安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学(理)试题附答案.docx

江淮十校 2019 届高三第三次联考数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.1. 已知复数 z 满足 z(1 + i) = 2 ，则 z - 1 =A.i B. - i C.1 + i D.1 - i（   ）如果命题  p  是命题 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是2. 已知命题p : x ³ m, q : 2 + x - x 2 < 0,q（ ）+A.[2， ¥) B.(2,+¥) C.[1,+¥) D.(-¥,-1]3. 如图所示，程序框图的输出结果是 （ ）4     B.A. 31112    C.2524   D.137120a4. 已知数列 { n}满足a = 28, a1n+1- ann = 2,an则 n 的最小值为（   ）3      B.4  7 -15     D.A. 29C. 482745. 已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为 2 ，则该四棱锥的体积是（ ）3    C.A.4 B. 8163D. 4 236.   已知  a = (   2)   , b = 9  , c = 4 log4 e212 25 5，则下列结论成立的是（    ）A.a < b < c B.c < b < a C.b < a < c D.a < c < b7.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中猜想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a, b Î{1,2,3,4,5,6,7 }，若 a-b £1，就称甲乙心有灵犀。

现任意找两人就玩这个游戏，则他们A.  1心有灵犀的概率为 （ ）12 19 4B. C. D.9 49 49 98. 已知函数(f (x ) = 1 + cos x )cos x tan x2 ，那么下列说法正确的是      （    ）A.  函数  f  (x ) êë- 4 ，4 úû在é p p ù上是增函数，且最小正周期为pf (x )êë- 4 ，4 úûB. 函数 在é p p ù上是减函数，且最小正周期为 2 p(x ) êë 4 ，4 úûfD.  函数  f  (x ) êë 4 ，4 úûC. 函数 在在ép 3p ùép 3p ù上是增函数，且最小正周期为p上是减函数，且最小正周期为 2 pí x + y - 2 £ 0ì x - y + 1 £ 0ï9. 若实数 x, y满足ïîx ³ 0，且 2 x + y - 7 ³ c(x - 3)恒成立，则 c 的取值范围是（   ）A.ç - ¥,   ú       B.ê   , ú         C.ê   , ú      D. ê ,  ÷A.ê   , ú    B.ê   , ú   C.ê   , ú   D.ê   , ú5 ù3 û ë 6   3 û ë 4   3 ûæ ép p ù ép p ù ép p öè ë 3 2 ø10. 当动点 P 在正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 的体对角线 A1C 上运动时，异面直线 BP 与 AD1 所成角的取值范围是 （ ）ép p ù ép p ù ép p ù ép p ùë 6 4 û ë 6 3 û ë 4 3 û ë 3 2 û且  a = 6,  点 O 为其外接圆的圆心.已知  BO× AC = 15,11. 已知在 DABC 中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,®    ®则当角 C 取到最大值时 DABC 的面积为（ ）A.3 5 B.2 5 C. 30 D.5 612. 已知函数f ( x) =14ax 4 - x 3 + x + 2019,f '( x)是 f ( x) 的导函数，若 f '( x) 存在唯一的零点 x0 ，且x Î (0,+¥),0则实数 a 的取值范围是       （    ）ç1 - ÷(1 + x)713.  è          展开式中的常数项为              .A.(-¥,-2) B.(-¥,-1) C.(1,+¥) D.(2,+¥)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡相应的位置.æ 2 öx øïï     214. 已知函数ì 13, ( x < )f ( x) = íï 1 , ( x ³ 1 )îï x    2 ，则不等式 x 2 × f ( x) + x - 2 £ 0 的解集是.15.  已知椭圆                        的离心率为 2 ，过右焦点 F 作倾斜角为 60  的直线 l 交 C 于  A, BAFC : + = 1(a > b > 0)a 2 b 2 ox 2  y 2 1两点，则 BF=                     .{a }n Î N * , a  Î (0, ),   a  =2 且 1316. 已知 f ( x) = t anx, 数列n  满足：对任意np           p, f (an+1) =f ' (a ),n则使得10 成立的最小正整数 k 为             .sin a × sin a × × × sin a < 11 2 k三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）在 D ABC 中， AB = (- 3 sin x,sin x), AC = (sin x, cos x).（1）设f ( x) = AB × AC, 求 f ( x) 的值域和单调增区间；（2）若对任意实数 t，恒有 AB - t AC ³ BC , 求 DABC 面积的最大值.(2)  设 ÐBAC = 90  ,四边形  ABB1 A1 为正方形，四边形  ACCA18. （本小题满分 12 分）三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D 为 AB 的中点，点 E 在侧棱 CC1 上， DE // 平面 AB1C1.(1) 证明： E 是 CC1 的中点；01异面直线 DE 与 B1C1 所成的角为 30O ，求二面角 A1 - AB1 - C1为矩形，且的余弦值.19.（本小题满分 12 分）为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前三组的频率之比为1：：，其中体重在[50，55]2 3的有 3 人.（1）求该校报考飞行员的总人数；75（2）从该校报考飞行员的体重在 [65， ]学生中任选 3 人，设 X 表示体重超过 70kg 的学生人数，求的分布列和数学期望.是抛物线上的两个动点，且  AF = l FB(l > 0)  ，过两点分别作抛物线20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F , A, B的切线，设其交点为 P .®         ®1（1）若直线 PA 与x, y轴分别交于点 M , N ，且 DMON 的面积为 2 ，求AF的值；（2）记 DABP 的面积为 S ，求 S 的最小值，并指出 S 最小时对应的点 P 的坐标.21.（本小题满分 12 分）已知函数f ( x) = e 2 , g ( x) = ax 2 + x + 1.（1）对任意的 x Î [0,+¥ ), f ( x) ³ g ( x) 成立，求 a 实数的取值范围；2           x  - x（2）若 x1 < xf ( x ) + f ( x )  f ( x ) - f ( x )1 2 > 2 12 12 ，证明：                          .y = 4sin aq =  （r ³ 0）             在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程是 î （ a  为参数），把曲线。