山西省忻州市原平东社镇第二中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析.docx

山西省忻州市原平东社镇第二中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，若向量共线，则的最小值为（     ）   A、1             B、             C、              D、2参考答案：B2. 等差数列的前n项和为，已知.则等于（ ）A．100         B．50       C. 0         D．－50参考答案：C设等差数列的公差为，又，所以，解得，所以，故选C. 3. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．22 B．23 C．24 D．25参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S==，不满足退出循环的条件，则n=12，第2次执行循环体后，S==3，不满足退出循环的条件，则n=24，第3次执行循环体后，S=≈3.1056，满足退出循环的条件，故输出的n值为24，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．4. 对于任意实数a，b，定义max{a，b}=，已知在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足当0≤x≤2时，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（　　）A．[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2] B．[﹣eln2，0）∪（0，eln2]C．[﹣2，0）∪（0，2] D．[﹣e，﹣2）∪（2，e]参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】新定义；数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出当0≤x≤2时，函数f（x）的解析式，然后根据偶函数的性质求出函数在[﹣2，2]上解析式，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的相交问题，结合导数的几何意义求出切线斜率进行求解即可．【解答】解：当1≤x≤2时，2x﹣1＞2﹣x，此时f（x）=2x﹣1，当0≤x≤1时，2x﹣1＜2﹣x，此时f（x）=2﹣x，即f（x）=，若﹣2≤x≤﹣1，则1≤﹣x≤2，此时f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1，﹣2≤x≤﹣1．若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）=2﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x，﹣1≤x≤0．作出函数f（x）的图象如图：由f（x）﹣mx+1=0得f（x）=mx﹣1，设g（x）=mx﹣1，则当m=0时，f（x）与g（x）没有交点，此时不满足条件．当m＞0时，当x=1，f（1）=1，当x=2时，f（2）=3，当直线经过A（1，1）时，此时m﹣1=1，则m=2，此时g（x）=2x﹣1，g（2）=3，即直线g（x）=2x﹣1经过A，C点，此时两个曲线有两个交点，满足条件，当直线y=mx﹣1与f（x）=2x﹣1相切时，设切点为（k，n），则f′（k）=2kln2，且2k﹣1=n，则切线方程为y﹣n=2kln2（x﹣k），即y=（2kln2）x﹣k2kln2+2k﹣1，即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k﹣1=﹣1，即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k=0，2kln2=m，且﹣kln2+1=0，即kln2=1，解得k==log2e，则m==eln2，此时直线和f（x）只有一个交点，若时两个曲线有两个交点，则eln2＜m≤2，根据偶函数的对称性知当m＜0时，﹣2≤m＜eln2，综上m的取值范围是[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2]，故选：A【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数与方程之间的关系转化两个函数的交点问题，借助导数求出切线的斜率是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．5. 在中,是边上的高，则的值等于（　 ）A．0    B．4 C．8 D．参考答案：B略6. 已知集合，，则M∪N（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】化简集合，进而求并集即可.【详解】由题意可得，，所以，故选：A.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.7. 方程lnx=6-2x的根必定属于区间(　　) (A)(-2,1)　　　　　　　 (B)(,4)(C)(1,) (D)(,)参考答案：B略8. 已知角的终边与单位圆的交点为，则A.     B.      C.     D. 1参考答案：B9. 若集合，，则（    ）A．                 B．  C．                   D．参考答案：B由A中不等式变形得：x（x-3）＜0，解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，∵B={x|-1＜x＜2}，∴A∪B={x|-1＜x＜3}，故选：B． 10. 曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为（A）      （B）            （C）         （D） 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的最大值为，则的最小正周期为          ．参考答案：12. 一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是　     　．参考答案：228【考点】F1：归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是231﹣3=228．故答案为：228．13. 设，，，若，则      .参考答案：由题意可得：，由向量垂直的充要条件有：，求解关于实数的方程可得：.14. 20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为         (精确到0．1，已知）．参考答案：4.315. 若不等式的解集为，则a的取值范围为                    。

参考答案：答案：16.         .参考答案： 2/3  17. 设，且为正实数，则的值为        .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC=bccosA．（1）求tan2A的值；（2）若b2=a2+c2﹣ac，b=，求c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意和三角形的面积公式求出tanA的值，由二倍角的正切公式求出tan2A的值；（2）由题意和余弦定理求出cosB，由内角的范围和特殊角的余弦值求出B，由同角三角函数的基本关系求出sinA，由正弦定理求出边a，代入b2=a2+c2﹣ac求出c的值．【解答】解：（1）由题意知，S△ABC=bccosA，则bcsinA=bccosA，则sinA=2cosA，即tanA=2，所以tan2A===﹣；（2）因为b2=a2+c2﹣ac，所以a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理得，cosB==，由0＜B＜π得，B=，由（1）知tanA=2，则，解得sinA=±，因为sinA＞0，所以sinA=，由正弦定理得，，a===2，代入b2=a2+c2﹣ac得，5=8+c2﹣4c，则c2﹣4c+3=0，解得c=3或1．19. 欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率．参考答案：【考点】分层抽样方法；相互独立事件．【专题】应用题．【分析】（1）因抽到品牌B女服装的概率是0.19，而A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，由概率的定义可直接求x，（2）因为生产的是三种不同的品牌的服装，要抽取一个容量为48的样本，利用分层抽样中抽样比与总体中的抽样比相等即可求（3）利用古典概型公式，采用列举法可求概率，注意y≥245，z≥245，y+z=500，且y，z∈N，条件的使用．【解答】解：（1）因为所以x=380（2）品牌C生产的件数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：件（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；由（2）知y+z=500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个所以【点评】本题与现实生活紧密联系，考查了概率、分层抽样等知识，要求学生能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性．20. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，.即或或 解得 或 或，所以或 或.所以原不等式的解集为.（2）因为，所以当时，不等式恒成立，即在上恒成立，①当时，，即，所以，所以在上恒成立，所以，即；②当时，，即，即，所以在上恒成立，所以，即；综上，的取值范围为.21. 甲。