山西高考文科数学试题及答案-新课标.docx

2021 年一般高等学校招生全国统一考试一、挑选题：本大题共 12 小题，每道题 5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的．1．已知集合 M={0 ，1， 2， 3， 4}，N={1， 3， 5}， P=M N ，就 P 的子集共有A． 2 个 B． 4 个 C． 6 个 D． 8 个5i12iA．2iB． 12iC．2iD．12i2．复数3．以下函数中，既是偶函数又在 〔0, 〕 单调递增的函数是A． y x3B． y| x | 1C． y x2 1D． y2 | x|x24．椭圆y21 的离心率为16 81 1A． B．3 23 2C． D．3 25．执行右面的程序框图，假如输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 A． 120 B． 720C． 1440 D． 50406．有 3 个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，就这两位同学参与同一个爱好小组的概率为1 1A． B．3 22 3C． D．3 47．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2 x 上，就 cos 2 =4 3 3 4A． B． C． D．5 5 5 58．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，就相应的侧视图可以为9．已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直， l 与 C 交于 A， B 两点， | AB | 12 ， P为 C 的准线上一点，就 ABP 的面积为A． 18 B． 24 C． 36 D． 4810．在以下区间中，函数f 〔x〕ex 4x3的零点所在的区间为A． 〔1 ,0〕41B． 〔0, 〕41 1C． 〔 , 〕4 21 3D． 〔 , 〕 2 411．设函数f 〔 x〕 sin〔2 x〕 cos〔2x4〕 ，就4A． y f 〔 x〕 在 〔0,〕 单调递增，其图象关于直线2x 对称4B． y fC． y f〔 x〕 在 〔0, 〕 单调递增，其图象关于直线2〔 x〕 在 〔0, 〕 单调递减，其图象关于直线2x 对称2x 对称4D． y f〔x〕 在 〔0,〕 单调递减，其图象关于直线2x 对称212．已知函数y f 〔 x〕 的周期为 2，当 x[ 1,1] 时f 〔x〕x2 ，那么函数y f 〔x〕 的图象与函数 y | lg x | 的图象的交点共有A． 10 个 B． 9 个 C． 8 个 D． 1 个二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分．13．已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量， k 为实数，如向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，就k= ．14．如变量 x，y 满意约束条件3 2 x y9 ，就 z x2 y 的最小值是 ．6 x y 915． ABC 中， B120 , AC7, AB5 ，就 ABC 的面积为 ．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．如圆锥底面面积是这个球面面积的 316，就这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 ．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 12 分）已知等比数列 { an} 中， a11 1，公比 q ．3 3（ I） Sn 为{ an}的前 n 项和，证明： Sn1 an 2（ II）设 bnlog3 a1log 3 a2log 3 an ，求数列 {bn}的通项公式．18．（本小题满分 12 分）如图， 四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为平行四边形，底面 ABCD．（ I）证明： PA BD ；（ II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC的高．DAB60 ，AB2 AD ，PD19．（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组[90， 94）[94 ，98）[98， 102）[102 ，106）[106 ，110]频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组[90， 94）[94 ，98）[98， 102）[102 ，106）[106 ，110]频数412423210（ I）分别估量用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；（ II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,ty 2,944, t94t 102102估量用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润．21．（本小题满分 12 分）已知函数f 〔 x〕a lnx b ，曲线y f 〔x〕 在点 〔1, f 〔1〕〕 处的切线方程为x 2 y3 0 ．x 1 x（ I）求 a， b 的值；（ II）证明：当 x>0，且 x1 时，f 〔 x〕ln x．x 1请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， D， E 分别为 ABC 的边 AB， AC上的点，且不与 ABC 的顶点重合．已知 AE 的长为m， AC 的长为 n， AD，AB 的长是关于 x 的方程x2 14x mn0 的两个根．（ I）证明： C， B， D， E 四点共圆；（ II）如A 90，且 m4, n6, 求 C，B， D， E 所在圆的半径．23．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x2cos在直角坐标系 xOy 中，曲线C1 的参数方程为y 2 2sin〔 为参数），M 为 C1 上的动点，P 点满意 OP2OM ，点 P 的轨迹为曲线C2 ．（ I）求C2 的方程；（ II）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于极点的交3点为 A，与C2 的异于极点的交点为 B，求 |AB| ．24．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数f 〔 x〕 | x a | 3x ，其中 a 0 ．（ I）当 a=1 时，求不等式f 〔 x〕 3x2 的解集．（ II）如不等式f 〔 x〕 0 的解集为｛ x| x1} ，求 a 的值．一、挑选题参考答案（ 1） B（ 2）C（ 3） B（ 4）D （5） B（ 6）A（ 7） B（ 8）D（9） C（ 10） C （ 11） D（ 12） A二、填空题（ 13） 1 （14） -6 （ 15） 15 341（ 16）3三、解答题（ 17）解：（Ⅰ）由于 a n1 〔1 〕 n 1 1.n3 3 3nn1 〔1 1 〕 1 1Sn 3 3 3 ,1 1 23所以 Sn1 a n , 2（Ⅱ） bnlog3 a1log 3 a2log 3 an〔1 2 n〕n〔n 1〕2n〔n 1〕所以〔18〕解：{bn } 的通项公式为 bn .2（Ⅰ）由于DAB60 , AB2 AD ， 由余弦定理得 BD3 AD从而 BD2+AD2= AB2 ，故 BD AD又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD 平面 PAD. 故 PA BD（Ⅱ） 如图， 作 DE PB，垂足为 E；已知 PD 底面 ABCD，就 PD BC；由（Ⅰ） 知 BD AD， 又 BC//AD，所以 BC BD；故 BC 平面 PBD，BC DE；就 DE 平面 PBC；由题设知， PD=1，就 BD= 3 ， PB=2，依据 BEPB=PDBD，得 DE= 3 ，2即棱锥 D—PBC的高为 3 .2（ 19）解（Ⅰ） 由试验结果知， 用 A 配方生产的产品中优质的频率为的产品的优质品率的估量值为 0.3；22 8100=0.3 ，所以用 A 配方生产由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32 10 0.42 ，所以用 B 配方生产100的产品的优质品率的估量值为 0.42（Ⅱ）由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t ≥9，4由试验结果知， 质量指标值 t ≥94的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估量值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为1 〔4100〔20）解：〔 2〕54 242 4〕2.68 （元）2（Ⅰ）曲线 yx 6x1 与 y 轴的交点为（ 0，1），与 x 轴的交点为（ 32 2,0〕, 〔32 2,0〕.故可设 C 的圆心为（ 3， t ），就有 32〔t 1〕2〔2 2 〕2t 2 , 解得 t=1.就圆 C 的半径为32 〔t1〕2 3.。