因式分解基础测试题含答案.docx

因式分解基础测试题含答案一、选择题1. 下列分解因式正确的是()A. 一+4x = -x(x + 4) B. F + Ay + x = x(x+y)C. x(x- y) + y(y-x) = (x- y)2 D. x2 -4x+4 = (x+ 2)(x- 2)【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即口I求得答案.注意分解要 彻底.【详解】A. -x2+4.r = -x(x-4),故A选项错误；B. x2+^+x = x(x+y + l),故 B选项错误；C. x(x-y)+y(y-x) = (x-y)‘，故 C选项正确；D. x2-4x+4=(x-2 ) 2,故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解.注意分解要彻底.2. 卞列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A. (x+3)(x—3)=x2—9 B. x? + x—5 = (x—2)(x+3) + lC. a2b + ab2=ab(a + b) D. x2+l=x(x+ —)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、 是整式的乘法，故A错误；B、 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、 把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确；D、 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误：故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.3. 下列各式分解因式正确的是()A. {cr +b~)-{ci + b) = (a + b)(a + b-l) B. 3x2-6xy-x = x(3x-6y)C. a2b2 -—al^ = -cib5(4a-b) D. x2 -5%-6 = (x+l)(x-6)4 4【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】A. (a2+b2)-(a + b)^(a + b)(a + b-l),故此选项因式分解错误，不符合题意；B. 3x2-6xy^-x = x(3x-6y-l),故此选项因式分解错误，不符合题意；C. a2b2-\ab5 =\ab\^i-b),故此选项因式分解错误，不符合题意；4 4D. 亍—5x—6 = (x + l)(x—6),故此选项因式分解正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解，一般来说，如杲可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分 解.4. 已知a-b=2,则a2 - b2 - 4b的值为()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值.【详解】•:a- b=2,・°•原式=(a+b)(a - b) - 4b=2(a+b) - 4b=2a+2b - 4b=2(a - b)=4.故选：B.【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.5. 卞列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B. x2+l=x(x+ —)xC. x2-4x+3=(x-2)2-l D. a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘枳的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫 作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B. 不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的XHOC. 不是因式分解，原式=(X—3)(x—1)D. 是因式分解•故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分 解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.6. 将c^b-ab进行因式分解，正确的是()A. a(a'b-b) B.C. db(c/ + l)(d-l) D.肋(，一1)【答案】C【解析】【分析】多项式a'—b有公因式ob,首先用提公因式法提公因式cb,提公因式后，得到多项式 (亍-1),再利用平方差公式进行分解.【详解】c^b-ab = ab^a2-l) = ab(a + l)(^a-l),故选：C.【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提 公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；B. 16b的矩形的周长为10,面积为6,则a2b^ab2的值为(C. 30D. 11【答案】C【解析】【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面枳相关的式子，再代入求值 即可.【详解】•・•矩形的周长为10,・ °・a+b=5,•・•矩形的面积为6,ab=6,/.a2b+ab2=ab (a+b) =30.故选：C.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力.&下列分解因式正确的是( )A. x2-x+2=x (x-1) +2 B. x2-x=x (x-1) C. x-l=x (1- —) D. (x-1) 2=x2-2x+lX【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、 x2-x+2=x (x-1) +2,不是分解因式，故选项错误；B、 x2-x=x (x-1),故选项正确；C、 x-l=x (1-丄)，不是分解因式，故选项错误；XD、 (x-1) 2=x2-2x+1,不是分解因式，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解 因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.9.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. m (a+b) =ma+mb B. a2+4a - 21=a (a+4) - 21C. x2 - 1= (x+1) (x-1) D. x2+16 - y2= (x+y) (x - y) +16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、 没把一个多项式转化成几个整式枳的形式，故D不符合题意： 故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形 式.10•下列各式能用平方差公式分解因式的是()A. l + a2 B. -0.04-0.09y2 C. x2 + y2 D. x2 - y2【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：a2-b2的形式【详解】A、C都是a2+b2的形式，不符：B中，变形为：-(0.04+0.09/),扌舌号内也是a2+b2的形式，不符：D中，满足cr-b2的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形 式，我们才可利用乘法公式简化计算.11•下列因式分解正确的是( )A、 x2 - y2= (x - y) 2 B. a2+a+l= (a+1) 2C. xy - x=x (y - 1) D. 2x+y=2 (x+y)【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A、x2 - y2= (x+y) (x・y〉，故此选项错误；B、 a?+a+l无法因式分解，故此选项错误；C、 xy - x=x (y - 1),故此选项正确：D、 2x+y无法因式分解，故此选项错误. 故选C.【点睛】本题考查因式分解.12. 下列各式中不能用平方差公式分解的是()A. -a2+b2 B. 49x2y2 -m2 C. -x2 - y2 D. 16亦一25沪【答案】C【解析】A iil^-a2+b2=b2-a2= (b+a) (b-a) ； B 选项 49x2y2-m2= (7xy+m ) (7xy-m) : C 选项-x?-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2= (4m+5n) (4m-5n), 故选C.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特 征.13. 一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是( )A. x3 - x=x (x2 - 1) B. x2 - 2xy+y2= (x - y) 2C. x2y - xy2=xy (x - y) D. x2 - y2= (x - y) (x+y)【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式=x(x+l)(x-l)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确.故选A.14. F面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是()A. x2 -x-2 = x(x-l)-2 B. (d + b)(a-b) = /—b，C. -4 = (a + 2)(x-2) D. (a + = a' + b‘ + 2ab【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可.【详解】A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B选项：等式右边不是乘枳的形式，故不是因式分解，不符合题意.C选项：等式右边是乘枳的形式，故是因式分解，符合题意.D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的 形式).15. F列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()A. (a+3) (a-3) =a2-9 B. x2+x-5= (x-2) (x+3) +1C. a2b+ab2=ab (a+b) D. x2+l=x (x+—)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、 是整式的乘法，故A错误；B、 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、 因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确：D、 因式中含有分式，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.16. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式("1)的是()A. a2-lB. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+l【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2-l= (a+l) (a-1) , a2+a=a (a+1) , a2+a - 2= (a+2) (a - 1)。