人教版高中数学必修二课时分层作业9 空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系.docx

课时分层作业(九)空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系(建议用时：45 分钟)[基础达标练]一、选择题1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )A．相交C．直线在平面内B．平行D．平行或直线在平面内A [延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其 对面所在的平面相交．]2．给出以下结论：(1) 直线 a∥平面 α，直线 b⊂α，则 a∥b；(2) 若 a⊂α，b⊄α，则 a、b 无公共点；(3) 若 a⊄α，则 a∥α 或 a 与 α 相交；(4) 若 a∩α＝A，则 a⊄α.正确的个数为( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个B[结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确．]3．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( )A．0 个C．0 个或 1 个B．1 个D．1 个或 2 个C [平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况： ①直线与平面相交，可以作 0 个平行平面；②直线与平面平行，可以作 1 个平行平面．]1/51 1 1 1111114．在正方形 ABCD-A B C D 中，E 为 DD 的中点，则下列直线中与平面 ACE 平行的是( )A．BAC．BC1B．BDD．BBB[如图所示，连接 BD ，BD，AC，AE，CE，设 AC∩BD＝O，则 O 是BD 的中点，连接 OE，∵在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点，∴OE∥BD，1又 OE 平面 ACE，BD ∴BD∥平面 ACE.] 11平面 ACE，5．有一木块如图所示，点 P 在平面 A ′C′内，棱 BC 平行平面 A ′C ′，要经过 P 和棱 BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，有 N 种锯法，N 为( )A．0 种C．2 种B．1 种 D．无数种B[∵BC∥平面 B′A ′C ′，∴BC∥B′C ′，∴平面 A′C ′上过 P 作 EF∥B ′C ′(图略)，则 EF∥BC，所以过 EF、BC 所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴ 只有一种方法．]二、填空题6．若直线 l 上有两点到平面 α 的距离相等，则直线 l 与平面 α 的关系是2/51 1 1 1111 1111 1________．平行或相交 l 与 α 相交．][当这两点在 α 的同侧时，l 与 α 平行；当这两点在 α 的异侧时，7．若点 A∈α，B α，C α，则平面 ABC 与平面 α 的位置关系是____．相交∴平面 ABC[∵点 A∈α，B α，C α，∴平面 ABC的位置关系是相交． ] 与平面 α与平面 α有公共点，且不重合，8．如图所示，在正方体 ABCD-A B C D 中判断下列位置关系：(1)AD 所在直线与平面 BCC 的位置关系是________； (2)平面 A BC 与平面 ABCD 的位置关系是________．(1)平行(2)相交[(1) AD 所在的直线与平面 BCC 没有公共点，所以平行；(2)平面 A BC 与平面 ABCD 有公共点 B，故相交．]三、解答题9．三个平面 α，β，γ，如果 α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线 c⊂β，c ∥b.(1) 判断 c 与 α 的位置关系，并说明理由；(2) 判断 c 与 a 的位置关系，并说明理由．[解](1)c∥α.因为 α∥β，所以 α 与 β 没有公共点，又 c⊂β，所以 c 与 α 无公共点 ，则 c∥α. (2)c∥a.因为 α∥β，所以 α 与 β 没有公共点，又 γ∩α＝a，γ∩β＝b，则 a⊂α，b⊂β，且 a，b⊂γ，a，b 没有公共点．3/51 1 1 1111 11111 111 1由于 a，b 都在平面 γ内，因此 a∥b，又 c∥b，所以 c∥a.10. 如图，在正方体 ABCD-A B C D 中，E 是 AA 的中点，画出过 D ，C， E 的平面与平面 ABB A 的交线，并说明理由．[解]如图，取 AB 的中点 F，连接 EF，A B，CF.因为 E 是 AA1的中点，所以 EF∥A 1B.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， 所以四边形 A1BCD1 是平行四边形．所以 A1B∥CD ，所以 EF∥CD .所以 E，F，C，D1四点共面．因为 E∈平面 ABB1A1，E∈平面 D1CE，F∈平面 ABB A ，F∈平面 D CE， 所以平面 ABB1A1∩平面 D1CE＝EF.所以过 D1，C，E 的平面与平面 ABB A 的交线为 EF.[能力提升练]1．以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；4/5② 若直线 a⊂平面 α，直线 b⊂平面 β，则“a 与 b 相交”与“α 与 β 相交” 等价；③ 若 α∩β＝l，直线 a⊂平面 α，直线 b⊂平面 β，且 a∩b＝P，则 P∈l； ④若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是( )A．①②B．②③C．③④D．①③D [对于①，正确；对于②，逆推“α 与 β 相交”推不出“a 与 b 相交 ”，也可能 a∥b；对于 ③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面 ， 但这 4 条侧棱并不共面，故④错．所以正确的是①③.]2．已知，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊂平面 α，CD⊄平面 α，则直线 CD 与平面 α 内的任意一条直线 m 的位置关系是________．平行或异面[如图，由于 ABCD 是梯形，AB∥CD，所以 AB 与 CD 无公共点，又 CD⊄平面 α，所以 CD 与平面 α 无公共点. 当 m∥AB 时，则 m∥DC；当 m 与 AB 相交时，则 m 与 DC 异面．]5/5。