高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修23.ppt
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§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第三章 统计案例 学习目标1.了解分类变量的意义.2.了解2×2列联表的意义.3.了解随机变量K2的意义.4.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法. 问题导学达标检测题型探究内容索引 问题导学 思思考考 山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：答案 答案 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断.知识点一 分类变量及2×2列联表如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？ 体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790 梳理 梳理 (1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量.(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的 ，称为列联表.不同类别频数表 y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d②2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为 和 ，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.{x1，x2}{y1，y2} 1.与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否 ，常用等高条形图展示列联表数据的 特征.2.如果通过直接计算或等高条形图发现 相差很大，就判断两个分类变量之间 .知识点二 等高条形图相互影响频率有关系 1.定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.2.K2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量.3.独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定 .临界值k0知识点三 独立性检验 (2)利用公式计算随机变量K2的 .(3)如果 ，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在 不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中 支持结论“X与Y有关系”.观测值kk≥k0犯错误的概率没有发现足够证据 1.列联表中的数据是两个分类变量的频数.( )2.事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响.( )3.K2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.( )√×√[思考辨析判断正误] 题型探究 例例1 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：类型一 等高条形图的应用组别阳性数阴性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？解答 反反思思与与感感悟悟 在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例 ，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例 .两个比例的值相差越大，X与Y有关系成立的可能性就越大. 跟跟踪踪训训练练1 网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格.利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？解答 例例2 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：类型二 独立性检验根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100解答 反思与感悟 反思与感悟 (1)独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强.(2)独立性检验的具体做法①根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②利用公式K2＝ 计算随机变量K2的观测值k.③如果k≥k0，推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”. 跟跟踪踪训训练练2 某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人.老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；解答 (2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系.解答解 解 假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关”.所以没有99%的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关. 例例3 (2017·全国Ⅱ改编)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：类型三 独立性检验的综合应用 (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；解答 (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.解答附：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828 箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法 新养殖法 反思与感悟 反思与感悟 两个分类变量相关关系的判断(1)等高条形图法：在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例 ，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例 .两个比例的值相差越大，X与Y有关系成立的可能性就越大.(2)观测值法：通过2×2列联表，先计算K2的观测值k，然后借助k的含义判断“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度. 跟跟踪踪训训练练3 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：解答已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)； 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 6 女生10 合计 48 (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；解答因为4.286>3.841，所以，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关. (3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值.解答 达标检测 1.某机构调查中学生的近视情况，了解到某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力A.平均数 B.方差 C.回归分析 D.独立性检验答案√√12345 答案解析2.对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是A.k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B.k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C.k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D.k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解解析析 k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小.√√12345 答案解析3.用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关，观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是解析 解析 由等高条形图易知，D选项两个分类变量关系最强.12345√√ 4.若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有12345答案√√解析解解析析 独立性检验的结论是一个统计量，统计的结果只是说明事件发生的可能性的大小，具体到一个个体，则不一定发生. 解答5.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据12345 总成绩好总成绩不好总计数学成绩好478a490数学成绩不好39924423总计bc913(1)计算a，b，c的值； 解答(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？解 解 计算随机变量K2的观测值12345因为P(K2≥5.024)≈0.025，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系. 1.列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有相关关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有相关关系.2.对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量K2的值，如果K2的值很大，说明假设不合理.K2越大，两个分类变量有关系的可能性越大.规律与方法 。
