职高数学复习教学案第一轮.doc

职高数学 《平面向量》 第一轮复习目录1.1集合的概念 3一、高考要求： 3二、知识要点： 3三、典型例题： 4四、归纳小结： 5五、基础知识训练： 51.2集合的运算 6一、高考要求： 61.3简易逻辑 92.1不等式的性质与证明 102.2一次不等式和不等式组的解法 152.3含有绝对值的不等式 192.4一元二次不等式的解法 212.5不等式的应用 253.1映射与函数 273.2函数的定义域、值域 313.3函数的图象 343.4函数的单调性与奇偶性 363.5反函数 403.6一元一次函数和一元二次函数的性质 433.7函数的应用 464.1指数式与对数式 494.2指数函数和对数函数 544.3抽象函数 585.1向量的概念 615.2向量的加法与减法运算 645.3 数乘向量 675.4平行向量和轴上向量的坐标运算 705.5向量的分解 735.5向量的直角坐标 765.6向量的长度和中点公式 795.7平移公式 815.8向量的射影与内积 836.1数列的概念 856.2等差数列 886.3等比数列 926.4数列求和 976.5数列的应用 1017.1角的概念推广及其度量 1047.2任意角的三角函数 1087.3同角三角函数的基本关系式 1127.4诱导公式 1147.5和角公式 1177.6倍角公式 1217.7三角函数中的化简与求值问题 1247.8三角函数的图象和性质 1277.9三角函数中的求角问题 1327.10解斜三角形 1348.1平面的基本性质 1368.2直线与直线的位置关系 1398.3直线与平面的位置关系 1428.4平面和平面的位置关系 1488.5翻折问题 1528.6空间图形性质的应用 1548.7线段的定比分点 1598.8两直线的平行和垂直 1658.9两直线的夹角及点到直线的距离 1688.10圆 1718.11椭圆 1768.12双曲线 1808.13抛物线 1858.14坐标轴的平移 1919.1排列 1959.2组合 2019.3排列、组合的应用 2069.4二项式定理 2129.5随机事件 2169.6事件的概率 2209.7概率的加法公式 2249.8概率的乘法公式 2269.9独立重复试验 2301.1集合的概念一、高考要求：1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2. 掌握集合的表示方法.二、知识要点：1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2. 集合中元素的特征:①确定性:a∈A和aA,二者必居其一;②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合.3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4. 集合的分类: 含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5. 集合间的关系:用符号“⊆”或“⊇”、“⊂（）”或“⊃（）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆B或B⊇A,读作A包含于B,或B包含A.即:A⊆Bx∈Ax∈B.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=Bx∈Ax∈B.三、典型例题：例1:数集A满足条件:若∈A,则有.(1) 已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2) 若∈R,求证:A不可能是单元素集合.例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1) 若BA,求实数a的值;(2) 若AB,求实数a的值.四、归纳小结：1. 任何一个集合A都是它本身的子集,即AA;集合A不是集合B的子集,记作AB或BA.2. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3. 对于集合A、B、C,如果A⊆B, B⊆C,则A⊆C; 如果AB, BC,则AC; 如果AB, BA,则A=B; 如果A=B, 则A⊆B, B⊆A.4. 注意区别一些容易混淆的符号: ①∈与的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, 是表示集合与集合之间的关系;②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 下列条件不能确定一个集合的是( ) A.小于100的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近的所有实数的全体 D.身高不高于1.7m的人的全体2. 下列命题中正确的是( ) A. {4，5}和{5，4}是两个不同的集合 B.{x∈R| x2+x+1=0}是空集C.若a∈N,b∈N*,则a+b的最小值为2 D.小于10的偶数集合是有限集3. 集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是( ) A.32 B.31 C.16 D.154. 已知集合M={(0,1)},则( ) A.0∈M B.1∈M C.(0,1) ∈M D.(1,0) ∈M5. 集合{0}与Φ的关系是( ) A.{0}=Φ B.Φ∈{0} C.{0}Φ D.Φ{0}6. 设I为全集,集合A、BI,A∪B=B,则( ) A.⊇ B.A⊆ C.⊆ D. A⊇7. 若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则A中实系数k的值为( ) A.1 B.0 C.0或1 D.以上答案都不对8. 设P={x| x=n2+1,n∈N},M={x| x=m2-4m+5,m∈N},则集合P与M的关系是( ) A.P=M B.PM C.PM D.不同以上答案9. 设I为全集,且Φ⊂A⊆B⊂I,下列集合中,一定为空集的是( ) A.∩ B.∪ C.A∩ D.∩B10. 设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( ) A.x∈M或x∈N B.x∈M且x∈N C.x∈M但xN D.xM但x∈N（二）填空题：11. 已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若AB,则实数a的取值集合为 .12. 已知A={1，a，b},B={a，a2，ab},且A=B,则实数a= ,b= .13. 若集合A有n个元素,则其子集个数为 .14. 已知非空集合M满足:M{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件的集合M的个数是 .（三）解答题：15. 已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2) 若A中至多有一个元素,求a的取值范围.1.2集合的运算一、高考要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作A∩B,读作A交B.即:A∩B{x|x∈A且x∈B}.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作A∪B,读作A并B.即:A∪B{x|x∈A或x∈B}.3. 补集:一般地,如果集合A是全集U的一个子集,由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作(或),读作A在U中的补集.即:= {x|x∈U且xA}.三、典型例题：例1:已知集合A={1，3，- x3},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B∪()=A? 实数x若存在,求出集合A和B;若不存在,请说明理由.例2:若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若ΦA∩B且A∩C=Φ,求a的值;(3)若A∩B=A∩C≠Φ,求a的值.例3:某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学807人,物理739人,化学437人,至少参加两科的:数学与物理593人,数学与化学371人,物理与化学267人,三科都参加的有213人,试计算参加竞赛的学生总数.四、归纳小结：1. 交集的性质:A∩A=A;A∩Φ=Φ;A∩B=B∩A;A∩B⊆A;A∩B⊆B;如果A⊆B,则A∩B=A.2. 并集的性质:A∪A=A;A∪Φ=A;A∪B=B∪A;A⊆A∪B;B⊆A∪B;如果A⊆B,则A∪B=B.3. 补集的性质:=Φ;=A;A∪=U;A∩=Φ;;=∪;=∩.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 下列说法正确的是( ) A.任何一个集合A必有两个子集 B.任何一个集合A必有一个真子集C.A为任一集合,它与B的交集是空集,则A,B中至少有一个是空集D.若集合A与B的交集是全集,则A,B都是全集2. 设集合A={x| x2-6x+5＜0},B={x||x-4|≤2},则A∩B=( ) A.{x|1＜x≤6} B.{x|2≤x＜5} C.{x|2＜x≤5} D.{x|2≤x≤6}3. 设集合A={x| x(x-1)=0,x∈R},B={x| x2+x-2=0,x∈R},则A∩B是( ) A.{0,1,2} B.{0} C.{1} D.{2}4. 设集合A={(x,y)| 4x+y=6},B={(x,y)| 3x+2y=7},则集合A∩B是( ) A.{(1,2)} B.{1,2} C.{(2,1)} D.{(-1,-2)}5. 集合A=,B=,则A∪B中的元素个数( )A.11 B.11 C.16。