2019年广东省初中毕业升学考试数学考试题解析答案.docx

2019年广东省初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019广东省，1，3分） 的绝对值是A.2 B. C. D.【答案】A【解析】本题考查绝对值的概念，的绝对值是2，故选A知识点】绝对值2．（2019广东省，2，3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，221000=，故选B知识点】科学记数法3．（2019广东省，3，3分） 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查简单几何体的三视图，从左边看，看到的图形是，故选A知识点】三视图4．（2019广东省，4，3分） 下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查整式的相关运算，，，，，正确的是C，故选C知识点】整式的运算5．（2019广东省，5，3分） 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念【知识点】中心对称图形 轴对称图形6．（2019广东省，6，3分） 数据3、3、5、8、11的中位数是A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】本题考查中位数的概念，将数据从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，在3、3、5、8、11五个数中最中间的数是5，所以中位数是5，故选C【知识点】中位数7．（2019广东省，7，3分） 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查实数大小的比较，绝对值的大小比较，两数和与两数商的符号，在数轴上右边的点所表示的数，总比左边的点所表示的数大，观察点A，B在数轴上的位置及到原点的距离，可以判断a

知识点】数轴 绝对值 有理数加法 有理数除法8．（2019广东省，8，3分） 化简的结果是A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】本题考查二次根式的化简，=4，故选B知识点】二次根式的化简9．（2019广东省，9，3分） 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查一元二次方程根与系数关系，一元二次方程的解法，解得x1=0,x2=2,所以，，x1+x2=2,x1x2=0，所以错误的选项为D，故选D知识点】一元二次方程根与系数关系 一元二次方程的解法如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【思路分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质进行推理证明解题过程】因为ABCD为边长为4的正方形，EFGB为边长为2的正方形，为的中点，所以AD∥FM∥BC,AH=FG=2，所以∠AHN=∠GFN,所以，①正确；因为AF=FG=2≠AH=2,所以∠AHN≠∠AFN,因为∠AHN=∠HFG,所以，②错误；因为AH:FM=2:6=1:3,所以HK：FK=1：3，又FN=NH,所以K为NH中点，所以,③正确；因为DM=AG=2AN,FG=AH=AD,所以=ANFG,=DMAD=2AN2FG,所以，④正确，所以正确的结论有3个，故选C。

知识点】二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2019广东省，11，3分） 计算：_________.【答案】4【解析】本题考查实数的计算，原式=1+3=4.【知识点】负指数幂 零指数幂12．（2019广东省，12，3分） 如图，已知，，则_______.【答案】【解析】本题考查平行线的性质及平角的性质，因为，所以∠3=，因为∠2+∠3=180，所以∠2=180-∠3=180-75=105.【知识点】平行线的性质 平角的性质 13．（2019广东省，13，3分） 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______.【答案】8【解析】本题考查多边形内角和的计算，设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=，解得n=8.【知识点】多边形内角和 14．（2019广东省，14，3分） 已知，则代数式的值是_______________.【答案】21【解析】本题考查代数式的整体求值，因为，所以x-2y=3. 所以=4(x-2y)+9=43+9=21【知识点】代数式求值 整体思想 15．（2019广东省，15，3分） 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是______米（结果保留根号）.【答案】【解析】本题考查利用特殊角的三角函数解直角三角形,因为CD=BE=15,∠ABE=30,∠CBE=45,所以AE=15,CE=BE=15,所以AC=AE+CE=15+15.【知识点】解直角三角形 三角函数 如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.【答案】【思路分析】先从简单的图形开始分析，找出规律写出结论。

解题过程】只有1个轴对称图形时长度为a，用2两个轴对称图形时的总长度为a+b，用3个轴对称图形时的总长度为a+2b，…，用9个轴对称图形时的总长度为a+8b.【知识点】图形规律探究 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（2019广东省，17，6分） 解不等式组：【思路分析】分别解两个不等式，再确定不等式组的解集解题过程】解：解不等式①，得，解不等式②，得，则不等式组的解集是.【知识点】不等式组的解法18．（2019广东省，18，6分） 先化简，再求值：，其中.【思路分析】先化简，再求值解题过程】解：原式 .当时，原式.【知识点】分式化简求值19．（2019广东省，19，6分） 如图，在中，点是边上的一点.（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的值.【思路分析】（1）尺规作一个角等于已知角；（2）根据平行线的判定和性质求解解题过程】解：（1）如图.（2）∵，∴.∴.∴.【知识点】尺规作图 平行线的判定和性质20．（2019广东省，20，7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图成绩等级频数24102合计（1）______，______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【思路分析】（1）根据B等级的频数及所占百分比计算总人数y，用总人数减去A,B,D,等级人数得到C等级人数；用C等级人数除以总人数乘以360，得到的圆心角的度数； （2）用列表法或画树状图法求概率。

解题过程】（1）4 40 36（2）解：画树状图如图：∴.【知识点】频数分布表 扇形统计图 概率计算 21．（2019广东省，21，7分） 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【思路分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出不等式求解解题过程】解：（1）设篮球、足球各买了，个，根据题意，得解得∴篮球、足球各买了20个，40个.（2）设购买了个篮球，根据题意，得.解得.∴最多可购买篮球32个.【知识点】二元一次方程组的应用 不等式解应用题22．（2019广东省，22，7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.（1）求三边的长；（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.【思路分析】（1）根据网格，利用勾股定理求线段的长；（2）用三角形面积减去扇形面积计算阴影部分面积。

解题过程】解：（1），，.（2）由（1）得，∴.连接，，∴.【知识点】圆的切线性质 勾股定理 不规则图形面积的计算 23．（2019广东省，23，9分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点段上，且，求点的坐标.【思路分析】（1）观察图象根据图象交点坐标写出取值范围；（2）将点A坐标代入反比函数求得反比例函数解析式；把B点坐标代入反比例函数求得点B坐标，由A，B两点坐标求得直线AB解析式；（3）求出直线AB与y轴交点C的坐标，求得S△AOB,S△AOP,S△COP,根据S△COP求得点P横坐标，进而求得点P坐标解题过程】解：（1）或.（2）把代入，得.∴.∵点在上，∴.∴.把，代入得解得∴.（3）设与轴交于点，∵点在直线上，∴.，又，∴，.又，∴点在第一象限.∴.又，∴，解得.把代入，得.∴.【知识点】一次函数 反比例函数 三角形面积 如题24-1图，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）如题24-2图，若点是的内心，，求的长. 【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质及同弧所对圆周角性质进行证明；（2）连接，则，再证明；（3）证明利用相似比求得AB的长，由内心的性质证明BG=AB.【解题过程】（1）证明：∵，∴.又∵，，∴.∴.（2）证明：连接，∵，∴.∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.∴为的切线.（3）∵，，∴.∴.∴.∵，∴.连接，∴，.。