2022年上海市上南中学北校高三数学理月考试卷含解析.docx

2022年上海市上南中学北校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值为（    ）A.              B.           C.       D.1 参考答案：B2. 阅读右面的程序框图，则输出的S＝（     ）参考答案：C试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.3. 已知满足，则关于的说法，正确的是（  ）A.有最小值1 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 参考答案：B略4. 命题“”的否定是(    )    A.            B.     C.            D. 参考答案：C略5. 幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为A．1            B．2               C．3              D．4参考答案：B6. 已知，，，若与平行，则m=（     ）A． -1        B． 1      C． 2       D． 3参考答案：A7. 在中，若，则（   ）A.             B.            C.           D.参考答案：A试题分析：由可得,故,则,故应选A.考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用.8. 已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（   ）A．         B．      C.         D．参考答案：  A,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，，,即满足, 在直角坐标系内作出可行域，，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.【考查方向】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题．【易错点】函数恒成立的转化，线性规划的几何意义理解。

解题思路】根据：求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围．9. 函数是                                                        （    ）       A．周期为的奇函数                             B．周期为的偶函数       C．周期为2的奇函数                           D．周期为2的偶函数参考答案：答案：A 10. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________________.参考答案：12. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为         ．参考答案：3考点：抛物线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为 __________.   参考答案：2略14. 若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为          ．参考答案：2双曲线的一条渐近线方程为，因为与方程为的圆相切，所以，即，又，所以，故15. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在的学生人数是_____________．参考答案：80  16. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是       （用数字作答）．参考答案：266由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共C32C84种方法；第二类是买5本2元的书，共C85种方法．∴共有C32C84＋C85＝266(种)．17. 某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________．参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）     已知，，求值：（1）     （2）   参考答案：(1)     (2)19. （本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊．，无法确认，在图中以x表示．，（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．参考答案：20. 目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：编号位置①②③④山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6 （1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为n，求的概率.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，能求出样本平均数和山下试验田100株青蒿的青蒿素产量的估计值；（2）比较山上、山下单株青蒿样本青蒿素产量数据的离散程度，可得出、的大小关系；（3）记事件，列出表格得出从山上与山下青蒿中各随机选取株的青蒿素产量总和，从表格中得出基本事件的总数，并得出事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【详解】（1）由山下试验田株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数，则山下试验田株青蒿的青蒿素的总产量估算为：；（2）由样本中山上、山下单株青蒿素产量的离散程度知；（3）记为事件，列表：由上表可以看出，这株的产量总和的所有情况共有种，而其中的情况共有种，故：.【点睛】本题考查平均数的计算、以及方差与样本稳定性之间的关系，同时也考查了古典概型概率的计算，考查学生收集数据和处理数据的能力，属于中等题.21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．   （I）讨论函数f(x)的单调性；   （II）当p＝1时，f(x)≤kx恒成立，求实数k的取值范围；   （III）证明：ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．参考答案：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2(p－1)x＝.当p>1时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当p≤0时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1＜p＜0时，令f′(x)＝0，解得x＝，则当x∈时，f′(x)＞0；x∈时，f′(x)＜0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)因为x>0，所以当p＝1时，f(x)≤kx恒成立?1＋lnx≤kx?k≥，令h(x)＝，则k≥h(x)max，因为h′(x)＝，由h′(x)＝0得x＝1，且当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.所以h(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减．所以h(x)max＝h(1)＝1，故k≥1.(3)证明：由(2)知当k＝1时，有f(x)≤x，当k>1时，f(x)