北师大版数学九年级上下册全册复习课件（共235张）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,数学·新课标〔BS〕,上册第一章复习,上册第一章复习,┃,知识归纳,┃,知识归纳,┃,数学·新课标〔BS〕,1,．菱形的定义和性质,,(1),定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．,,(2),性质：①菱形的四条边都,___________,；②菱形的对角线互相,______________,，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．,相等,垂直平分,[,注意,],菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质．,上册第一章复习,┃,知识归纳,数学·新课标〔BS〕,2,．菱形的判定方法,,(1),有一组邻边相等的,______________,是菱形；,,(2),对角线互相垂直的,______________,是菱形；,,(3),四边相等的,_____________,是菱形．,平行四边形,平行四边形,四边形,上册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,[,辨析,],四边形、平行四边形、菱形关系如图,S,1,－,1,：,上册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,3,．菱形的面积,,(1),由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底,×,高；,,(2),因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成,4,个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半．,上册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,4,．矩形的性质,,(1),矩形的对边,_______________,；,,(2),矩形的对角,___________,；,,(3),矩形的对角线,____________,、,__________,；,,(4),矩形的四个角都是直角,(,或矩形的四个角相等,),；,,(5),矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的,_________,三角形；,,(6),矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有,_____,条，对称中心是对角线的交点．,平行且相等,相等,互相平分,相等,等腰,两,上册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,(7),矩形的面积等于两邻边的,_________,．,乘积,[注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分〞这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的__________．,一半,上册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,5,．矩形的判定,,(1),有一个角是直角的,_____________,是矩形；,,(2),有三个角是直角的,___________,是矩形；,,(3),对角线相等的,______________,是矩形．,平行四边形,四边形,平行四边形,上册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,6,．正方形的性质,,(1),正方形的对边,_________,；,,(2),正方形的四边,_________,；,,(3),正方形的四个角都是,________,；,,(4),正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角；,,(5),正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有,_________,条，对称中心是对角线的交点．,平行,相等,直角,四,上册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,7,．正方形的判定,,(1),有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；,,(2),有一组邻边相等的,________,是正方形；,,(3),有一个角是直角的,________,是正方形．,矩形,菱形,[,注意,],矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．,上册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,8,．中点四边形,,中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：,,(1),顺次连接四边形四边中点所得的四边形是,____________,．,,(2),顺次连接矩形四边中点所得的四边形是,________,．,,(3),顺次连接菱形四边中点所得的四边形是,________,．,,(4),顺次连接正方形四边中点所得的四边形是,__________,．,,(5),顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是,________,．,平行四边形,菱形,矩形,正方形,菱形,上册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,[,总结,],顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是,________,；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,________,．,菱形,矩形,► 考点,一,菱形的性质和判定,上册第一章复习,┃,考点攻略,┃,考点攻略,┃,数学·新课标〔BS〕,例,1,,如图,S,1,－,2,，菱形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，点,E,，,F,分别为边,AB,，,AD,的中点，连接,EF,，,OE,，,OF.,求证：四边形,AEOF,是菱形．,[,解析,],由点,E,，,F,分别为边,AB,，,AD,的中点，可知,OE∥AD,，,OF∥AB,，而,AE,＝,AF,，故四边形,AEOF,是菱形．,上册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,方法技巧,,在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形.假设是任意四边形，那么需证四条边都相等；假设是平行四边形，那么需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明.,上册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,二,和矩形有关的折叠计算问题,例,2,,如图,S,1,－,3,，将矩形,ABCD,沿直线,AE,折叠，顶点,D,恰好落在,BC,边上的,F,点处．已知,CE,＝,3,cm,，,AB,＝,8,cm,，求图中阴影部分的面积．,[解析] 要求阴影局部的面积，由于阴影局部由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可．,上册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,方法技巧,,矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力,.,解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来,上册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,三,和正方形有关的探索性问题,例,3,如图,S,1,－,4,，在正方形,ABCD,中，点,E,在,BC,上，,BE,＝,3,，,CE,＝,2,，点,P,在,BD,上，求,PE,与,PC,的长度和的最小值．,上册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[,解析,],连接,AP,，,AE,，由正方形关于对角线对称将,PC,转移到,PA,，要求,PE,与,PC,和的最小值即求,PE,与,PA,和的最小值，易知当,P,在,AE,上时，,PA,＋,PE,最小．,解：连接,AP,，,AE,，如图,S,1,－,5.,上册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,方法技巧,,正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解,.,上册第一章复习,┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,,特殊平行四边形属于对八年级平行四边形内容的深化与提高，并进一步培养学生的逻辑推理能力，在中考中既可以作为单独知识点考查，也可以综合其他知识点考查，其中菱形、矩形、正方形是考查重点．,,知识与,,技能,菱形,1,，,4,，,9,，,11,，,12,，,18,,矩形,2,，,5,，,8,，,13,，,14,，,15,，,17,,正方形,3,，,6,，,10,，,20,，,22,，,23,,综合,7,，,16,，,19,，,21,，,24,思想方法,从特殊到一般,,亮点,23,题以动点为载体，结合图形变换，考查对于图形的分析能力及逻辑推理能力,.,,数学·新课标〔BS〕,上册第二章复习,上册第二章复习,┃,知识归类,┃,知识归纳,┃,数学·新课标〔BS〕,1,．一元二次方程,,只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为,,(a,，,b,，,c,为常数，,a≠0),的形式，这样的方程叫做一元二次方程．,,[,注意,],,定义应注意四点：,(1),含有一个未知数；,(2),未知数的最高次数为,2,；,(3),二次项系数不为,0,；,(4),整式方程．,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0,上册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,2,．一元二次方程的一般形式,,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0(a,，,b,，,c,为常数，,a≠0),称为一元二次方程的一般形式，其中,ax,2,，,bx,，,c,分别称为,,、,,和常数项，,a,，,b,分别称为二次项系数和一次项系数．,,3,．,直接开平方法,,直接开平方法的理论依据是平方根的定义．直接开平方法适用于解形如,(x,＋,a),2,＝,b(b≥0),的一元二次方程，根据平方根的定义可知,x,＋,a,是,b,的平方根，当,b≥0,时，,x,＝,,；当,b,＜,0,时，方程没有实数根．,二次项,一次项,上册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,4．配方法,,(1)配方法的根本思想：转化思想，把方程转化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方．,,(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：,,①化二次项系数为1；,,②含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；,,③配方，方程两边同时加上　 　，并写成(x＋a)2＝b的形式，假设b≥0，直接开平方求出方程的根．,一次项系数一半的平方,上册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,5．公式法,,(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝　_______________________________________.,,(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：,,①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；,,②确定a，b，c的值；,,③求b2－4ac的值；,,④当b2－4ac≥0时，那么将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，假设b2－4ac＜0，那么方程无实数根．,上册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,6,．用分解因式法解一元二次方程的一般步骤,,(1),将方程变形为右边是,0,的形式；,,(2),将方程左边分解因式；,,(3),令方程左边的每个因式为,0,，转化成两个一次方程；,,(4),分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解．,上册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,上册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,上册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,9．列方程解应用题的一般步骤,,(1)审题：通过审题弄清量与未知量之间的数量关系．,,(2)设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰中选取设元法．,,(3)列方程：就是建立量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．,,(4)解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．,,(5)作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原那么写清答语．,► 考点,一　用配方法解方程,上册第二章复习,┃,考点攻略,┃,考点攻略,┃,数学·新课标〔BS〕,例,1,,用配方法解方程：,3x,2,＋,4x,－,4,＝,0.,,[,解析,],用配方法解一元二次方程，关键的一步是将二次项系数已化为,1,的方程的两边加上一次项系数一半的平方，转化为,(x,＋,m),2,＝,n,的形式，当,n,≥,0,时，直接开平方求得方程的根．,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,二　用分解因式法解方程,,例,2,,用分解因式法解方程：,(x,－,3),2,＋,3,－,x,＝,0.,[,解析,],经过变形后可用提取公因式法分解因式．,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,解：,原方程变形为,(x,－,3),2,－,(x,－,3),＝,0,，,,(x,－,3)(x,－,3,－,1),＝,0,，,,即,(x,－,3)(x,－,4),＝,0,，,,x,－,3,＝,0,或,x,－,4,＝,0,，,,∴,x,1,＝,3,，,x,2,＝,4.,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,三　用公式法解方程,例,3,,用公式法解方程：,x,2,＋,x,－,1,＝,0.,[,解析,],用公式法解方程时应先把一元二次方程化为一般形式，再确定,a,，,b,，,c,的值．,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,四　增长率问题,例4　某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,[,解析,],增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握增长率是指增长数与基准数的比．,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，那么经过1轮后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．,,所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．,,由此规律，经过3轮后，有(1＋x)3＝(1＋8)3＝729台电脑被感染．,,由于729>700，所以假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．,上册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第二章复习,┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,本卷考查一元二次方程的概念、解法及应用，在各级考试中，既可以直接考查方程的解法，亦可以结合其他知识点考查学生的计算及简单的推理能力．,,知识与,,技能,方程与方程的解,1,，,3,，,11,，,20,,,解一元二次方程,5,，,6,，,12,，,17,,,一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,,2,，,4,，,13,，,18,，,19,,,一元二次方程的应用,7,，,8,，,9,，,10,，,14,，,15,，,16,，,21,，,22,，,23,，,24,,思想方法,整体思想，分类讨论思想,,亮点,第,14,题整体代入计算，第,7,、,11,题分类讨论，第,24,题以动点为载体，综合考查与图形结合的计算及推理能力,.,,,上册阶段综合测试一,(,月考,),数学·新课标〔BS〕,上册阶段综合测试一,(,月考,),┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,,本卷考查内容是特殊平行四边形与一元二次方程，其中一元二次方程部分占,45%,，特殊平行四边形占,55%,，重点考查方向是学生对于基本知识点的掌握和基本解题能力的培养．,,知识与,,技能,方程与方程解的概念,,1,，,5,，,12,，,17,，,18,,,特殊平行四边形,,2,，,4,，,6,，,9,，,10,，,11,，,13,，,15,，,16,，,19,，,20,,,根的判别式、根与系数的关系,,3,8,,特殊平行四边形的综合应用、方程的应用,7,，,10,，,14,，,15,，,16,，,21,，,22,，,23,，,24,思想方法,,分类讨论思想、从特殊到一般的数学思想,,,亮点,,,24,题以三角形全等为平台，考查学生的探究能力．,,上册第三章复习,数学·新课标〔BS〕,上册第三章复习,┃,知识归类,┃,知识归纳,┃,数学·新课标〔BS〕,1．频率与概率,,(1)当试验次数很大时，试验频率稳定在相应的　 　附近．因此，我们可以通过屡次试验，用一个事件发生的　　 来估计这一事件发生的　 .,,(2)涉及两步试验的随机事件发生的概率，有两种根本的计算方法，它们分别是　 　、　 　.,,[注意] 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同．,概率,频率,概率,树状图法,列表法,上册第三章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,2,．试验估算,,估计复杂的随机事件发生的概率常用的方法是,,，但有时试验和调查既费时又费力，个别的试验和调查根本无法进行．此时我们可采用,,的方法．,试验估算,模拟实验,上册第三章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,3．池塘里有多少条鱼,,一个口袋中有m个黑球()和假设干个白球，如果不许将球倒出来数，那么有两种方法可以估计出其中的白球数x：,上册第三章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,平均水平,,平均水平,,► 考点,一　利用频率估计概率,,上册第三章复习,┃,考点攻略,┃,考点攻略,┃,数学·新课标〔BS〕,例1　为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，那么鱼塘中的鱼可估计为(　　),,A．3000条　　　　　　B．2200条,,C．1200条 D．600条,C,上册第三章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第三章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,二　利用概率帮助说理,,例2　甲袋中放有21只红球和9只黑球，乙袋中放有190只红球，90只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已搅匀，随机从袋子中取出一只球，如果你想取出1只黑球，选择________袋成功的时机大．,乙,上册第三章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第三章复习,┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,,本章是在学习了数据的分析及简单概率的计算后进一步认识概率，揭示统计与概率的内在联系，本卷重点是利用树状图和列表法求概率，这也是中考的必考内容之一．,,知识与,,技能,频率,1,，,2,，,4,，,6,，,7,，,11,，,14,，,15,，,19,,简单概率,3,，,5,，,22,,列表或树状图求概率,8,，,9,，,10,，,17,，,18,,综合,12,，,13,，,16,，,20,，,21,，,23,，,24,思想方法,数形结合、从特殊到一般,,亮点,第,16,题结合图形规律考查概率的计算；第,18,题综合一元二次方程的解法考查概率；第,23,题将图形的镶嵌与概率的简单计算相结合；第,24,题以反比例函数为平台，考查概率的计算,.,,上册第四章复习,数学·新课标〔BS〕,上册第四章复习,┃,知识归类,┃,知识归纳,┃,数学·新课标〔BS〕,1,．线段的比的定义,,在同一单位长度下，两条线段,______________,的比叫做这两条线段的比．,,2,．成比例线段,,四条线段,a,，,b,，,c,，,d,中，如果,a,与,b,的比等于,c,与,d,的比，即,,______________,，那么这四条线段,a,，,b,，,c,，,d,叫做成比例线段．,长度,上册第四章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,ad,＝,bc,(b,＋,d,＋,f,＋,…,＋,n≠0),上册第四章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,4,．平行线分线段成比例定理及推论,,定理：两条直线被一组,______________,所截，所得的对应线段,_____________,．,,推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段,_____________,．,平行线,成比例,成比例,上册第四章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,5,．相似多边形的定义,,对应角,________,，对应边,____________,的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形,_________________,叫做相似比．,,注意：判定两个多边形相似，对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可．,相等,成比例,对应边的比,上册第四章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,6,．相似多边形的性质,,相似多边形的对应角,__________,，对应边,____________,．周长的比等于,___________,，面积的比等于,__________________,．,,7,．相似三角形的定义,,对应角,_________,，对应边,______________,的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形,_________________,叫做相似比．,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相等,成比例,对应边的比,上册第四章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,8．相似三角形判定方法,,①__________________；②__________________；,,③____________________________．,,两个三角形相似，一般说来必须具备以下六种情形之一：,两角分别相等,三边成比例,两边成比例且夹角相等,上册第四章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,只要能在复杂图形中识别出上述根本图形，并能根据问题需要添加适当的辅助线，构造出根本图形，问题即可得以解决．,上册第四章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,9,．黄金分割,,黄金分割的意义：如图,S,4,－,4,，点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,,BC,，如果,_____________,，那么称线段,AB,被点,C,黄金分割．其中点,C,叫做线段,AB,的黄金分割点，,AC,与,AB,的比叫做,____________,，黄,,金分割的比值是一个定值，即,AC∶AB,＝,______________≈0.618.,黄金比,上册第四章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,10,．相似三角形的性质,,相似三角形的对应角,________,，对应边,__________,．相似三角形的对应中线的比等于,__________,，对应高的比等于,_________,，对应角对应角平分线的比等于,_________,，周长之比等于,_________,，相似三角形面积之比等于,____________________,．,,11,．测量物体的高度,,(1),利用,_____________,的有关知识测量旗杆,(,或路灯杆,),的高度；,,(2),测量的方法有三种：利用,_________,，利用,__________,，利用,_________,．,相等,成比例,相似比,相似比的平方,三角形相似,阳光,标杆,镜子,相似比,相似比,相似比,上册第四章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,12,．位似图形的定义,,如果两个相似图形的每组对应点所在直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做,____________,，这个点叫做,____________,，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的,__________,．,,13,．位似图形的性质,,位似图形的对应点和位似中心在,____________,，它们到位似中心的距离之比等于,__________,．,位似图形,位似中心,位似比,同一直线上,位似比,► 考点,一,三角形相似的判定,上册第四章复习,┃,考点攻略,┃,考点攻略,┃,数学·新课标〔BS〕,例,1,,[2013·,六盘水,],,如图,S,4,－,5,，添加一个条件：,______________________________,，使△,ADE∽△ACB.(,写出一个即可,),∠ADE,＝∠,ACB(,答案不惟一,),上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,二,相似三角形的判定和性质,例,2,,如图,S,4,－,6,，在梯形,ABCD,中，,AD∥BC,，若∠,BCD,的平分线,CH⊥AB,于点,H,，,BH,＝,3AH,，且四边形,AHCD,的面积为,21,，求△,HBC,的面积．,[,解析,],因为问题涉及四边形,AHCD,，所以可构造相似三角形，把问题转化为相似三角形的面积比加以解决．,上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,三,相似三角形的判定与分类讨论,例,3,,[2013·,淄博,],,在△,ABC,中，,P,是,AB,上的动点,(P,异于,A,，,B),，过点,P,的一条直线截△,ABC,，使截得的三角形与△,ABC,相似，我们不妨称这种直线为过点,P,的△,ABC,的相似线．如图,S,4,－,7,，∠,A,＝,36°,，,AB,＝,AC,，当点,P,在,AC,的垂直平分线上时，过点,P,的△,ABC,的相似线最多有,____,条．,3,上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[,解析,],当,PD∥BC,时，△,APD∽△ABC,，,,当,PE∥AC,时，△,BPE∽△BAC,，连接,PC,，,,∵∠,A,＝,36°,，,AB,＝,AC,，点,P,在,AC,的垂直平分线上，,,∴,AP,＝,PC,，∠,ABC,＝∠,ACB,＝,72°,，,,∴∠,ACP,＝∠,PAC,＝,36°,，∴∠,PCB,＝,36°,，,,∴∠,B,＝∠,B,，∠,PCB,＝∠,A,，,,∴△,CPB∽△ACB,，,,故过点,P,的△,ABC,的相似线最多有,3,条,上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,四,构造相似三角形测量物体的高度,(,宽度或深度,),例4　一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑〞的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图S4－9是同学们选择(确保测量过程中无平安隐患)的测量对象，测量方案如下：,,①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；,,②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)．经测量AB＝1.2米，BC＝1.6米．,上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,根据以上测量数据，求“圆锥形坑〞的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1米),上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第四章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第四章复习,┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,,相似图形的证明可以培养学生的逻辑推理能力．在中考中可以作单独知识点考查，也可以综合其他知识考查，其中相似三角形的性质和判定是考查重点．,,,知识与,,技能,,比例线段性质、平行线分线段成比例,,6,，,11,,,相似多边形、黄金分割,,1,，,3,，,16,,,位似图形,,13,，,20,,,相似三角形的性质和判定,,2,，,4,，,5,，,7,，,8,，,10,，,12,，,14,，,17,，,18,，,19,，,23,，,24,,,相似三角形的应用,,21,，,22,,上册第四章复习,┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,思想方法,方程思想、分类讨论思想,,亮点,,第,24,题以动点为载体，渗透分类讨论思想，考查学生分析问题的能力和逻辑思维能力．,上册阶段综合测试二,(,月考,),数学·新课标〔BS〕,上册阶段综合测试二,(,月考,),┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,,本卷综合考查概率的进一步认识和图形的相似，重点在于培养学生的演绎推理能力，将知识点与解题能力有效结合，其中图形的相似占,60%,，概率的进一步认识占,40%.,,,知识与,,技能,概率的进一步认识,,1,，,3,，,4,，,6,，,9,，,11,，,17,，,18,，,20,,,图形的相似,,2,，,5,，,7,，,8,，,10,，,12,，,13,，,14,，,15,，,16,，,19,，,21,,,综合,22,，,23,，,24,,思想方法,,数形结合、转化思想,,,亮点,,24,题以阅读理解的方式考查学生的演绎推理能力,.,,,上册第五章复习,数学·新课标〔BS〕,上册第五章复习,┃,知识归类,┃,知识归纳,┃,数学·新课标〔BS〕,1．画三视图的原那么,,画三视图时，应注意主、俯视图要“　 　〞，主、左视图要“　 　〞，左、俯视图要“ 　〞．,,,[注意] 在画圆锥的俯视图时，要注意不要漏掉圆心处的实点．,长对正,高平齐,宽相等,上册第五章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,2,．三视图的画法,,首先观察物体的几何构成，确定主视图的位置，依次画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线．,,[,总结,],三视图中的方位与物体上的方位的对应关系：,,(1),主视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；,,(2),俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；,,(3),左视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前．,上册第五章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,3,．画三视图的顺序,,三种视图中首先应确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图．,,4,．平行投影,,太阳光线可以看成是,,的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．,平行,上册第五章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,[,点拨,],平行投影与视图的联系：事实上，在特殊位置下,(,投影线与投影面垂直时,),物体的平行投影就是物体的三种视图．物体的主视图是一束平行光线从正前方照射时形成的平行投影；左视图是一束平行光线从左前方照射形成的平行投影；俯视图是一束平行光线从正上方照射形成的平行投影．,上册第五章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,5,．中心投影,,探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成由一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．,,[,点拨,],中心投影与平行投影的区别：太阳光线是平行的光线，灯光的光线是从一点发出的．,► 考点,一　确定物体的三视图,,上册第五章复习,┃,考点攻略,┃,考点攻略,┃,数学·新课标〔BS〕,B,,例,1,如图,S,5,－,1(,a,),所示几何体的主,(,正,),视图是,(,,),图,S,5,－,1,上册第五章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[,解析,],B,容易看出主视图有两层组成，最上层一个正方形，第二层三个正方形．,上册第五章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第五章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,B,► 考点,二　由视图确定物体,例,2,由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图,S5,－,2,所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是,(,,),,A,．,3,,B,．,4,,C,．,5,,D,．,6,上册第五章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[,解析,],B,由主视图可以看出几何体有两层，由俯视图可以看出第一层有,3,个小立方体，由左视图可以看出第二层有,1,个小正方体．,上册第五章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第五章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,三　平行投影问题,例,3,,小刚身高,1.7 m,，测得他站立在阳光下的影子长为,0.85 m,，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为,1.1 m,，那么小刚举起的手臂超出头顶,(,,),,A,．,0.5 m B,．,0.55 m,,C,．,0.6 m D,．,2.2 m,A,上册第五章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第五章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第五章复习,┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,,投影与视图是新课改后增加的内容，主要培养学生的直观识别图形的能力，在中考中以中、低档题目为主，本卷的主要考查方向是投影的计算、三视图的分析．,,,知识与技能,视图,1,，,4,，,5,，,7,，,8,，,10,，,13,，,15,，,16,，,17,，,20,，,21,，,22,,,投影,2,，,3,，,6,，,9,，,11,，,12,，,14,，,18,，,19,，,24,,亮点,,第,7,题结合勾股定理考查三视图，第,18,题和第,24,题结合相似考查投影．,,,上册第六章复习,数学·新课标〔BS〕,上册第六章复习,┃,知识归纳,┃,知识归纳,┃,数学·新课标〔BS〕,上册第六章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,[总结] 当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量x(x≠0)取其他值时，所对应的函数值；同样当该函数的值时，也可求出相对应的自变量x的值．,上册第六章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,一、三,二、四,上册第六章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,减小,增大,上册第六章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,4,．反比例函数的应用,,应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的性质综合方程,(,组,),、不等式,(,组,),及图象求解．要特别注意结合实际情况确定自变量的取值范围．,► 考点,一　反比例函数的图象和性质,,上册第六章复习,┃,考点攻略,┃,考点攻略,┃,数学·新课标〔BS〕,D,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[,解析,],,D,先根据反比例函数的图象过,A(,－,1,，－,2),，利用数形结合求出,x,＜－,1,时,y,的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出结果．,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,二　反比例函数的表达式,A,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,三　反比例函数图象中的图形面积,,5,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,四　反比例函数与一次函数,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[,解析,],结合题意，可以把,A,点坐标代入两个函数的表达式，然后得到,k,，,m,的值，然后联立方程组，即可得到,B,点的坐标．,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,五　反比例函数在生活中的应用,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,上册第六章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,综合近几年中考数学试卷，在反比例函数考题中出现了一类新题型——反比例函数数学建模试题．它既符合素质教育提出的“培养学生应用意识〞的新要求，同时也有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构建一个反比例函数数学模型．,,,上册第六章复习,┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,,反比例函数是初中的第一个“曲线”函数，在各类考试中常常结合一次函数、图形面积考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力，本卷的重点在于考查反比例函数的性质．,,知识与,,技能,反比例函数的认识,1,，,2,，,11,，,17,,性质与图象,3,，,4,，,6,，,7,，,9,，,13,，,14,，,15,，,21,,应用,5,，,12,，,20,，,23,,综合,8,，,10,，,16,，,18,，,19,，,22,，,24,思想方法,,分类讨论、数形结合,,,亮点,,24,题以动点为载体，考查线段的最小值,.,,,九年级上册综合测试,数学·新课标〔BS〕,九年级上册综合测试,┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,,本卷综合考查,1,～,6,章的内容，重点考查学生综合分析问题和图形特征的方法，其中代数与几何部分占,70%,，视图与投影、概率占,30%.,,,知识与,,技能,代数,2,，,4,，,6,，,7,，,11,，,17,，,20,，,23,,,几何,3,，,5,，,8,，,10,，,12,，,13,，,14,，,16,，,21,，,22,，,24,,,统计与概率,9,，,15,，,19,,,投影与视图,1,，,18,,思想方法,,从特殊到一般，数形结合思想,,,亮点,,第,10,题结合动点考查，第,20,题将矩形的性质与反比例函数有机结合，全面复习反比例函数的性质,.,,,数学·新课标〔BS〕,下册第一章复习,下册第一章复习,┃,知识归纳,┃,知识归纳,┃,数学·新课标〔BS〕,下册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,2,．,30°,，,45°,，,60°,角的三角函数值,三角函数,,角,α,,sin,α,cos,α,tan,α,30°,,,,45°,,,,60°,,,,1,下册第一章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,3.,仰角和俯角,．,,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做,,________,，视线在水平线下方的叫做,________,,,.,,4,．坡度和坡角,,通常把坡面的铅直高度,h,和水平宽度,l,之比叫,_______,,，用字母,i,表示，即,i,＝,______,,.,把坡面与水平面的夹角叫做,_____,，记作∠,α,，于是,i,＝,_____,,＝,tan,α,，显然，坡度越大，,α,角越大，坡面就越陡．,仰角,俯角,坡度,坡角,► 考点,一　求三角函数值,,下册第一章复习,┃,考点攻略,┃,考点攻略,┃,数学·新课标〔BS〕,B,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,二　特殊角的三角函数值,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,三　利用直角三角形解决和高度有关的问题,,例,3,如图,X,1,－,1,，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼,AB,的高度．小刚在,D,处用高,1.5,m,的测角仪,CD,，测得教学楼顶端,A,的仰角为,30°,，然后向教学楼前进,40,m,到达,EF,，又测得教学楼顶端,A,的仰角为,60°.,求这幢教学楼,AB,的高度．,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,四　利用直角三角形解决平面图形中的距离问题,例4　为建设“宜居宜业宜游〞山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B，C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．求小河的宽度(结果保存根号)．,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第一章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第一章复习,┃,试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,考查意图,,运用直角三角形边角关系以量化的方式分析直角三角形，是中考的必考内容之一，本卷以直接考查三角函数为主，以综合解直角三角形为辅，考查学生对于直角三角形的边角关系的认识与理解，并揭示其内在联系．,,知识与,,技能,三角函数的概念和性质,1,，,3,，,4,，,7,,特殊角的三角函数值,2,，,11,，,12,，,17,,边角关系,6,，,13,，,18,，,19,,应用及综合,5,，,8,，,9,，,10,，,14,，,15,，,16,，,20,，,21,，,22,，,23,，,24,思想方法,数形结合思想,,亮点,16,题以图形变换的方式考查对解直角三角形方法的理解，,24,题以直角三角形为平台，综合考查学生的计算能力和逻辑推理能力,.,,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,下册第二章复习,┃,知识归类,┃,知识归纳,┃,数学·新课标〔BS〕,1,．二次函数的概念,,一般地，形如,,(a,，,b,，,c,是常数，,,),的函数，叫做二次函数．,,[,注意,],(1),等号右边必须是整式；,(2),自变量的最高次数是,2,；,(3),当,b,＝,0,，,c,＝,0,时，,y,＝,ax,2,是特殊的二次函数．,,2,．,二次函数的图象,,二次函数的图象是一条,,，它是轴对称图形，其对称轴平行于,,轴．,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,a≠0,抛物线,y,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,[,注意,],,二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的图象的形状、大小、开口方向只与,a,有关．,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,,(h,，,k),,________,________,________,________,________,________,3,．二次函数的性质,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,减小,增大,减小,增大,增大,减小,增大,减小,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,4.,二次函数图象的平移,,一般地，平移二次函数,y,＝,ax,2,的图象可得到二次函数,y,＝,a(x,－,h),2,＋,k,的图象．,,,,,,[,注意,],,抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减．,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,6．利用二次函数求最值的问题,,(1)利润最大化——体会利用二次函数求解最值的一般步骤．,,利用二次函数解决“利润最大化〞问题的一般步骤：,,①找出销售单价与利润之间的函数关系式(注明范围)；,,②求出该二次函数图象的顶点坐标；,,③由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润〞．,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,(2)产量最大化——体会利用二次函数求解最值的几种方式．,,产量最大化问题与最大利润问题类似，假设问题中的函数类型是二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决．可以应用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值．,[注意] 在求最值问题中，我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值；也可以运用“数形结合〞的方法，结合函数图象来判断求解最值；还可以利用列表的方法估计最值．,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,(3),与图形有关的最值问题,,直角三角形中矩形的最大面积：要求面积就需要知道矩形的两条边，因此，把这两条边分别用含,x,的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了．,,[,警示,],在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学易犯错的地方．,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,7．二次函数与一元二次方程的关系,,对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，只要令y等于某个具体的数y0，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标．,,特殊地，如果令y值为0，所得方程为ax2＋bx＋c＝0，该方程的解是抛物线与x轴交点的横坐标．假设方程无解，那么说明抛物线与x轴无交点．,下册第二章复习,┃,知识归类,数学·新课标〔BS〕,二次函数的图象和,x,轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，可以总结如下：设,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c(a≠0),，令,y,＝,0,，得：,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0.,,当,b,2,－,4ac,＞,0,时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与,x,轴有,,个交点；,,当,b,2,－,4ac,＝,0,时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与,x,轴只有,,个交点,(,即顶点,),；,,当,b,2,－,4ac,＜,0,时，方程没有实数根，二次函数的图象与,x,轴没有交点．,两,一,► 考点,一　二次函数定义的应用,,下册第二章复习,┃,考点攻略,┃,考点攻略,┃,数学·新课标〔BS〕,例1　抛物线y＝(m＋1)xm2＋m的开口向下，求m的值．,[解析] 此题容易考虑不全面，只考虑m＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x的次数为2.由抛物线开口向下得m＋1＜0且m2＋m＝2，即m＝－2.,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,二　二次函数图象的平移,例2　如果将抛物线y＝x2＋bx＋c沿直角平面坐标向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2－2x＋1，那么b＝________，c＝________.,－,6,6,,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,B,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,四　二次函数的图象和性质的应用,例4　抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是(　　),,A．y1＞y2　　　B．y1＝y2,,C．y1＜y2 D．不能确定,A,,[,解析,],A,结合图形，找到,A,、,O,、,B,、,C,四个点的大致位置，容易看出,y,1,与,y,2,的大小关系．,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,五　求二次函数的表达式,,例,5,已知二次函数,y,＝－,x,2,＋,bx,＋,c,的图象如图,X2,－,3,所示，它与,x,轴的一个交点坐标为,(,－,1,0),，与,y,轴的交点坐标为,(0,3),．,,(1),求出,b,，,c,的值，并写出此二次函数的表达式；,,(2),根据图象，写出函数值,y,为正数时，,,自变量,x,的取值范围．,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[,解析,],由于二次函数经过具体的两个点，把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量,x,的取值范围．,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,六　一元二次方程与二次函数的关系,,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,B,下册第二章复习,┃,考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,七　二次函数与图形面积,例,7。