四年级奥数排列组合(共15页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上小学四年级奥数题：排列组合1.从19，20，21，…，93，94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法有多少种？2.安排7位老师在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有______3.一个篮球队有五名队员A ，B ，C ，D ，E ，由于某种原因， E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？4.有两个女孩子站一排拍照，这时又来了三位男孩子一起拍，如果男孩子要站女孩子后面，一共多少种站法？　　5.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________. 　　6.有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 　　　7.用1 、2 、3 、 4、5 、6 、7 、 8可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 　　8.如下图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走那么，从甲地到丙地共有多少种走法？　　　　9.国家举行足球赛，共15个队参加。

比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场） 然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一 场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？ 　　10.从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？　　　　　11.从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?　　　12.A先生的衬衫都是由红、蓝、黄、绿、黑5种颜色中的任何两种组成的 某一周，从星期一到星期日A先生按下列规则挑选每天穿的衬衫：　　1、每天都穿不同配色的衬衫； 2、同一种颜色不连续出现在连着的2天中； 3、有一个颜色出现在了4天中； 4、星期一穿的是蓝黑组合； 5、星期四的有绿色； 6、星期五不出现黄色； 7、红和黑组合不能出现请问：星期六穿的衬衫是哪两种颜色的组合　　13.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目问：　　（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？　　（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？14.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.　　(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法　　(2)若从这些书中,取数学书,语文书,英语书各一本,有多少种不同的取法　　(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法15.由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)　　16.判断下列几个问题是不是排列问题　　①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会　　②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本　　③1000名来宾中选20名贵宾分别坐1～20号贵宾席　17.由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数　　(1)求三个偶数必相邻的七位数的个数;(2)求三个偶数互不相邻的七位数的个数18.100件产品中有4件次品,现抽取3件检查,　　(1)恰好有一件次品的取法有___________种;　　(2)既有正品又有次品的取法有_______________种.　　19.6本不同的书,　　(1)分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本,有___________分法;　　(2)分给甲,乙,丙三人,一人一本,一人两本,一人三本,有_________ 分法;　　(3)分成三堆,每堆两本,有__________分法;　　(4)分给甲,乙,丙三人,每人两本,有_____________ 分法.　　20.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数,其中　　(1)这样的五位数的个数是___________;　　(2)奇数有________个,偶数有__________个;　　(3)5的倍数有________个;　　(4)奇数位必须为奇数有________个.　21.7人站在一排,　　(1)甲站在中间的不同排法有___________种;　　(2)甲,乙相邻的不同排法有_____________种;　　(3)甲,乙不相邻的不同排法有___________种;　　(4)甲,乙,丙两两不相邻的不同排法有__________种;　　(5)甲站在乙的左边的不同排法有_____________种;　　(6)甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有___________种.　22.求:集合A={1,2,3,4}的子集的个数.　23.求:用0,1,2,3组成无重复数字的三位偶数的个数.　　　24.(1)四位同学参加跳远,跳高,跑步三项比赛,要求每人报名参加一项,问:有多少种不同的报名方法　　(2)四位同学争夺跳远,跳高,跑步三项比赛的冠军,问:有多少种不同的结果　25.从北京到天津火车有10个车次,汽车有12个班次,飞机有2个航班,从天津到上海火车有10个车次,汽车有8个班次,飞机有8个航班,轮船有2个班次,　　(1)问:从北京到天津有多少种不同的到达方法　　(2)问:从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.附：部分练习题答案第5题答案第6题答案第7题答案第8题答案　解答：42+3=11（种）　　【小结】分析题意，从甲地到丙地，先看是用加法原理还是乘法原理，判断好方法，然后简单计算就可以了。

从甲地到丙地共有两大类不同的走法，用加法原理　　第一类，由甲地途经乙地到丙地这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走法；第二步从乙地到丙地共2种走法，所以要用乘法原理，这时共有42种不同的走法　　第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有3种不同的走法　　由加法原理知，由甲地到丙地共有：42+3=11（种）不同的走法　　答：从甲地到丙地有11种不同的走法第9题答案　第10题答案解答：64＝24种　　62＝12种　　42＝8种　　24＋12＋8＝44种　　【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理由此可知这是一道利用两个原理的综合题关键是正确把握原理　　符合要求的选法可分三类：　　设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张由乘法原理有 64＝24种选法　　第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 62＝12种选法　　第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有42＝8种选法　　这三类是各自独立发生互不相干进行的　　因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24＋12＋8＝44种。

第11题答案　　解答：从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．　　一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；　　两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有89=72 个数不含4．　　三位数只有100．　　所以一共有8+89+1=81 个不含4的自然数．第12题答案解答：根据3，有一种颜色出现在了4天，而同一种颜色不能出现在连着的2天中，那么这种颜色肯定是出现在周一、周三、周五、周日　　而星期一穿的是蓝黑组合，说明周三、周五、周日一定有蓝色或黑色　　而根据星期四有绿色，那么星期五就不能有绿色　　星期五又不能穿黄色，则周五只有红、蓝、黑三种选择，其中必须而且只能出现蓝色或黑色一种则有红蓝和红黑两种选择而又不能出现红黑的选择，所以周五穿的是红蓝　　由于周一是蓝黑，则周三是蓝绿或蓝黄由于周四有绿色，则周三只能是蓝黄则周日是蓝绿则周六是黄黑第13题答案第14题答案　答案:N=m1+m2+m3=3+5+6=14.　　N=m1m2m3=90.　　N=35+36+56=63.第15题答案解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:　　第一步确定百位上的数字,从1～4这4个数字中任选一个数字,有4种选法;　　第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;　　第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位整数的个数是___ N=455=100.　　答:可以组成100个三位整数.第16题答案解:(1) =18240种;　　(2)既有正品又有次品分为:1件次品,2件正品;2件次品,1件正品两类,　　即:=18816手中.第19题答案解:(1)三堆书的本数各不相同:=60种(分组,没有顺序);　　(2)相当于(1)中三堆书再分给三个人:=360种;　　(3)三堆书的本数相同(平均分组的问题):=15种;　　(4)相当于(3)中三堆书再分给三个人:.第20题答案解: (1)首位特殊(首位不能为零):=600;　　(2)末位,首位特殊(从未位入手):=288;　　(3)可用(1)(2)的结论:600-288=312,也可分为末位是0,末位是2,4两类,　　末位是0:=120;末位是2,4: =192,共有120+192=312种;　　(4)1,3,5位特殊:=36种.第21题答案解:求满足条件的排列数需要从特殊条件的元素入手,先排好特殊元素,对于没有要求的元素进行全排列即可.　　(1)先排甲:(此时的中间指正中间);　　(2)先排甲,乙:=1440(相邻的问题采用"捆绑"的方法,把甲,乙二人排好后看作一人,再与其他五人,共六人全排列);　　(3)先排甲,乙:=3600(不相邻的问题采用插空的方法,没有要求的五个人排好后出现六个空,甲,乙二人站在其中的两个空中);　　(4)先排甲,乙,丙:=1440(道理同(3));　　(5)由于七个人站好以后,甲在乙的左边,与甲在乙的右边的情况是一样的,因此满足条件的不同排法为:=2520种;　　(6)由于甲站不站在右端对乙有影响,因此满足条件的站法被分为两类:甲站右端,甲不站右端,甲站右端:=720;甲不站右端:=3000,共有3720种不同的站法.　　也可:=3720(用七个人的全排列减去甲在左端,再减去乙在右端,再加上甲在左端且乙在右端).第22题答案解:首先要知道子集的定义,即:集合M中的每一个元素都在集合N中,则称集合M是集合N的子集.因此集合A的子集中的元素都是集合A的元素。