60,所以BF=ABxsin60= 4-^3 x — =6（千米），2AF=ABxcos60= 4^3 x 丄=2^3 （千米）.2在RtABDF中，DF二BF=6（千米），所以BD= —— = — = 6^2 （千米）.sin 45 <2/2因此，河宽 AD=DF-AF=6- 2^3 （T米）.⑵作BH丄CD于点H.。