沪科版八年级数学下册课件：19.3.3 正方形的性质及判定(共22张PPT).ppt

数学家本质上是一个着迷者不迷就没有数学数学家本质上是一个着迷者不迷就没有数学 ———努瓦列斯努瓦列斯2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标导新导新定向定向学习学习目标目标1.掌握正方形的定义和性质，并能用正方形的性掌握正方形的定义和性质，并能用正方形的性质证明或解决相关问题质证明或解决相关问题2.知道正方形的判定方法，并能够正确的判定正知道正方形的判定方法，并能够正确的判定正方形3.了解正方形与平行四边形、矩形和菱形之间的了解正方形与平行四边形、矩形和菱形之间的区别与联系区别与联系自学自学课本课本操作：操作：1.1.给你一个菱形，如何变成正方形？给你一个菱形，如何变成正方形？2.2.给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？思考：思考：1.正方形是怎样的菱形？怎样的矩形？正方形是怎样的菱形？怎样的矩形？2.正方形是怎样的平行四边形？如何用平行四边正方形是怎样的平行四边形？如何用平行四边形来定义正方形？形来定义正方形？3.正方形具有哪些性质？总结区分正方形、矩形正方形具有哪些性质？总结区分正方形、矩形和菱形的性质。

和菱形的性质4.正方形具有哪些判定方法？总结区分正方形、正方形具有哪些判定方法？总结区分正方形、矩形和菱形的判定方法矩形和菱形的判定方法自学课本自学课本P92-93，完成操作并思考：，完成操作并思考：尝试练习尝试练习1.1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）） A A、四个角相等、四个角相等. B. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. . C C、对角互补、对角互补. D. D、对角线相等、对角线相等. .2.2.一个正方形的面积等于一个正方形的面积等于8 8，则其对角线的长为，则其对角线的长为 4.4.如图在正方形如图在正方形ABCDABCD中，中，E E为为CDCD边上一点，边上一点，F F为为BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=CF.CE=CF.BEBE与与DFDF之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？ABCDEF3.AC3.AC为正方形为正方形ABCDABCD的对角线，的对角线，E E为为ACAC上一点，且上一点，且AB=AEAB=AE，， EF⊥ACEF⊥AC交交BCBC于于F. F. 请说明：请说明：EC=EF=FBEC=EF=FB议探议探交流交流操作：操作：1.1.给你一个菱形，如何变成正方形？给你一个菱形，如何变成正方形？2.2.给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？思考：思考：1.正方形是怎样的菱形？怎样的矩形？正方形是怎样的菱形？怎样的矩形？2.正方形是怎样的平行四边形？正方形是怎样的平行四边形？如何用平行四边如何用平行四边形来定义正方形？形来定义正方形？3.正方形具有哪些性质？总结区分正方形、矩形正方形具有哪些性质？总结区分正方形、矩形和菱形的性质。

和菱形的性质4.正方形具有哪些判定方法？总结区分正方形、正方形具有哪些判定方法？总结区分正方形、矩形和菱形的判定方法矩形和菱形的判定方法自学课本自学课本P92-93，完成操作并思考：，完成操作并思考：菱形菱形正方形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形展示展示评讲评讲操作操作: :1.1.给你一个菱形给你一个菱形, ,如何变成正方形？如何变成正方形？邻边相等的矩形邻边相等的矩形矩形矩形正方形正方形展示展示评讲评讲操作操作:2.:2.给你一张矩形纸能把它折成一个给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？正方形吗？平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，且有，且有一个角是直角一个角是直角的平行四边的平行四边形叫做形叫做正方形正方形展示展示评讲评讲正方形的定义正方形的定义菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

形，也是特殊的菱形特殊的平行四边形特殊的平行四边形特殊的矩形特殊的矩形特殊的菱形特殊的菱形正方形的性质正方形的性质: 四条边都相等四条边都相等且对且对边平行边平行;两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,并且每一条对角线并且每一条对角线平分一组对角平分一组对角.四个角都是直角四个角都是直角; 1、边：、边：2. 2. 角角: :3.对角线对角线:性性 质质边边角角对角线对角线图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行对边平行 四边相等四边相等四角是直角四角是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角∵∵四边形四边形ABCD是正方形是正方形∴∴AB∥∥CD AD∥∥BC, AB=BC=CD=AD∵∵四边形四边形ABCD是正方形是正方形∴∠∴∠A=∠∠B=∠∠C=∠∠D=90°∵∵四边形四边形ABCD是正是正方形方形∴∴AC⊥⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD 你觉得什么样的四边形是正方形呢你觉得什么样的四边形是正方形呢? ?( (判断一个四边形是正方形有哪些方法）判断一个四边形是正方形有哪些方法）展示展示评讲评讲平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、、 正方形正方形菱形菱形 3 3、、一内角是直角一内角是直角矩形矩形2 2、、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形一、以平行四边形、矩形、菱形为基础一、以平行四边形、矩形、菱形为基础定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法正方形的判定正方形的判定: ①①四条边相等四条边相等,四个角都是直角四个角都是直角四边形四边形正方形正方形二、以特有的性质为基础：二、以特有的性质为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

②②对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、平分且相等例：如图，在正方形例：如图，在正方形ABCDABCD中，各边上顺次截取中，各边上顺次截取AHAH＝＝BEBE＝＝CFCF＝＝DGDG，求证四边形，求证四边形EFGHEFGH是正方形是正方形1.1.如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，，则矩形则矩形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm ABCDEGF2.2.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，在各边，在各边上顺次截取上顺次截取AEAE＝＝BFBF＝＝CGCG＝＝DHDH＝＝5 5，则四边，则四边形形EFGHEFGH的面积是的面积是( )( )A A．．30 30 B B．．34 C34 C．．3636D D．．40403.3.已知四边形已知四边形ABCDABCD是平行四边形，再从是平行四边形，再从①AB①AB＝＝BCBC，，②∠ABC②∠ABC＝＝9090°°，，③AC③AC＝＝BDBD，，④AC⊥BD④AC⊥BD四个条件中，选两四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形个作为补充条件后，使得四边形ABCDABCD是正方形，现有下是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是列四种选法，其中错误的是( ) ( ) A A．选．选①② B①② B．选．选②③ C②③ C．选．选①③ D①③ D．选．选②④ ②④ 当堂检测当堂检测4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，，M M在在DCDC上，上，且且DM=2DM=2，，N N是是ACAC上一个动点，求上一个动点，求DN+MNDN+MN的最小值。

的最小值ABCDMN5.5.如图如图B B、、C C、、E E是同一直线上的三个点，四边是同一直线上的三个点，四边形形ABCDABCD与与CEFGCEFG是正方形，连接是正方形，连接BGBG、、DEDE（（1 1）观察、猜想）观察、猜想BGBG与与DEDE之间的大小关系，并之间的大小关系，并说明理由说明理由2 2）正方形）正方形CEFGCEFG在绕点在绕点C C旋转过程中，旋转过程中，BGBG与与DEDE之间的关系是否仍然成立之间的关系是否仍然成立ABCEFDGADBGFEC 边边角角对对 角角 线线平平 行行四边形四边形 矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行四边相等四边相等对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角师师生生总总结结 如何设计花坛？如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 请你当设计师请你当设计师课外拓展：课外拓展：再见！再见！。