
2022年北京怀柔县琉璃庙乡琉璃庙中学高三数学理联考试卷含解析.docx
17页2022年北京怀柔县琉璃庙乡琉璃庙中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若a< b,则必有(A). (B). (C). (D). 参考答案:A2. 已知集合,,则A. B. C. D.参考答案:B略3. 假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进入同一部,若这两条短信进人的时间之差小于2秒,就会受到干扰,则受到干扰的概率为A. B. C. D.参考答案:D略4. 已知集合A={x∈R||x|<2},B={x∈R|x+1≥0},则A∩B=( )A.(﹣2,1] B.[﹣1,2) C.[﹣1,+∞) D.(﹣2,+∞)参考答案:B【考点】交集及其运算.【分析】由绝对值不等式的解法求出A,由交集的运算求出A∩B.【解答】解:由题意知,A={x∈R||x|<2}={x|﹣2<x<2}=(﹣2,2),B={x∈R|x+1≥0}={x|x≥﹣1}=[﹣1,+∞),则A∩B=[﹣1,2),故选B5. 设实数x,y满足约束条件,则当z=ax+by(a>0,b>0)取得最小值2时,a=( )A. B. C.1 D.2参考答案:C【考点】简单线性规划.【分析】可以作出不等式的平面区域,根据目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,得到a+1=2,解得即可【解答】解:画出可行域如图,可知z在H(1,1)处取得最小值,故a+1=2,a=1,故选C.【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.6. 函数(,,)的部分图象如图1所示,则函数对应的解析式为A. B.C. D.参考答案:A略7. 如图,已知点P(﹣3,﹣1),OA为第一象限的角平分线,将OA沿逆时针旋转θ角到OB,若,则tanθ的值为( )A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣3参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由已知,求出tan(θ+45°)=﹣3,利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ,求出tanθ.【解答】解:∵,则,又点P(﹣3,﹣1),则tan(θ+45°)=﹣3,所以tanθ=tan(θ+45°﹣θ)==;故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式;关键是求出tan(θ+45°),利用角的等价变换求出tanθ.8. 设单位向量,对任意实数都有|+|≤|+|,则向量,的夹角为( ) A. B. C. D. 参考答案:D9. 已知集合A={﹣3,﹣2,﹣1},B={x∈Z|﹣2≤x≤1},则A∪B=( )A.{﹣1} B.{﹣2,﹣1} C.{﹣3,﹣2,﹣1,0} D.{﹣3,﹣2,﹣1,0,1}参考答案:D【考点】并集及其运算.【分析】先分别求出集合A,B,由此利用并集定义能求出A∪B.【解答】解:∵集合A={﹣3,﹣2,﹣1},B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2,﹣1,0,1},∴A∪B={﹣3,﹣2,﹣1,0,1}.故选:D.【点评】本题考查并集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集定义的合理运用. 10. 已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且,,则的最大值为( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2参考答案:C【分析】先根据已知分析出,再分析出,检验即得解.【详解】因为为的零点,所以,因为为图象的对称轴,所以(1)+(2)得,因为.(2)-(1)得,当时,如果,令,当k=2时,x=,与已知不符.如果,令,当k=1时,x=,与已知不符.如果如果,令,当k=1时,x=,与已知不符.如果,令,与已知相符.故选:C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:),俯视图中圆与四边形相切,且该几何体的体积为 ,则该几何体的高为 .参考答案:12. 已知点的距离相等,则的最小值为 . 参考答案: 【知识点】两点间距离公式;基本不等式解析:因为点P(x,y)到A(0,4)和B(﹣2,0)的距离相等所以点P(x,y)在A,B的垂直平分线上,且过A B的中点(﹣1,2)所以垂线方程为:X+2Y﹣3=0 即X+2Y=3,因为2X+4Y=2X+22Y,且2x>0,22y>0,所以2x+4y=2x+22y≥==所以最小值为,故选D.【思路点拨】首先根据因为点P(x,y)到A(0,4)和B(﹣2,0)的距离相等得到P在AB的垂直平分线上,然后求出垂线的方程,最后根据基本不等式求解.13. 已知是坐标原点,点,若为平面区域上的一个动点,则 的最小值是 . 参考答案:1略14. 若,,,则的值为_____________。
参考答案:略15. 已知,,,则 .参考答案:2由 ,,得:5x+1×(-3)=7,解得x=2,故答案为2.16. 已知在△ABC中,sinB是sinA和sinC的等差中项,则内角B的取值范围是 .参考答案:(0,]考点:等差数列的性质;三角函数的化简求值. 专题:计算题;压轴题;等差数列与等比数列.分析:利用sinB是sinA和sinC的等差中项,及正弦定理,可得2b=a+c,再利用余弦定理及基本不等式可得结论.解答: 解:∵sinB是sinA和sinC的等差中项,∴2sinB=sinA+sinC,∴2b=a+c∴cosB==≥(当且仅当a=c时取等号)∵0<B<π∴故答案为:(0,]点评:本题考查等差数列的性质,考查正弦定理,考查余弦定理及基本不等式的运用,属于中档题.17. 已知函数的零点,且,,,则 . 参考答案:3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(2013?兰州一模)已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足,?.(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立,请说明理由. 参考答案:解:(Ⅰ)设N(x,y),则由,得P为MN的中点.∴.∴,.∴,即y2=4x.∴动点N的轨迹E的方程y2=4x.(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x﹣1),由,消去x得.设A(x1,y1),B(x2,y2),则.假设存在点C(m,0)满足条件,则,∴===.∵△=,∴关于m的方程有解.∴假设成立,即在x轴上存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立.略19. (本小题满分12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案:解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.所以P(B)==.20. 某家电公司销售部门共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22](单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6),[6,10),[10,14),[14,18), [18,22],并绘制出如下的频率分布直方图.(1)求a的值,并计算完成年度任务的人数;(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.参考答案:(1)∵,∴,完成年度任务的人数为.(2)第1组应抽取的人数为,第2组应抽取的人数为,第3组应抽取的人数为,第4组应抽取的人数为,第5组应抽取的人数为.(3)在(2)中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为,,;第5组有3人,记这3人分别为,,;从这6人中随机选取2名,所有的基本事件为,,,,,,,,,,,,,,,共有15个基本事件.获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个,故所求概率为. 21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,,,,.过点A做四棱锥P-ABCD的截面AEFG,分别交PD、PC、PB于点E、F、G,已知,E为PD的中点.(Ⅰ)求证:AG∥平面PCD;(Ⅱ)求AF与平面PAB所成角的正弦值.参考答案:(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)在上取点,且满足,连接,,可证是平行四边形,即可证明结论;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,求平面的法向量,利用线面角公式计算即可求解.【详解】(Ⅰ)证明:在上取点,且满足,连接,,则,且,因为,所以,且所以是平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面;(Ⅱ)过点作与平行的射线,易证两两垂直,所以以为轴,以为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图,则有,设平面的法向量为,则,令,解得所以是平面的一个法向量因为点在上,所以因为平面,所以,解得,所以或如下证法:因为平面且平面平面,所以,所以,因为为中点,所以为中点,所以,所以,设平面的法向量为,则,令,解得所以是平面的一个法向量,,所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了线面平行的证明,线面角的向量求法,属于中档题.22. 如图,在四棱锥中,平面,,,,,为棱上异于的一点,.(I) 证明:为的中点; (II) 求二面角的大小.参考答案:解:方法一:(I)平面平面 . ,平。












