2019年湖南省怀化市后塘瑶族中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

2019年湖南省怀化市后塘瑶族中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（　　）A．31 B．32 C．63 D．64参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．2. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是(　　) A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有不成立D．若成立，则当时，均有成立参考答案：D3. 抛物线的焦点为（     ）（A）（0,1） （B）（1,0）  （C）  （D）参考答案：B4. 当、满足条件时，变量的取值范围是(    )A．       B．       C．     D．参考答案：A略5. 函数的递增区间是                                    (    )    A.    B.     C.          D.参考答案：C略6.                 （    ）A.            B.            C. 或           D.  或参考答案：D7. 已知x > 0、y > 0、 +  = 1. 若x + 2y >m－2m恒成立，则实数m的取值范围是  (    )  A.m≥4或m≤－2     B. －2＜m＜4    C. m≥2或m≤－4     D. －4＜m＜2参考答案：B略8. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（    ）A.(－∞,－1)∪(0,1) B. (－1,0)∪(1,+∞) C. (－∞,－1)∪(－1,0) D. (0,1)∪(1,+∞) 参考答案：A【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.9. 向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且||=，则等于 （    ）    A （6，-3）      B （3，-6）     C （-3,6）       D （-6,3）参考答案：C略10. 设复数 = (   )A.        B.        C.      D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是等比数列，，则公比=     参考答案：12. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。

若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______参考答案：略13. 在等比数列{an}中，a3=2，a5=8，则a7=　    　．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列{an}的性质可得： =a3a7，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得： =a3a7，∴=32．故答案为：32．14. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为　　．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. －10451221下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是                            ．参考答案：①②⑤16. 在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．参考答案：等边三角形角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．17. 若，则实数的取值范围是   ▲   ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求在(－1,1)上的解析式；(2)证明：在(0,1)上是减函数．参考答案：19. (本小题满分10分)在△ABC中，已知，b=1，B=300.(1)求出角C和A；(2)求△ABC的面积S；(3)将以上结果填入下表.参考答案：解：(1)∵，∴，又∵0