江西省吉安市瑶厦中学高一数学理月考试卷含解析.docx

江西省吉安市瑶厦中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为()A．    B．        C．     D．参考答案：C2. 若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=             A．                B．                      C．                       D．参考答案：C略3. 设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={2，4}，故选D．【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．4. 下面各组函数中为相同函数的是（    ）A．  B．C．  D．参考答案：B5. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（      ）A． {3,4}    B． {1,2,5,6}    C． {1,2,3,4,5,6}     D． Φ参考答案：B 6. 是第几象限角       （    ）A．第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限参考答案：B略7. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（　　）A．a2＜b2 B． C．a3b2＜a2b3 D．ac2＜bc2参考答案：C【考点】基本不等式；不等关系与不等式．【分析】给实数a，b 取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立； 对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选C．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．　8. 某船从A处向偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（   ）A. 千米 B. 千米 C. 3千米 D. 6千米参考答案：B【分析】通过余弦定理可得答案.【详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.9. 已知函数若互不相等，且则的取值范围是（    ）A .       B.       C.        D. 参考答案：B10. 已知函数，则（  ）A.3            B.2            C.1             D.0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算_____________．参考答案：9【分析】利用指数幂的性质即可得出。

详解】【点睛】本题主要指数幂的性质，如 、，属于基础题12. 已知，则_______参考答案：3略13. 阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是      ▲      ．参考答案：72914. （5分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（n）≤f（0），则实数n的取值范围是             ．参考答案：[0，2]考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；故可判断a＞0，从而化f（n）≤f（0）为|n﹣1|≤|0﹣1|；从而解得．解答： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；∵二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故实数n的取值范围是[0，2]，故答案为：[0，2]．点评： 本题考查了二次函数的性质与图象的判断与应用，属于基础题．15. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略16. 已知  则f(3)= ________.参考答案：2略17. 正方体的三视图是三个正方形，过和的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，（1）证明函数f（x）为增函数；（2）求f（x）的最小值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将函数式化为：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，根据增函数的定义，通过作差证明即f（x1）＜f（x2）即可；（2）由（1）利用函数f（x）的单调性即可求得其最小值；解答： （1）证明：将函数式化为：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣3＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为增函数；（2）由（1）知，f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以当；点评： 本题考查函数单调性的证明及其应用，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法．19. 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的性质可知f（0）=0，求出a的值；（2）先判断当x＞0时，显然为增函数，利用奇函数关于原点对称可得f（x）在R上也为增函数，不等式可整理为x2﹣3x+t＞0恒成立，利用判别式可求解．【解答】解：（1）函数是奇函数，∴f（0）=0，∴a=1；（2），当x＞0时，显然为增函数，∵f（x）为奇函数，∴f（x）在R上也为增函数，∵f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，∴x2﹣3x+t＞0恒成立，∴△=9﹣4t＜0，∴．【点评】考查了奇函数的性质和二次函数的应用，属于基础题型，应熟练掌握．20. 已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为，设，数列的{bn}前n项和为Tn．（1）比较与的大小；（2）证明：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先求出，再求出，再证明；（2）利用放缩法证明【详解】（1）由得：，两式相减得：，，  又，∴， ∴，即：； （2）由（1）知：，，因此当时，，则.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查不等式的放缩和数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间.参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴ --------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴  --------------------5分∴                    -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增        ------------------------------7分当时，解得-----------------------------9分当时，解得    ----------------------------11分∴区间为.              ----------------------------12分22. 已知数列{an}满足，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析；（2）．【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和．【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以 ，即．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。