具有非线性迟滞特性的大挠度弹性联轴器建模.pdf

上 海 交 通 大 学 学 报第 卷 第 期 附具 有 非 线 性 迟 滞 特 性 的 大 挠 度 弹 性 联 轴 器 建 模 ‘龚 宪 生 赵 玫 骆 振 黄振 动 、 冲 击 、 噪 声 研 究 所摘 要 本 文 在 对 大 挽 度 弹 性 联 轴 器 振 动 试 验 数 据 进 行 处 理 和 分 析 的 基 础 上 , 用 拟合 分 解 法 以 及 阻 尼 等 效 原 理 , 提 出 一 个 与 振 动 位 移 幅 值 有 关 的 昨 线 性 迟 滞 恢 复 力 数学 模 型 分 析 表 明 , 该 数 学 模 型 能 很 好 地 描 述 联 轴 器 的 柞 线 性 动 刚 度 和 阻 尼 等 动 态 特性 对 迟 滞 恢 复 力 的 影 响 , 为 深 入 研 究 船 舶 推 进 轴 系 的 振 动 特 性 提 供 了 联 轴 器 的 数 学模 型关 键 词 弹 性 联 轴 器 , 昨 线 性 , 迟 滞 特 性 , 建 模中 图 法 分 类 号 ,弓 言利 用 非 线 性 弹 性 和 阻 尼 元 件 控 制 振 动 日 益 受 到 重 视 , 因 为 与 线 性 元 件 相 比 , 非 线 性 元 件 具有 衰 减 大 冲 击 和 吸 收 宽 频 带 振 动 的 特 征 , 所 以 更 为 有 效 根 据 船 舶 推 进 轴 系 减 振 降 噪 的 需 要 ,上 海 交 通 大 学 振 动 、 冲 击 、 噪 声 研 究 所 以 钢 丝 绳 作 为 基 本 元 件 设 计 了 一 种 新 型 大 挠 度 弹 性 联 轴器 为 了 深 入 了 解 这 种 联 轴 器 对 船 舶 推 进 轴 系 振 动 特 性 的 影 响 , 本 文 着 重 对 其 动 刚 度 及 阻 尼 等动 态 特 性 进 行 研 究 , 并 提 出 了 数 学 模 型联 轴 器 的 动 态 试 验联 轴 器 试 验 振 幅 变 化 范 围 定 为 士 , 频 率 变 化 范 围 定 为 由 于 传 统 的 激 振方 法 例 如 锤 击 、 激 振 器 和 振 动 台 不 能 满 足 大 振 幅 、 频 率 和 激 振 力 变 化 范 围 的 要 求 , 因 此 不 得不 寻 求 其 他 激 振 方 法 本 文 尝 试 把 材 料 试 验 机 作 为 激 振 器 另 文 发 表 对 试 验 数 据进 行 处 理 后 可 形 成 许 多 相 应 的 曲 线 图 , 如 图 和 图 所 示 图 表 示 激 振 频 率 为 , 振 动 幅值 为 士 的 位 移 一 恢 复 力 图 图 表 示 振 动 幅 值 为 , 激 振 频 率 分 别 为 、 、 、 、 、 、、 、 的 位 移 一 恢 复 力 图由 图 和 图 可 知 , 大 挠 度 弹 性 联 轴 器 的 恢 复 力 具 有 非 线 性 迟 滞 特 性 联 轴 器 的 动 刚 度 是收 稿 日 期 一 一, 国 家 教 委 博 士 点 专 项 科 研 基 金 资 助 项 目第 一 作 者 男 , 年 生 , 讲 师 , 在 职 博 士 生 上 海 , 。

上 海 交 通 大 学 学 报 年 第 期振 动 幅 值 和 频 率 的 非 线 性 函 数 , 但 当 频 率 增 大 到 一 定 值 在 这 里 为 后 , 动 刚 度 仅 为 振 幅 的非 线 性 函 数 , 因 为 当 频 率 从 增 至 时 , 恢 复 力 迟 滞 回 线 趋 于 重 合 同 样 , 联 轴 器 阻 尼 在一 定 频 率 范 围 内 是 振 幅 和 频 率 的 非 线 性 函 数 而 恢 复 力 是 动 刚 度 和 阻 尼 的 函 数 由 此 可 知 , 大挠 度 弹 性 联 轴 器 的 本 构 关 系 是 一 非 线 性 泛 函八之吕气之召、 、 、气 之之之一一一 一 一 一一 ‘ 创 山 ‘ 曰 ‘一 一 一一图 振 幅 变 化 时 , 位 移 一 恢 复 力 图了图 频 率 变 化 时 , 位 移 一 恢 复 力 图迟 滞 特 性 研 究 简 述对 于 迟 滞 特 性 问 题 目 前 研 究 得 还 不 多 一 川 , 迄 今 为 止 , 常 用 的 数 学 模 型 有 双 线 性 模型 仁 , · “ 习 , 一 阶 微 分 方 程 模 型 , ‘ · ’ 〕 和 轨 迹 法 模 型 〕 由 图 和 图 回 线 可 知 , 联 轴 器 的 迟 滞 特 性与 双 线 性 外 形 相 差 甚 远 由 。

图 提 出 , 经 阶 ‘ 〕等 人 进 一 步 发 展 的 微 分 方 程 模 型 主 要 用 于迟 滞 动 态 系 统 的 随 机 响 应 , 但 对 稳 态 响 应 很 不 方 便 且 较 为 困 难 等 〔 ‘ 〕 用 平 均 和 等 效 原 理 的轨 迹 法 加 上 实 验 研 究 了 钢 丝 绳 振 动 隔 离 器 的 动 态 迟 滞 剪 切 特 性 , 尽 管 此 法 对 非 线 性 迟 滞 系 统的 稳 态 响 应 分 析 是 方 便 的 , 但 仅 对 小 振 幅 系 统 有 效由 上 节 试 验 可 知 , 联 轴 器 恢 复 力 由 两 大 部 分 组 成 一 是 元 件 的 弹 性 恢 复 力 , 二 是 元 件 产 生的 阻 尼 恢 复 力 由 于 恢 复 力 不 仅 与 振 幅 、 频 率 和 瞬 时 位 移 有 关 , 而 且 还 与 变 形 的 过 去 历 史 有 关 ,加 之 恢 复 力 与 位 移 是 多 值 的 即 一 个 位 移 对 应 着 两 个 取 决 于 速 度 符 号 的 恢 复 力 , 因 此 , 用 现 有方 法 提 出 一 个 完 全 真 实 反 映 该 联 轴 器 动 态 非 线 性 迟 滞 特 性 的 数 学 模 型 是 困 难 的 本 文 提 出 一种 拟 合 分 解 法 来 建 立 一 个 物 理 意 义 明 确 、 表 达 式 简 单 的 数 学 模 型联 轴 器 系 统 数 学 模 型由 联 轴 器 位 移 一 恢 复 力 曲 线 可 知 , 迟 滞 回 线 可 分 为 上 下 两 条 , 分 别 对 应 于 速 度 大 于 零 和 小于 零 假 设 弹 性 元 件 性 质 相 同 和 安 装 几 何 对 称 , 上 、 下 两 条 曲 线 是 位 移 反 对 称 的 , 可 以 用 幕 函 数多 项 式 拟 合 上 下 两 条 曲 线 代 表 实 验 数 据 拟 合 上 迟 滞 回 线 的 多 项 式 可 设 为取 奇 数根 据 反 对 称 , 拟 合 下 迟 滞 回 线 的 多 项 式 为龚 宪 生 等 具 有 非 线 性 迟 滞 特 性 的 大 挠 度 弹 性 联 轴 器 建 模一 艺 一 ‘ ‘ ‘ ‘ 取 奇 数式 中 , 根 据 研 究 问 题 所 要 求 的 精 度 确 定 , 在 本 间 题 中 为 将 式 和 式 中 奇 、 偶 次 项 分开 , 可 进 一 步 表 示 为, 十 一、 住、产几了‘ 、了七一 艺 ‘ 一 ,· ‘ 一 ‘ 艺 。

· ‘‘” 几 一艺‘召 ‘ 一卜 · ,‘ 一 ’ 一 艺 ‘ · , ,式 、 式 可 统 一 写 成, 坛月 月 一· ,‘ 一 , 艺 ‘ · ,‘ · 毖艺间一 , 汤从 几 何 意 义 上 理 解 , 上 式 , 为 振 动 位 移 一 恢 复 力 平 面 内 一 条 单 值 非 线 性 函 数 曲 线 , , 幻为 双 值 非 线 性 闭 合 曲 线 ,从 物 理 意 义 上 理 解 , 第 一 部 分 代 表 迟 滞 恢 复 力 中 的 非 线 性 非 迟 滞 弹 性恢 复 力 , 第 二 部 分 代 表 迟 滞 恢 复 力 中 的 纯 迟 滞 非 线 性 阻 尼 恢 复 力再 进 一 步 设, , , 活 , , , 八 , , 汾式 中 为 振 幅 为 圆 频 率 由 试 验 可 知 , 当 频 率 增 大 至 一 定 值 后 , 动 刚 度 和 阻 尼 仅 是 振 幅 的非 线 性 函 数 , 因 此 迟 滞 恢 复 力 的 数 学 模 型 可 简 化 为尸 , , , 分 , 八 , , 坛参 数 识 别根 据 上 述 模 型 , 用 九 阶 一 幕 函 数 多 项 式 来 拟 合 上 、 下 迟 滞 回 线 , 对 一 定 频 率 和 振 幅 的每 一 组 试 验 数 据 , 由 最 小 二 乘 法 原 理 可 获 得 各 阶 对 应 的 拟 合 系 数 由 此 可 得 拟 合 迟 滞 回 线 如 图所 示 比 较 图 和 图 可 见 , 两 者 重 合 性 很 好 其 次 将 函 数 的 奇 偶 次 项 分 开 写 成 式 的 形三 三 三 三三三三……撬 多多…万万内勺心‘ ,二 ,卫月勺幻仙一勺一一一一吕、 , 声工民篇 巴百 苦二二 二 了了丫丫丫份份 ‘ 于 分分八八亡曰 ︸一吕、民 一 一 一 一 一 一 一 一忿图 拟 合 迟 滞 回 线 图 图 迟 滞 回 线 分 解 图式 , 并 作 对 应 的 曲 线 图 , 如 图 所 示 这 样 就 将 迟 滞 回 线 分 解 成 了 单 值 非 线 性 函 数 曲 线 和 双 值的 非 线 性 闭 合 曲 线 下 面 对 分 解 的 两 部 分 分 别 加 以 讨 论上 海 交 通 大 学 学 报 年 第 期非 迟 滞 非 线 性 弹 性 恢 复 力非 迟 滞 非 线 性 弹 性 恢 复 力 表 达 式 设 为, 一 艺 卜 , · ‘ 一 ’一 十 护,对 图 中 代 表 弹 性 恢 复 力 的 单 值 非 线 性 函 数 各阶 系 数 用 七 阶 幂 函 数 多 项 式 拟 合 , 可 得 式 中各 阶 刚 度 函 数 , 如 图 所 示 由 一 阶 刚度 函 数 图 可 知 , 振 幅 在 范 围 内时 , 动 刚 度 随 振 幅 增 大 而 增 大 , 呈 硬 特 性 , 当 振幅 在 一 范 围 时 , 动 刚 度 随 振 幅 增 大 而 减小 , 呈 软 特 性 当 振 幅 在 范 围 时 , 动 刚度 随 振 幅 增 大 略 有 回 升 由 此 可 知 , 动 刚 度 在 联气狱冬八叉 喻狱内月,目心‘气狱一 宫︶袱,, 一…一「 一…一 …一 「 一…一,岁岁 口 甲 “ 甲 丫丫气 卜狱一月图 动 刚 度 函 数 曲 线 图龚 宪 生 等 具 有 非 线 性 迟 滞 特 性 的 大 挠 度 弹 性 联 轴 器 建 模轴 器 初 始 小 振 幅 和 极 限 振 幅 附 近 范 围 内 呈 硬 特 性 , 而 在 中 间 振 幅 段 范 围 内 呈 软 特 性 。

、 也 具 有 类 似 的 特 性 而 、 在 小 振 幅 时 呈 软 特 性 这 样 的 动 刚 度 特 性 满 足 船舶 减 振 降 噪 的 要 求 , 即 在 一 般 低 能 量 风 浪 作 用 下 , 联 轴 器 元 件 的 动 刚 度 很 大 , 保 证 推 进 轴 系 的基 频 高 于 风 浪 的 主 频 率 而 在 大 能 量 风 浪 和 冲 击 作 用 时 , 联 轴 器 所 受 载 荷 增 大 , 动 刚 度 软 化 , 使推 进 轴 系 频 率 变 小 , 向 远 离 大 能 量 风 浪 冲 击 频 率 一 侧 偏 移 , 在 迟 滞 性 能 下 消 耗 能 量 , 使 轴 系 振动 响 应 降 低由 式 可 作 出 相 应 的 , 恢 复 力 单 值 曲 线如 图 所 示 比 较 图 与 图 中 的 单 值 非 线性 函 数 曲 线 可 见 , 两 者 重 合 性 很 好 , 即 式 能很 好 地 描 述 弹 性 恢 复 力 对 联 轴 器 非 线 性 迟 滞 恢复 力 的 贡 献纯 迟 滞 非 线 性 阻 尼 恢 。