人教版高中数学必修一1.1.1集合的含义与表示-(1)课件.ppt

§1.1.1集合的含义和表示集合的含义与表示集合的含义与表示了解了解康托康托尔德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷 情景情景设置置在军训期间，当教官高喊“集合”口令之后，同学们都干了什么事？— 观察下列的察下列的对象：象：(1) 1~20以内所有的以内所有的质数；数；(2)我国从我国从1991~2003年年13年内所年内所发射的所有人造射的所有人造卫星；星；(3)金星汽金星汽车厂厂2003年所生年所生产的汽的汽车；；(4) 2004年年1月月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；日之前与我国建立外交关系的所有国家； (5)所有的正方形；所有的正方形； 新新课导入入(7)到直到直线L的距离等于定的距离等于定长d的所有点；的所有点；(6)我校今年我校今年9月入学的高一的学生全体月入学的高一的学生全体请概括概括7个例个例子的特征子的特征 1.集合的含集合的含义：：         把研究把研究对象象统称称为元素，把一些元素元素，把一些元素组成的成的总体叫做集合（体叫做集合（简称集）称集）.通常用大写字母通常用大写字母A，，B，，C…表示集合，表示集合， 用小写字母用小写字母a, b，，c …表示集合中的元素表示集合中的元素 元素元素(element)---我我们把研究的把研究的对象象统称称为元素元素集合集合(set)---把一些元素把一些元素组成的成的总体叫做集合体叫做集合, 简称集称集.2.集合元素具有以下三个特征      确定性确定性：：给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是的，也就是的，也就是的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了      互异性互异性：：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同元素不能相同元素不能相同元素不能相同。

     无序性无序性：：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置个元素可以交换位置个元素可以交换位置个元素可以交换位置[ [例例1] 1] 下面各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）方程x2＋1＝0的实数解；（5）满足x－2<8的全体实数例例题      如果a是集合A的元素， 就说a 属于集合属于集合A ，记作a∊ ∊A； 如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集不属于集合合A ，记作a∉ ∉A3：元素与集合的关系：元素与集合的关系例如，用例如，用A表示表示“ 1~20以内所有的以内所有的质数数”组成的集合，成的集合，则有有3 ∊A，4 ∉A，等等4 4、常用数集、常用数集(1)  自然数集自然数集(含含0)—即非即非负整数集整数集(2)  正整数集正整数集(不含不含0)－－     (      )(3) 整数集整数集—(4) 有理数集有理数集—(5) 实数集数集— 根据集合中元素个数的多少，我根据集合中元素个数的多少，我们将集合分将集合分为以下两大以下两大类：：1.有限集：有限集： 含有有限个元素的集合称含有有限个元素的集合称为有限集有限集, 特特别，不含任何元素的，不含任何元素的集合称集合称为空集空集,记为￿￿￿￿2.无限集：无限集：若一个集合不是有限集，若一个集合不是有限集，则该集合称集合称为无限集无限集￿￿￿￿￿￿￿￿5、数集的分类、数集的分类如果两个集合的元素完全相同，如果两个集合的元素完全相同，则它它们相等相等6、集合的表示方法、集合的表示方法1、列、列举法法 就是将集合中的元素一一列就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内出来并放在大括号内表示集合的方法表示集合的方法注意：注意：1、元素、元素间要用逗号隔开；要用逗号隔开；　　　2、不管次序放在大括号内。

不管次序放在大括号内例如：例如：book中的字母的集合表示中的字母的集合表示为：：｛ｂ，｛ｂ，o ，，o，ｋ｝，ｋ｝(×) [例例2] 、用列、用列举法表示下列集合：法表示下列集合：（（1)小于小于10的所有自然数的所有自然数组成的集合；成的集合；（（2)方程方程x2＝＝x的所有的所有实数根数根组成的集合；成的集合；（（3)由由1－－20内的所有素数内的所有素数组成的集合；成的集合；（（4）以方程）以方程x2-5x+6=0和方程和方程x2-x-2=0的解作的解作为元素构成元素构成集合描述法：用描述法：用集合所含元素的共同特征集合所含元素的共同特征表示集合表示集合的方法称的方法称为描述法描述法．．[例例3] 、用描述法表示下列集合、用描述法表示下列集合①①{1，，4，，7，，10，，13}②②{-2，，-4，，-6，，-8，，-10} ③③{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.④④方程方程组 的解集的解集.  [例例4]  若若-3 ∈∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求求实数数a的的值.[例例5] 已知已知 M={2, a, b } , N = { 2a , 2 , b2 },且且M=N               求求a , b 的的值。

[例例6] 求集合求集合{3 ，，x , x2-2x}中，元素中，元素x应满足的条件足的条件能力提高题能力提高题补充练习1.方程组￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的解集用列举法表示为________；用描述法表示为￿￿￿￿￿￿￿.2.￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿用列举法表示为 .随堂练习见课本P.5练习/1, 2.回顾交流：回顾交流：本本节课我我们学学习了那些内容？了那些内容？集合元素的性集合元素的性质：：确定性，确定性，互异性，无序性互异性，无序性3 3：：元素与集合的关系： ∊， ∉集合的含集合的含义：： 1、教材P.11.A组第1，2题 2、《立体设计》 选做： 3、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的取值为多少？思考：方程组 的解集如何表示？ x+y=2 x-y=1　　大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。

哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数的论文在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求　　1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数似乎不能他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的估计，并且指出一切实代数数和正整数可以建立一一对应，这就证明了超越数是存在的而且有无穷多在这篇论文中，他用一一对应关系作为对无穷集合分类的准则　　格奥格奥尔格格·康托康托尔康托尔（Georg Cantor，1845-1918，德） 德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷其父为迁居俄国的丹麦商人康托尔11岁时移居德国,在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。

1866年曾去格丁根学习一学期1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”的概念(又称为基数)并且用“与自身的真子集有一一对应”作为无穷集的特征　　康托尔认为，建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数他在1879～1884年发表的题为《关于无穷线性点集》论文6篇，其中5篇的内容大部分为点集论，而第5篇很长，此篇论述序关系，提出了良序集、序数及数类的概念他定义了一个比一个大的超穷序数和超穷基数的无穷序列，并对无穷问题作了不少的哲学讨论在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证明　　在1891年发表的《集合论的一个根本问题》里，他证明了一集合的幂集的基数较原集合的基数大，由此可知，没有包含一切集合的集合他在1878年论文中曾将连续统假设作为一个估计提出，其后在1883年论文里说即将有一严格证明，但他始终未能给出　　在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。

经过三年多的探索，1877　　说，“我见到了，但我不相信这似乎抹煞了维数的区别论文于1878年发表后引起了很大的怀疑P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应此问题直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明编后语•常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？•￿￿一、释疑难•￿￿对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题做到当堂知识，当堂解决•￿￿二、补笔记•￿￿上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。

遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处这样，可以使笔记变的更加完整、充实•￿￿三、课后“静思2分钟”大有学问•￿￿我们还要注意课后的及时思考利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟最新中小学教学课件2024/9/4thank you!最新中小学教学课件2024/9/4。