基于层次分析法的选专业问题(新).doc

基于层次分析法的专业选择模型摘要本文针对一名高考升学考生报考学校专业问题进行建立层次分析模型经调 查一位高中毕业生想要选择一个适合自己（考虑各影响因素）的某学校专业，比较 中意的学校和专业有南昌大学的计算机专业，九江学院的船舶制造专业，景德镇 职业学院的陶瓷制造专业，上饶的师范专业其它影响因素作成比较矩阵4,各 专业作成比较矩阵§（心123,4）,建立'层次直观模型图'进而以准则层对方案 层权重比值及一致性指标进行检验，计算得出每个方案的特征向量及方案对目标 层次总排序D* = [0.3757,0.2424,0.2072,0.1747]因此该生应选择南昌大学计算机 专业更为适合关键词：层次分析法 专业 最大特征值 特征向量 权向量一、引言随着现代社会的飞速发展，各高校为了培养社会需要的各种人才，增设了各 种专业，因此高中毕业生选专业也成了一个重要的多决策问题，专业的选择代表 了未来的发展方向，也就代表了将来为社会作出哪方面的奉献，因此选专业是非 常重要的一步，本文将建立一个数学模型以帮助毕业生作出符合自身的正确选 择首先通实地了解“一考生”选专业考虑的因素有专业的就业前景，学校的有 关情况（所在地，知名度，交通的便捷度等），自身的因素（高考分数，自己的 兴趣、爱好等）家庭的经济状况等。

了解意向及数据并对其进行处理，总结四大 影响因素：专业就业情况、学校有关情况、自身影响因素和家庭影响因素及各因 素对比比较矩阵4,和报考的学校专业：南昌大学计算机专业、九江学院船舶制 造专业、景德镇陶瓷学院陶瓷专业、上饶师范学校教育专业和各专业对比比较矩 阵 § （心 1,2,3,4）其次，建立目标、准则和方案的'层次直观模型图进而以准则层对方案 层权重比值及一致性指标进行检验，此过程利用MATLAB软件进行对数据进行 求解，得出矩阵的最大特征值及特征向量，从而利用相关S.T.Saaty定理验证得 出准则层对方案层一致性指标验证通过同理，再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验，得出各准 则中每个方案相互比较矩阵的特征向量最后，由'方案'对'目标'层次总排序可以得出结论，该生选择南昌大学计算 机专业更为适合二、模型的假设及符号说明模型的假设：(1) 假设这四所学校的分数线都不会提高2) 这四所学校都不会减少录取名额3) 这位同学不会改变所选的四所学校4) 不会出现所有非人为的意外情况符号的说明:诠释符号各准则对比比较的比值5各准则于矩阵中的行x,各准则于矩阵中的列xi各准则对比比较得到的正反矩阵A一致性指标Cl随机一致性指标RI常数砍=1,2,3,4)k准则层对目标层的特征向量CD方案层对准则层的特征向量%方案对目标层次总排序Dk三、模型的建立及分析首先建立层次结构模型，如下:选择一个就读专业准则层:该专业就业 状况学校有关情 况自身影响因 素家庭影响因 素方案层:图1层次直观模型图目标层:其次，通过分析准则对目标的关系，即各准则对比比较所得的比值用陶表示兀和厂对上层目标的影响比。

同时可列出表1相对重要程度仙取值情况，如下表：表1相对重要程度陶取值情况相对重要程度：定义1若兀等价于七：赋值13若兀比Xj重要：赋值35若兀比Xj重要得多：赋值57若兀远远比七重要：赋值79若兀是最重要的2, 4, 6, 8重要程度等级介于x;和七之间1/2, 1/3,…，1/9对应于以上等级的兀和七之间的关系由各准则对比较得到比例系数,如下:%2 =—12 2° 23 =4a]3 = 1 a 24 = 5«14 = 6a34 = 212114A =11T111_~6TT从而得到正反矩阵A:[l1/216; 2145; 165211/412; 1/6 1/5 1/2 1]利用利用MATLAB语言求矩阵A的最大特征值得：2 = 4.1701对正互反矩阵进行一致性检验，采用T.L.Saaty 一致性指标：C/=^ = 0.0567, -致性比率CR 仔鶴L = 0.063〈0.1,即通过了一致性检验所以特征向量 0 = (0.3687,0.4097,0.1509,0.0707)下面开始构造方案层对准则层的每个准则的正互反矩阵:b2515181j_2513311381531531层次总排0)0. 36870. 40970. 15090. 0707序0. 49960. 30000. 40880. 09740.3756870. 32040. 10000. 31090. 51490.24242叭0. 13390. 30000. 09550. 29030.2072140. 04610. 30000. 18480. 09740.17468A4. 19834. 00004. 26214. 0435cik0. 066100. 08740. 0145CRk0. 073400. 0970. 016所有C&均小于0.1,均通过一致性检验。

我们把各方案对目标的权向量，称为层次总排序我们已知准则层对目标层的权向量0 = (0.3687,0.4097,0.1509,0.0707)所以各方案2在目标中的层次总排序，应该为①与 叭 对应向量的两两乘 积之和即，卩在目标中的层次总排序应该为：D{ = 0.3687 * 0.4996 + 0.4097 * 0.3000 + 0.1509 * 0.1339 + 0.0707 * 0.0461 = 0.3757同理可得r>2, d2, a在目标中的层次总排序从而得到方案对目标层次总排序 D” = [0.3757,0.2424,0.2072,0.1747]由准则层对目标层权重比例可以得出，学校基本情况比专业就业、自身影响 因素和家庭影响因素更为重要且由'方案'对'准则'层次总排序比例来看， 在各准则影响因素及各准则下的各学校专业的比较之下，选择南昌大学计算机专 业的方案相比较其它学校专业方案更为合理，即选择南昌大学计算机专业四、小结高中毕业生选择正确的专业才能体现出人生价值，才能为社会谋福利此模 型运用层次分析法来解决报考学校的问题，通过计算特征向量与权向量，比较各 值并作出判断即可选择合适的学校专业，即南昌大学计算机专业。

这是一个基于 实际问题所作出的计算，具有一定的实用价值，可以为毕业生选专业提供依据五、 模型的评价优点：此模型用层次分析法来解决报考学校的问题，具有较缜密的思维方式图文 结合，让内容更清晰的呈现缺点：文章考虑准则层的因素不够全面，对模型得出最优结论有所限制六、 模型的推广通过本模型，我们还可以用此方法来解决定量和定性影响的实际生活当中的 问题，如：选择最佳旅游景点、买房、买车等问题参考文献：[1]《层次分析法教程》ST.Saaty层次分析法相对程度取值情况表.⑵姜启源，谢金星，叶俊.数学建模（第三版）.北京高等教育出版社.⑶王莲芬,许树柏.层次分析法引论.中国人民大学出版社.[4]吴祈宗.李有文.层次分析法中矩阵的判断一致性研究.北京理工大学学报.⑸胡永宏，贺思辉.综合评价方法[M].北京科学出版社，2000.。