湖南省2024年中考数学试卷附真题解析.pdf

湖南省湖南省 20242024 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1在日常生活中，若收入 300 元记作元，则支出 180 元应记作（）A元B元C元D元【答案】C【解析】【解答】解：若收入为“”，则支出为“”，所以支出 180 元记作元故答案为：C.【分析】由正负数表示相反意义的量，根据题意，正数表示收入，那么负数表示支出，即可作答.2据光明日报2024 年 3 月 14 日报道：截至 2023 年末，我国境内有效发明专利量达到 401.5 万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破 400 万件的国家将 4015000用科学记数法表示应为（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：用科学记数法表示为故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，n 可以用整数位数减去 1 来确定3如图，该纸杯的主视图是（）ABCD【答案】A【解析】【解答】解：该纸杯的主视图是选项 A，故答案为：A.【分析】主视图是从几何体的正面观察，即可得出答案4下列计算正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：A、，该选项计算错误，不符合题意；B、，该选项计算正确，符合题意；C、，该选项计算不正确，不符合题意；D、，该选项计算不正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法，积的乘方，分别对各个选项计算验证，即可解答.5计算的结果是（）ABC14D【答案】D【解析】【解答】解：，故答案为：D.【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案即可6下列命题中，正确的是（）A两点之间，线段最短B菱形的对角线相等C正五边形的外角和为D直角三角形是轴对称图形【答案】A【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，该选项是真命题，符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，该选项是假命题，不符合题意；C、正五边形的外角和为，该选项是假命题，不符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，该选项是假命题，不符合题意；故答案为：A.【分析】根据多边形外角和，菱形的性质，轴对称图形的特点及两点之间线段最短，逐一判断即可作答.7如图，为的两条弦，连接，若，则的度数为（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：故答案为：C.【分析】根据圆周角定理可知，即可得到答案8某班的 5 名同学 1 分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141这组数据的中位数是（）A130B158C160D192【答案】B【解析】【解答】解：从小到大排序为 130，141，158，179，192，最中间的数是 158，中位数是 158，故答案为：B.【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，即可解答.9如图，在中，点，分别为边，的中点下列结论中，错误的是（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：点分别为边的中点，故正确；，故正确；，故错误；故答案为：D.【分析】根据三角形中位线的性质可判断正确，相似三角形的判定和性质可判断，即可得出结果.10在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中的值为整数时，称“整点”为“超整点”已知点在第二象限，下列说法正确的是（）AB若点为“整点”，则点的个数为 3 个C若点为“超整点”，则点的个数为 1 个D若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于 10【答案】C【解析】【解答】解：点在第二象限，故选项 A 错误；点为“整点”，整数 a 为，0，1，“整点”点 P 的个数为 4 个，故选项 B 错误；“整点”P 为，“超整点”P 为，故选项 C 正确；点为“超整点”，点 P 坐标为，点 P 到两坐标轴的距离之和，故选项 D 错误，故答案为：C.【分析】根据象限点的特征，先判断出 a 的取值范围，再根据题中新定义，找到符合条件的“整点”“超整点”，再由点到坐标轴的距离即可对四个选项逐一判断.二、填空题：本题共二、填空题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分。

分11计算：【答案】2024【解析】【解答】解：故答案为：2024.【分析】根据相反数的定义，化简多重符号即可.12有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是【答案】【解析】【解答】解：共有 4 枚棋子“”“”“”“”，从中随机翻开一张，恰好翻到棋子“”的概率是故答案为：.【分析】根据概率公式“概率所求情况数与总情况数之比”，即可作答13分式方程的解为【答案】【解析】【解答】解：最简公分母为：x+1方程的两边同乘（x+1），得 2=x+1，解得 x=1检验：当 x=1 时，x+1=20所以原方程的解为 x=1故答案为：x=1【分析】根据解分式方程的一般步骤，先找到分式方程的最简公分母，再去分母将分式方程化为整式方程求解，注意解后必须要检验.14若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为【答案】100【解析】【解答】解：等腰三角形两个底角相等，都为 40所以其顶角.故答案为：100.【分析】根据等腰三角形的性质（等边对等角）及三角形内角和定理即可解答.15若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为【答案】2【解析】【解答】解：，解得：故答案为：2.【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式，列出关于k 的方程，即可解答.16在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长 成反比例关系，即为常数，若某乐器的弦长 为 0.9 米，振动频率为 200 赫兹，则的值为【答案】180【解析】【解答】解：将，代入，得，解得，故答案为：180【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式，即可求解.17如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点，过点作于点若，则，【答案】6【解析】【解答】解：由题意，是的平分线是边上的高，故答案为：6【分析】根据尺规作图的步骤，判断出 BP 是的平分线，再由角平分线的性质及题中线段之间的数量关系，即可计算出 AM 的长.18如图，图 1 为天工开物记载的用于舂 chng 捣谷物的工具“碓 du”的结构简图，图 2 为其平面示意图已知于点，与水平线 相交于点，若分米，分米，则点到水平线 的距离为分米（结果用含根号的式子表示）【答案】【解析】【解答】解：，如图，延长交 l 于点 H，连接在中，在中故答案为：【分析】根据已知条件，延长交 l 于点 H，连接，构造出和，再利用特殊角三角函数值和解直角三角形的相关知识求解即可.三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：【答案】解：原式【解析】【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键20先化简，再求值：，其中【答案】解：原式，当时，原式【解析】【分析】根据分式混合运算的法则，将原式先化简再代入求值即可.21某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为人：（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“4 项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是；（4）若该校有学生 1200 人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生人数【答案】（1）100（2）“3 项”的人数为：（人，补全条形统计图如下：（3）36（4）（人，答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生人数大约为 300 人【解析】【解答】（1）解：根据题意得：人，故答案为：100；（3），故答案为：36；【分析】（1）用参与 1 项家务劳动的人数除以其所占的比例即可得出结果；（2）先根据（1）求出的总人数即可算出 3 项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用 360 度乘以 4 项及以上所占的比例即可；（4）总人数 1200 乘以参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的比例，用样本数据估计总体22如图，在四边形中，点在边上，请从“；，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求线段的长【答案】（1）选择或，证明如下：选择，四边形为平行四边形；选择，四边形为平行四边形；故答案为：或；（2）由（1）可知，四边形为平行四边形，即线段的长为 6【解析】【分析】（1）若选择，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；若选择，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解23某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富已知购买 1 棵脐橙树苗和 2 棵黄金贡柚树苗共需110 元；购买 2 棵脐橙树苗和 3 棵黄金贡柚树苗共需 190 元（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共 1000 棵，总费用不超过 38000 元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？【答案】（1）解：设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为元，由题意得：，解得：，答：脐橙树苗的单价为 50 元，黄金贡柚树苗的单价为 30 元；（2）解：设可以购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵，由题意得：，解得：，答：最多可以购买脐橙树苗 400 棵【解析】【分析】（1）设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为元，根据“购买 1 棵脐橙树苗和2 棵黄金贡柚树苗共需 110 元；购买 2 棵脐橙树苗和 3 棵黄金贡柚树苗共需 190 元”列二元一次方程组求解即可；（2）设可以购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵，根据“总费用不超过 38000 元”列一元一次不等式求解即可24某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：测绘过程与数据信息在水池外取一点，使得点，在同一条直线上；过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4 米；在点处用测角仪测得，；用计算器计算得：，请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）（1）求线段和的长度；（2）求底座的底面的面积【答案】（1），的长为 4 米，（米；，米，（米；（2）过点作于点，如图所示：，米，米，米，底座的底面的面积为：（平方米）【解析】【分析】（1）在 RtCFE 中，即可解出 CE 的长度，再由判断出三角形 BEF 是等腰直角三角形，即可算出 BC 的长.（2）过点 A 作于点 M，先得出四边形 AMEB 是矩形，由性质得，然后在 RtAMF中，即可解出 MF 的长，从而得到 AB，再根据矩形的面积即可解答.25已知二次函数的图象经过点，点，是此二次函数的图象上的两个动点（1）求此二次函数的表达式；（2）如图 1，此二次函数的图象与轴的正半轴交于点，点在直线的上方，过点作轴于点，交于点，连接，若，求证：的值为定值；（3）如图 2，点在第二象限，若点在直线上，且横坐标为，过点作轴于点，求线段长度的最大值【答案】（1）解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，则，即抛物线的表达式为：；（2）证明：为定值，理由：令，则，。