信号与系统-郑君里-第三版-课件.ppt

2019/11/3,1,信号与系统,第一章 绪论,2019/11/3,2,《信号与系统》课程简介,1、课程地位,《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程2、主要研究的内容及实验安排,该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法从连续到离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析，共八章2019/11/3,3,1、信号与系统（第三版） 郑君里 高等教育出版社,参考书目,2、Signals & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim 清华大学出版社,2019/11/3,4,第1章 信号与系统基本概念,1.6 线性时不变系统分析方法概述,1.1 引论,1.2 信号分类和典型信号,1.3 信号的运算,1.4 信号的分解,1.5 系统模型及其分类,2019/11/3,5,1.1 引论,信号：一种物理量（电、光、声）的变化消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号， 如语言、文字、图像、数据等。

信息：所接收到的消息中获取的未知内容，即传输的信号是带有信息的电信号：与消息（语言、文字、图像、数据）相对应的变化的电流或 电压，或电容上的电荷、电感中的磁通等2019/11/3,6,系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体系统可分为物理系统和非物理系统如：电路系统、通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、交通系统、气象系统等属于非物理系统 每个系统都有各自的数学模型两个不同的系统可能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可能有相同的数学模型将数学模型相同的系统称为相似系统2019/11/3,7,2019/11/3,8,1.2 信号分类和典型信号,对于各种信号，可以从不同角度进行分类1、确定性信号与随机性信号 对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为 确定性信号不可预知的信号称为随机信号2、周期信号与非周期信号 在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号所谓周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号1.2.1 信号的分类,2019/11/3,9,3、连续时间信号与离散时间信号 如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外），都可给出确定的函数值，这样的信号称为连续时间信号。

在时间的离散点上信号才有值与之对应，其它时间无定义，这样的信号称为离散时间信号4 特殊形式,2019/11/3,10,一、指数信号 指数信号的表达式为,1.2.2 典型信号,2019/11/3,11,正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，统称为正弦信号，一般写作,二、正弦信号,2019/11/3,12,三、复指数信号 如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信号，其表示式为,四、Sa(t)函数（抽样函数） 所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号 Sa(t)表示,2019/11/3,13,的性质：,（1） 是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐衰减2）,2019/11/3,14,在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号一、单位斜变信号,斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号其表示式为,1.2.3 奇异信号,2019/11/3,15,二、单位阶跃信号,2019/11/3,16,如果开关S在t = t0 时闭合，则电容上的电压为u(t - t0) 波形如下图所示：,解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回路无内阻，当S 闭合后，C上的电压会产生跳变，从而形成阶跃电压。

即：,工程实例,2019/11/3,17,u(t)的性质：单边特性，即：,某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示2019/11/3,18,所以，矩形脉冲G(t)可表示为,因为,2019/11/3,19,或：,2019/11/3,20,三、单位冲激信号,,我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数,演示,2019/11/3,21,1. 的定义方法,（1）用表达式定义,这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， 又称为狄拉克（Dirac）函数同理可以定义 ，即,2019/11/3,22,(2) 用极限定义,,我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义 例如:（a）用矩形脉冲取极限定义,演示,2019/11/3,23,（b）用三角脉冲取极限定义,,演示,2019/11/3,24,2. 冲激函数的性质,综合式（2）和式（4），可得出如下结论：,冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）出来1）取样特性,2019/11/3,25,（2） 是偶函数，即,（3）,u(t)与 的关系：,2019/11/3,26,例：,四、冲激偶函数,冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现 正、负极性的一对冲激，称为冲激偶函数，以 表示。

2019/11/3,27,,,冲击偶的形成,2019/11/3,28,（1）冲激偶是奇函数，即,（2）,（3）,冲激偶的性质,2019/11/3,29,、 、 和 之间的关系：,2019/11/3,30,1.3 信号的运算,两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即,或,两个信号的积仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在该时刻的值之积，即,1.3.1 信号的相加运算,1.3.2 信号的乘法和数乘运算,信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数K，它是将原信号每一时刻的值都乘以K ，即,2019/11/3,31,1.3.3 信号的反褶、时移、尺度变换运算,（1）反褶运算,以 t = 0为轴反褶,（2）时移运算,t00时，f(t)在 t 轴上整体右移,t00时，f(t)在 t 轴上整体左移,2019/11/3,32,（3）尺度变换运算,压缩,扩展,2019/11/3,33,解法一：先求表达式再画波形2019/11/3,34,2019/11/3,35,解法二：先画波形再写表达式2019/11/3,36,1.3.4 信号的微分与积分运算,（1）微分运算,解：f(t) = t [u(t) - u(t-1)],信号 f(t) 的微分 仍然是一个信号，它表示信号随时间变化的变化率。

2019/11/3,37,(2) 积分运算,解 : 1）当 t 0时，,信号 f(t) 的积分 ，也可写作 ，仍然是一个信号，它在 任意时刻的值等于从 到 t 区间内f(t)与时间轴所包围的面积2）当 时，,3）当 t 1 时，,例1-10 求下图所示信号f(t)的积分 ，并画出其波形2019/11/3,38,所以,1）当 t 0时，,2）当 时，,3）当 t 1 时，,2019/11/3,39,1.4 信号的分解,（1）任意信号分解为偶分量与奇分量之和,偶分量定义为,奇分量定义为,任意信号可分解为偶分量与奇分量之和，即,2019/11/3,40,2019/11/3,41,（2）任意信号分解为脉冲分量,任意信号分解为冲激信号的迭加,当 t = 0 时，第一个矩形脉冲为,一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和这里又分为两种情况，一是分解为矩形窄脉冲分量，窄脉冲组合的极限就是冲激信号的迭加；另一种情况是分解为阶跃信号分量的迭加2019/11/3,42,当 t = 时，第 k+1个矩形脉冲为,将上述0 — n个矩形脉冲迭加，就得到f(t)的表达式，即,当 时，,演示,2019/11/3,43,(3)任意信号分解成正交函数分量,如果用正交函数集表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。

例如，各次谐波的正弦与余弦信号构成的三角函数集就是正交函数集任何周期信号f(t)只要满足狄里赫利条件，就可以由这些三角函数的线性组合来表示，称为f(t)的三角形式的傅里叶级数同理， f(t)还可以展开成指数形式的傅里叶级数系统的定义 由若干个相互关联又相互作用的事物组合而成，具有某种或某些特定功能的整体如通信系统、雷达系统等系统的概念不仅适用于自然科学的各个领域，而且还适用于社会科学如政治结构、经济组织等 众多领域各不相同的系统都有一个共同点，即所有的系统总是对施加于它的信号(即系统的输入信号，也可称激励)作出响应，产生出另外的信号(即系统的输出信号，也可称响应)系统的功能就体现在什么样的输入信号产生怎样的输出信号,2019/11/3,45,1.6 系统模型及其分类,1.6.1 系统的数学模型,对于同一物理系统，在不同条件之下，可得到不同形式的数学模型2019/11/3,46,对于不同的物理系统，可能有相同形式的数学模型2019/11/3,47,该系统可建立如下两种数学模型：,对于同一物理系统，而且在相同的工作条件之下，数学模型也不惟一1.6.2系统的分类:,1).连续时间系统与离散时间系统,连续时间系统的数学模型是微分方程,离散时间系统的数学模型是差分方程,2).即时系统(无记忆系统)与动态系统(记忆系统),即时系统数学模型是代数方程,如电阻电路.,动态系统数学模型是微分方程或差分方程,如RC,RL电路.,3).集总参数系统与分布参数系统,集总参数系统的数学模型是常微分方程,分布参数系统的数学模型是偏微分方程,4).线性系统与非线性系统,具有迭加性与均匀性(也称齐次性)的系统称为线性系统. 不满足叠加性或均匀性的系统称为非线性系统.,5).时变系统与时不变系统(非时变系统),时变系统:系统的参数随时间变化.,时不变系统:系统的参数不随时间而变化.,6).可逆系统与不可逆系统,可逆系统:不同的激励产生不同的响应. 不可逆系统:不同的激励产生相同的响应.,对于每个可逆系统都存一个“逆系统”,当原系统与此逆系统级联组合后,输出信号与输入信号相同.,例: 可逆系统: r (t)=3e(t) 其逆系统为: r(t)=e(t)/3. 不可逆系统:,(当激励e(t)=1和e(t)=-1时,响应r(t)均为1.即不同激励产生相同响应.故为不可逆系统).,7). 单输入-单输出系统与多输入-多输出系统系统单输入-单输出系统:只接受一个激励信号，产生一个响应信号.,多输入-多输出系统：系统激励信号与响应信号多于一个.,2019/11/3,51,1.7 线性时不变系统（LTI）,线性系统的定义：符合迭加性与均匀性的系统，称为线性系统。

1) 线性特性,2019/11/3,52,将迭加性与均匀性结合起来，有,满足迭加性故此系统为线性系统,例: 判断下列系统是否为线性系统：,(1) r(t)=te(t)；,(2) r(t)=e(t)+2,解 (1) ae(t)  tae(t)=ate(t)=a r(t)，满足齐次性；,(2) ae(t)  ae(t)+2  a[e(t)+2]=a r(t),不满足齐次性，故不是线性系统,e1(t)+e2(t)  t[ e1(t)+e2(t)]=t e1(t)+t e 2(t)=r1(t)+r2(t)，,2019/11/3,54,(1) r(t)=te(t)；,(2) r(t)=sin[e(t)];,例: 判断下列系统是否为时不变系统：,解 (1)当e(t)=e1(t)时,r1(t)=te1(t),e(t)=e2(t)=e1(t-t0)时, r2(t)=te2(t)=te1(t-t0),而 r1(t-t0)=(t-t0)。