云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年高一下学期期末教育学业监测数学（原卷版）.docx

楚雄州中小学2023—2024学年高一年级下学期期末教育学业质量监测数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知集合，则（ ）A. B. C D. 3. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则（ ）A B. C. D. 4. 某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（ ）A. 甲地区 B. 乙地区 C. 丙地区 D. 丁地区5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）A B. C. D. 7. 如图，为正三角形，与是三个全等的三角形，若，则的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知复数满足，则（ ）A. 的虚部为2 B. C. D. 为纯虚数10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. 在上单调递减C. 直线是图象的一条对称轴D. 在上的取值范围为11. 如图，已知正方体的棱长为是棱的中点，则（ ） A. 向量在方向上投影向量为B. 异面直线与所成角的余弦值为C. 三棱锥外接球的表面积为D. 直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若实数满足，则的最大值为___________．13. 已知正四棱台的上底面边长为2，侧棱长为，高为1，则该正四棱台的下底面边长为___________，该正四棱台的体积为___________．14. 已知函数在上恰有2个零点，则的取值范围为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知平面向量满足．（1）若，求的值；（2）若，求向量与夹角的大小．16. 在中，角的对边分别是．已知．（1）求角的大小；（2）若，求的值；（3）若为的中点，求的长．17. 某工厂计划对该工厂生产的某类产品进行深加工，以推进该类产品的升级．该工厂随机抽取某生产线上一段时间内生产的100件产品，对其质量（单位：g）进行统计，并将样本数据分为六组，得到如下频率分布直方图． （1）试估计样本数据的分位数；（2）从样本数据在内的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品作为产品深加工方案制定的分析样例，再从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品作为深加工的标准样例，求标准样例中恰有1件产品的质量在内的概率；（3）若规定质量在内的产品为优等品，用频率估计概率，从该生产线上随机抽取2件产品，求抽取到的产品中至少有1件优等品的概率．18. 某大型商超每天以每公斤1元的价格从蔬菜批发行购进若干公斤青菜，然后以每公斤2元的价格出售．如果当天卖不完，那么剩下的青菜当作福利分给有需要的员工（1）若该商超一天购进800公斤青菜，求当天出售青菜利润y（单位：元）关于当天青菜需求量x（单位：公斤）的函数解析式（2）该商超记录了100天青菜的日需求量（单位：公斤），整理得到下表．日需求量x770780790800820830频数51020352010（ⅰ）假设该大型商超在这100天内每天购进800公斤青菜，求这100天出售青菜的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若该大型商超一天购进800公斤青菜，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于780元的概率．19. 在四棱锥中，平面，平面平面分别为的中点． （1）证明：平面．（2）证明：．（3）若二面角的正切值为，求三棱锥的体积．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。