陕西省咸阳市西吴镇中学高二数学理期末试题含解析.docx

陕西省咸阳市西吴镇中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意的且，函数的图象必经过点（  ）A.            B.          C.           D. 参考答案：D2. 若圆的方程为 (θ为参数)，直线的方程为 (t为参数)，则直线与圆的位置关系是(      )A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不能确定参考答案：B【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由题得圆的方程为，它表示圆心为原点，半径为1的圆.直线的方程为x-y-2=0,所以圆心到直线的距离，所以直线和圆相交，故选：B【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（　　）A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先化简集合A，利用B是A成立的必要不充分条件，可得A?B，从而可求m的取值范围．【解答】解：集合A可化为A=（0，1），集合B=（0，m）∵B是A成立的必要不充分条件 ∴（0，1）?（0，m）∴m＞1故选D．【点评】本题以集合为载体，考查四种条件，考查集合的包含关系，利用B是A成立的必要不充分条件，得A?B是解题的关键．4. 如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为A.        B.         C.          D. 参考答案：A略5. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 (    )A．i>20          B．i<20           C．i>=20          D．i<=20参考答案：A6. 若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,则下列命题中是假命题的为 （　 ）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β参考答案：B略7. 已知某平面图形的直观图是等腰梯形（如图），其上底长为2，下底长4，底角为，则此平面图形的面积为（    ）A．              B．       C．         D． 参考答案：B 8. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．      Ｂ．    Ｃ．   Ｄ．参考答案：D9. 若不等式的解集为，则（　 　）A．　 　B．　　　C．　　D． 参考答案：A10. 对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（　　）A．a、b、c至少有一个是负数 B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】5M ：推理和证明．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，∴反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点，且平行于直线的直线方程是_____________参考答案：2x-y+5=012. 设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是　　．参考答案：（﹣2，2）【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】化简集合A、集合B，根据a=1时，A∩B≠Φ，可得b=0 满足条件，当b≠0时，应有 b﹣1＜﹣1＜b+1，或 b﹣1＜1＜b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，当b=0时，A=B，满足条件．当b≠0时，应有 b﹣1＜﹣1＜b+1，或 b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或 0＜b＜2．综上可得﹣2＜b＜2，故答案为 （﹣2，2）．13. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别段 和 上,且, 则 的最小值为                      . 参考答案：14. 已知点An(n，an)为函数图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为_ _____．参考答案：cn＋1

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求证：DE⊥BC；(Ⅱ)求证：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求几何体EGABCD的体积.参考答案：(Ⅰ)证：∵∴CD⊥BC，CE⊥BC又CD、CE在平面DCE内∴BC⊥平面DCE………………………2分又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………………………4分(Ⅱ)证：如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC交BE于M，交CE于N，连接DM则BGNC是平行四边形∴，即N是CE中点，∴故MG∥AD， 故四边形ADMG为平行四边形∴AG∥DM∵DM在平面BDE内，AG不在平面BDE内∴AG∥平面BDE            ………………………8分(Ⅲ)解：∵平面ABCD⊥平面BCEG,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC∴EC⊥平面ABCD∴EC是三棱锥E-ACD的高同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高                            ………………………10分∴         ………………………12分19. （本小题满分12分）　己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。

1)求证：AD 的延长线平分；(2)若，△ABC中BC边上的高为,求△ABC外接圆的面积．      参考答案：略20. 设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．   （1）若求及；  （2）求的取值范围．参考答案：(1)因为，，则．                则，　　            所以　   　      解得．(2) 由题设，，         即．①          因为为实数，则关于的二次方程①有实数根，因而　       ，，所以或．         的取值范围是．略21. （本小题满分14分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由参考答案：因为，所以四边形OANB为平行四边形，     假设存在矩形OANB，则    即，    所以，       …………10分    设N（x0，y0），由，得    ，即N点在直线，    所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为     22. （本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．参考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，                               （2分）由条件知，                                               （4分）  ∴，∴                                          （6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在区间[，3]上为增函数，则需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.                    （9分） 令F(x)＝，x∈[，3]，则求导易得F(x)在区间[，3]上的最小值是F()＝，因此，实数m的取值范围是m≤.                                       （12分）略。