ug 规律曲线（2020年12月整理）.pdf

1 UGUG 中中的规律曲线的规律曲线 1 1 圆圆 t=1t=1 r=r=半径半径 xt=r*sin(360*t)xt=r*sin(360*t) yt=r*cos(360*t)yt=r*cos(360*t) 2 2.2.空间空间弹簧弹簧 a=360*ta=360*t n=20 n=20 圈数圈数 t=0t=0 R=40 R=40 中心圆中心圆的半径的半径 h=10 h=10 半径半径 xt=(R+h*sin(a*n))*sin(a)xt=(R+h*sin(a*n))*sin(a) yt=(R+h*sin(a*n))*cos(a)yt=(R+h*sin(a*n))*cos(a) zt=h*cos(a*n)zt=h*cos(a*n) 3 3.3. 渐开线方程渐开线方程 R=40 R=40 起点到起点到原点的直线距离原点的直线距离 a=720*ta=720*t t=0t=0 xt=R*(cos(a)+a*sin(a))xt=R*(cos(a)+a*sin(a)) yt=R*(sin(a)yt=R*(sin(a)- -a*cos(a))a*cos(a)) 4 4.4.椭圆椭圆 t=0t=0 a=1a=1 x x 方向方向 椭圆椭圆半径半径 b=1.5b=1.5 y y 方向方向 椭圆椭圆半径半径 r=1r=1 放大放大倍数倍数 xt=xt=a*r*sin(360*t)a*r*sin(360*t) yt=b*r*cos(360*t)yt=b*r*cos(360*t) 5 5.5.若正弦曲线一个周期若正弦曲线一个周期 X X 方向长度为方向长度为 5050，，振幅为振幅为 1010，，即即 UGUG 表达式为表达式为：： theta=t*theta=t*3 36060 xt=50*txt=50*t yt=10yt=10* *sin(sin(thetatheta) ) zt=0zt=0 6 6.6.余弦曲线余弦曲线 若余弦曲线一个周期若余弦曲线一个周期 X X 方向长度为方向长度为 5050，，振幅为振幅为 1010，，即即 UGUG 表达式为表达式为：： a=t*a=t*3 36060 xt=50*txt=50*t yt=10yt=10* *cos(cos(a a) ) zt=0zt=0 7 7.7.螺旋线螺旋线 若若圆柱螺旋线半径圆柱螺旋线半径 r r 为为 2020，，螺距螺距 p p 为为 1010，，圈数圈数 n n 为为 5 5，，即即 UGUG 表达式为表达式为：： r=20r=20 p=10p=10 n=5n=5 a=t*a=t*360360 xt=r*cos(xt=r*cos(a a*n)*n) yt=ryt=r* *sin(sin(a a*n)*n) zt=p*n*tzt=p*n*t 8 8.8. 星形线【四星形线【四尖瓣线尖瓣线】】 星形线的星形线的数学方程数学方程：：x=x=r r*cos*cos 3 3 ；；y=y=r r*sin*sin 3 3 。

【由 【由 n+1n+1 尖尖 瓣线通式瓣线通式：：x=x=r r( (n*n*coscos+cos+cos(n*(n*) )) )；；y=y=r r( (n*n*sinsin- - sinsin(n*(n*) )) )当当 n=3n=3 时的情况时的情况 三角函数公式：三角函数公式： sin3sin33sin3sin4sin4sin 3 3 ；；cos3cos34cos4cos 3 3 3cos3cos】】若若 r=20r=20，，即即 UGUG 表达式为表达式为：： r r= =2 20 0 a=t*360a=t*360 x xt t= =r r*(cos(a)*(cos(a))3)3 y yt t= =r r*(sin(a))*(sin(a))33 zt=0zt=0 9 9.9.抛物线抛物线 Xt=tXt=t Yt=Yt=t2t2 Zt=0Zt=0 10 10.10.双曲余弦曲线双曲余弦曲线 双曲余弦曲线双曲余弦曲线方程方程：：x=6*tx=6*t- -3 3，，y=(exp(x)+exp(0y=(exp(x)+exp(0- -x))/2x))/2。

即即 UGUG 表达式为表达式为：： xt=xt=t*t*6 6- -3 3 yt=yt=(exp(x(exp(xt t) )+ +exp(exp(- -x xt t))/2))/2 zt=0zt=0 11 11.11.双曲正切曲线双曲正切曲线 双曲正切曲线双曲正切曲线方程方程：：x=6*tx=6*t- -3 3，，y=(exp(x)y=(exp(x)- -exp(0exp(0- - x))/(exp(x)+exp(0 x))/(exp(x)+exp(0- -x))x))即 UGUG 表达式为：表达式为： xt=xt=t*t*6 6- -3 3 yt=yt=(exp(x(exp(xt t) )- -exp(exp(0 0- -x xt t))/(exp(x))/(exp(xt t) )+ +exp(exp(0 0- -x xt t)))) zt=0zt=0 12 12.12. ““8 8”字线”字线方程方程 IIII【【GernonoGernono 曲线数学方程曲线数学方程：：x=costx=cost；； y=sintcosty=sintcost】】 theta=360*ttheta=360*t xt=xt= cos(theta)cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta)yt=sin(theta)* cos(theta) z zt t= =0 0 。