城市供水管网漏损时间的预测模型研究.pdf

城市供水管网漏损时间的预测模型研究张宏伟 , 王 亮 , 岳 琳 , 连 鹏 ( 天津大学 环境科学与工程学院, 天津 300072)摘 要 : 城市供水企业迫切需要加强给水管网的漏损管理 , 以减少漏损水量和提高经济效益 在对华北某市供水管网漏损数据进行统计和分析的基础上, 按照管段实际发生漏损次数分两 种情况建立了供水管网漏损时间的预测模型, 对漏损次数 ≤4次的管段采用基于 SAS系统的多元线性回归方法,对漏损次数 > 4次的管段则采用灰色预测方法经实例验证, 多元线性回归方法预测的平均相对误差为 21%,灰色预测方法预测的平均相对误差 600 mm的取 1 . 2m1.2 预测方法与工具为了建立合理的预测模型, 将管网漏损分为两 种情况 : 当管段已发生的漏损次数较多时 ,直接根据漏损时间间隔的序列数据进行预测; 当已发生的漏损次数过少而无法形成时间序列时, 依据管径 、 管材等预测漏损时间 基于上述分析和已有的数据 ,采 用两种预测方法建立模型 : 当管段已经发生的漏损次数 ≤ 4次时 , 采用基于 SAS(Statistical AnalysisSystem) 软件的多元线性回归方法对管网漏损时间进行预测 ; 当管段已经发生的漏损次数 > 4次时, 则采用灰色预测方法 。

1.2.1 基于 SAS软件的多元线性回归SAS是一个由 30多个专用模块组成的大型集成化应用软件系统 ,具有非常完备的数据管理和数 据分析功能,是目前世界上最著名的三大统计软件之一 ,现已广泛应用于金融 、医疗卫生 、 教育科研等领域 先后选用全回归模型(Fullmodel)、前向选择法 (For ward selection)、后向淘汰法 (Backward eli m ina-tion)、 逐步选择法(Stepw ise selection)、 最大 R2改进法 ( Maxi mum R- square i mprovement)[ 2]、最小 R2改 进法 ( M ini mum R- square i mprovement)、马罗斯 Cp统计量法 ( M allow’ sCp)、相关指数法 ( R- square) 和调整相关指数法等 9种方法对发生 4次以下漏损的 管段建立漏损时间预测模型, 并最终选择精度最好的调整相关指数法作为建模方法 调整相关指数法又称调整 R2选择法 ,它以 Ad- justedR- square统计量为准则, 将其值由大到小排序以寻找“最优回归子集”,然后建立多重线性回归方程。

线性回归方程的个数是所有变量可能组合数的 总和 可见,当自变量较多时其线性回归方程的个数也较多 ,这样便提供了一个很大的选择模型空间1.2.2 灰色理论预测 灰色系统 ( G rey System ) 是指部分信息已知的系统 灰色理论将系统内的一切随机变量看作是在一定范围内变化的且与时间有关的灰色过程, 它对 灰色量不是从大量样本中找统计规律 ,而是用累加生成的方法将随机的原始数列进行随机性的弱化,使其成为有规律的生成数列后再进行建模它只需几个能反映系统行为特征量的数据 , 就可以建立灰 色模型,且当模型精度较低时 ,还可通过残差模型来修正 ,以提高模型精度[ 3]在预测发生 4次漏损以上管段的漏损时间时采 用灰色方法, 其特点是: 不追求个别因素的作用效果, 忽略漏损的其他影响因素 ,通过对数据的处理削弱随机因素的影响来寻找其内在规律 ,判定今后漏 损的发生趋势 2 模型的建立与应用 2.1 发生 4次以下漏损的漏损时间预测模型2.1.1 模型建立在查阅大量国内外相关文献资料的基础上, 通53 第 5期张宏伟, 等: 城市供水管网漏损时间的预测模型研究第 22卷过对各供水服务站经验丰富的技术人员进行咨询 ,并结合已有数据的具体情况 ,确定了模型的因变量 和自变量。

因变量定义为管段发生漏损的时间差值 ,具体是指第 1次、第 2次 、 第 3次、第 4次漏损的日期分别和敷设年代或上一次漏损日期的差值 因此共需建立 4个模型, 分别对应 4次漏损的时间差 值 自变量确定为管径、管道埋深 、 管段压力 、管材和敷设路面性质等 5个因子[ 4～ 6]在自变量因子中 ,管径 、 管道埋深和管段压力为 数值型因子 ,可直接带入方程; 而管材和敷设路面性质为字符型因子 ,需加以变换管材的变换原则: 1—玻璃钢管、2—镀锌管、3—钢管 、4—灰口铸铁管、5—球墨铸铁管、6—石棉管、 7—水泥管、8—塑料管; 敷设路面性质的变换原则:1—水泥、2—土路 、3—柏油路、4—花砖、5—边道、6—绿地草坪花坛、7—井内、8—楼内或屋内、9—洋灰路、10—明管 由此建立了管网漏损时间预测方程:T = b0+ b1D + b2H + b3P + b4M + b5R(1)式中 T— — —管段发生漏损的时间差值 , dD— — —管径 , mmH— — —管道埋深 , mP— — —管段压力, PaM— — —经变换后的管材R— — —经变换后的敷设路面性质b0— — —回归方程的常数项b1, b2, b3, b4, b5— — —回归方程的回归系数 分别将与各方程对应的管网漏损数据输入 SAS系统进行多元线性回归 , 得到发生 4次以下漏损的管网漏损时间预测模型 (T1、T2、T3、T4分别表示 4次漏损时间差值 )。

T1=- 15 041 . 70 - 22 . 96D +34 005 . 12 H -466 . 75P + 387 . 52 M -317 . 41R(2)T2=- 85 . 49 - 0 . 22 D + 566 . 63H - 57 . 03P + 517. 89 M - 486 . 30 R(3)T3=517 . 06 +0 . 42 D - 431 . 82H +0 . 78 P +91 . 75 M -87 . 23R(4)T4= 1 235 . 37+ 1 . 38 D -1 483 . 28 H + 8 . 49 P + 246 . 56 M - 314 . 62R(5)2 . 1 . 2 应用结果针对 4次漏损由数据库中分别提取出 4组管段 漏损数据,每组数据包括 30条管段漏损记录 ; 将每条记录的自变量值代入式 (2) ～ (5) 得到管段预测漏损时间差值 ; 将其与相应管段的实际漏损时间差 值进行比较得出预测的相对误差结果表明 , 4组校验 数 据 的 平 均 相 对 误 差 分 别 为 13 . 37%、24 . 92%、23 . 97%、20 . 16%2.2 发生 4次以上漏损的漏损时间预测模型 2 . 2 . 1 模型的建立将已有的管段漏损时间差值数据序列表示为 :T(0)= { T(0)(1), T(0)(2), …, T(0)( n)} (6) 对 T(0)作一次累加处理生成一阶灰色模块:T(1)= { T(1)(1), T(1)(2), …, T(1)( n)} (7)其中 :T(1)(k)= ∑ki =1T(0)(i) k = 1, 2, …, n(8)若经过一次累加生成的数列的随机性仍较强,需进行二次或三次累加。

若原始数列为非负数列,则累加次数越多,原始数据随机性的弱化就越明显累加生成数列的均值数列 T( k) 为:T(k)=12[ T(1)( k)+ T(1)( k - 1)](9)若为一次累加生成的均值数列 ,则 T(k) 从 k =2开始计算; 若是二次累加生成的则从 k = 3算起,其余类推 对式 (7)构造一阶线性灰色微分方程, 其形 式为 :dT(1)dt+ aT(1)= u(10)基于最小二乘原理求解参数 a和 u:a^a u= ( BTB)-1BTY n(11)B =-T(2)1-T(3)1 -T(n)1(12)Yn=T(0)(2)T(0)(3) T(0)(n)(13)求解式(10),得到T^(1)(k) 的灰色预测模型为:T^(1)(k + 1)= [T(0)(1)-u a] e- ak+ua(14)做 1 - I AGO还原生成预测序列:T^(0)(k + 1)= T^(1)(k + 1) -T^(1)(k)(15)54 第 5期 中 国 给 水 排 水 第 22卷根据上述过程编制预测计算应用程序, 程序流程见图 1。

图 1 灰色理论预测模型程序流程Fig . 1 Programming flow chartofGrayforecasting model2 . 2 . 2 应用结果已知该市某管段的敷设时间为 1983年 5月 9日 ,根据记录该管段已发生过 5次漏损, 具体如表 1所示表 1 管段预测漏损时间及相对误差Tab . 1 Prediction values of pipe leakage ti meand relative errors漏损记录日期漏损 时间 间隔 /d预测 漏损 时间 间隔 /d预测漏损时间相对 误差 绝对值 /%2000年 12月 11日 6 426 2001年 8月 27日259249 2001年 8月 17日3 . 862002年 7月 25日332356 2002年 8月 18日7 . 23 2003年 8月 25日3963742003年 8月 3日5 . 562004年 10月 14日416394 2004年 9月 22日5 . 28采用上述方法得漏损时间预测模型为 :T^(0) 1(k + 1)= 6 337 . 052 7e0. 05186k(16)按照式 (16)进行预测, 可知最大相对误差为7 . 23%, 平均相对误差为 5 . 48%。

3 结论与建议根据管段已发生的漏损次数分成两种情况并分 别建立管段漏损时间的预测模型 实例表明 : 对漏损次数≤4次的管段, 基于 SAS多元线性回归方法的预测精度相对较差 , 相对误差在 20%左右 ; 而对 于漏损次数 >4次的管段, 利用灰色方法预测的效果较好 ,相对误差 < 6%在第一种方法中 ,漏损时间序列数据的趋势性并不明显, 因而只能综合考虑 其他影响因素 ,从众多影响管段漏损的因素中选择影响权重较大的因素作为自变量 , 依照回归的思想建立模型 ; 在第二种方法中, 利用了灰色方法在解决复杂预测问题上的优势, 依据历史漏损间隔时间数 据序列的趋势性预测未来漏损时间 , 精度得到显著提高 所建立的模型结构简单 ,便于实际应用 ,预测精 度也可满足供水管网宏观管理的要求应用该模型可以将城市供水管网的漏损问题由被动转化为主动, 提高供水管网漏损防治的效率 在实际应用中, 可以根据预测结果 ,适当调整区域管段检修的频度和位置,对重点管段增加维修的次数,实现对管网的经济有效管理 另外 ,在制定区域供水管网改造或扩建计划时,可通过预测确定需要重点调整的管段, 把供水管网的改造或扩建与管网漏损防治结合起来, 达到将漏损问题的短期治理与长期防治相结合的双重目的。

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