医用高等数学教学中融入数学建模思想的实践与探讨-教育.doc

医用高等数学教学中融入数学建模思想的实践与探【摘要】医用高等数学作为医科类学生必修基础课程，一方面其专 业理论知识已渗透到各种科研工作中，成为科研工作必不可少的基础工具;另一方面其解决问题的思想和方法，促使学生养成严谨辩证考 虑问题的习惯，培养了学生抽象思维的能力医学类高校数学课程普 遍学时短，存在重理论、轻应用的特点如何在较短的学时内，提高 教学质量，培养学生学习高等数学的同时会用高等数学解决实际问题 的能力，是各医科类高校数学教师都在思考的难题根据教学实践与 经验，在教学中融入数学建模的思想，将抽象的数学问题与实际医学 问题结合是一个有效的途径关键词】医用高等数学;数学建模1引言马克思说过，一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步20世纪以来，数学向医学领域的不断渗透，推动了医学向更深层次的发展，不断有新的科学分支出现，如生物数学、 数理诊断学、细胞动力学、病理过程的模拟及决策分析等数学作为 工具应用于医学中生命系统重要特征的研究，更深刻地揭示出了生命 系统中每个细胞、有机体随时间不断变化的特征与规律医学院校的学生要掌握医用高等数学这门工具，不仅要掌握其理 论知识，更重要的是要会用，要具备将其作为一项技能与辅助工具解 决实际医学问题的能力。

数学教育应该培养学生两种能力：“算数 学”（计算、推导、证明…）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的 分析、检验、应用）数学建模是应用数学知识与计算机解决医学中诸多实际问题的一 种有效工具例如：生物医学专家若掌握了药物浓度在人体中随时间 和空间变化的数学模型，就可以用来分析药物的疗效，从而有效指导 临床用药2为什么要在医用高等数学中融入数学建模思想医用高等数学课程主要内容微积分具有将复杂问题归纳为简单规 划和步骤的非凡能力，迄今已获得相当大的成功但是由于微积分形 式抽象及大量符号语言的使用与人们的直接生活距离较大，给医用高 等数学的教与学带来了很大的障碍和困难医学院传统的高等数学教学过分注重数学的抽象定义、定理的证 明，而与现实结合很少这一学科在学生眼中成为一些规划与步骤， 而对其本身的价值缺乏认识,造成相当多的学生觉得数学抽象难学、 枯燥无味，从而愈来愈失去兴趣这对于培养有竞争与创新能力的学 生来讲是十分不利的而数学建模正是这样一门学科，它将复杂的实际问题划归为数学 问题，应用数学理论和方法或编程计算对模型进行分析从而得到结 果，再返回去解决现实问题它建立了一座从理论到现实的桥梁3如何融入数学建模思想3.1让学生认识高等数学的重要性迫于学时压力，我们大多数医学院数学教师在第一堂课直接“切 入主题”,开始第一章内容的讲解。

我们忽略了高等教育与初等教育 的区别高等教育不是简单地在课堂上将知识灌输给学生，更多地是 要引导学生合理安排课堂之外的时间自主学习，激发学生去发掘，去 创新通过以往的经验，我们发现学生由于缺乏对髙等数学与医学结 合日益紧密的认识，学生学习的目标盲目，在遇到难题的时候往往缺 乏知难而进的精神在绪论课上，医学院校的数学教师，首先要将一些数学与医学最新结合的动态传递给学生如医学上CT的发明获得1979年诺贝尔 奖，其数学基础就是二维Rodan变换，1985年医学诺贝尔奖也是 由建立了 “免疫网络系统”的瑞典数理医学专家"me获得随着 在完整基因组、功能基因组、生物大分子相互作用及基因调控网络等 方面大量数据的积累和基本研究规律的深入，生命科学正处在用统一 的理论框架和先进的实验方法来探讨数据间的复杂关系,向定量生命 科学发展的重要阶段医学科研问题，与数学联系越来越紧密留出第一节课，让学生了解数学应用于医学研究的最前沿的知识, 而不是仅仅停留在抽象的数学符号、公式、定理的表面，让学生认识 其重要性，培养学生兴趣，激发其自主学习的动力，这一点是十分必 要的3.2将医学模型引入课堂教学应用数学模型研究生命科学与临床医学中的一些课题已越来越受 到重视。

将医学模型引入课堂教学，有助于学生将数学与自己的专业 知识联系在一起学习，对数学的认识不再停留于抽象的理论如:例1恒速静脉滴注多次给药一室模型血药浓度计算设以0是静脉滴注速率，k是一级消除率，TO是滴注时间，c(t)t是t时刻体内血药浓度，V是表观体积，静脉滴注过程服从如下一室药物动力学模型[1]:dc(t)dt=kOV-kc(t), OxOc(O)=O(l)若考虑以24 h为一个治疗时段，由(1)式可解得第一次静脉滴注后体内的血药浓度为［2］：c(t)=A(l-e-kt), 0

例如小儿重症支原体肺炎治疗方案的涉及一直是临床关注的问题文献［2］的作者在进一步的研究中以小儿重症支原体肺炎的治疗问题为背景，根据其疗程的要求和恒速静脉滴注多次给药一室模型给 出四种用药方案，并根据计算出的4种给药方案的血药浓度，绘制药 时曲线，给出其相应的平均稳态血药浓度和有效治疗时间，为依据临 床表现，选择最优的治疗提供了可供参考的方案我们尝试在每章数学知识介绍的同时穿插个别典型医学应用模 型，个别数学模型作为课后辅助研读材料[3],如下:第一章函数、极限与连续药物的吸收模型、药物在体内的残留量模型、简单的肿瘤生长模 型（判断已知生长规律函数的肿瘤是否会无限制长大）、化学反应物质 的量第二章导数与微分微分在心输出量误差估计中的应用模型、种群增长变化率模型、 病菌繁殖速度模型第三章中值定理与导数应用小血管的轴流问题，咳嗽问题的数学模型，导数在求医学中一些极值问题时的应用模型（血药浓度何时达到最大、睡眠时气管中气流何时流速最大）第四章不定积分，第五章定积分单位时间内血流量、心脏输出血量的控制、血流速、心脏输出量 的测定、呼出或吸入空气的速度、主动脉压第六章多元函数微积分学尿素清除率的误差估计、利用已知样本数据和最小二乘法拟合血硒和发硒的经验公式、利用已知数据和最小二乘法拟合血药浓度和时间的关系式、药物稳定性及疾病诊断模型、糖尿病诊断模型。

第七章常微分方程给药模型、静脉输液问题、死亡生物体内C14变化规律、血液 流速、种群生长模型、人口模型、流行病学模型、减肥问题的数学模 型、药物动力学房室模型（快速静脉注射模型、口服或肌肉注射模型）、 SARS传染病模型由于各种病毒潜伏期、传播途径、变异与否及生物体是否产生抗 体等因素不同，在介绍了经典的传染病模型之后，引导学生思考 H1N1病毒传播的数学模型第八章无穷级数药物在体内的残留量面向不同专业的学生我们根据其未来的发展方向介绍不同的应用 模型，如医学信息管理专业的学生我们更多引入医院管理中所涉及到 的规划、预测、决策模型，并会用计算机模拟求解我们也可适当引 入应用高等数学知识的社会热点问题模型，如高校学费收费标准，核 废料处理，H1N1传播规律与控制等问题，引导学生自主思考，学会 建模这也无形中提高了学生科研创新的能力3.3将数学建模软件引入课堂教学计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强 有力的工具SPSS、SAS等数学统计软件从凌乱的数据中找到规律, Mathematical Matlab> Maple、Lindo> Lingo 等常用数学建模 软件不仅可处理繁琐的计算，其强大的绘图功能也丰满了我们的课 件，将抽象的符号直观地呈现。

例如，Matlab将高性能的数值计算和可视化集成在一起，提供了 大量的内置函数，被广泛地应用于科学计算、控制系统一共振图像 [4],代码如下：%定义一个4维矩阵，用来存储27幅核磁共振图像mri=uint8(zeros( 128,128,1,27));%循环读出多帧图像中的每一图像for frame=l:27[mri(:，:，:,frame)?map] =imread( 'mri

4结语我们通过选取个别专业班级(医学信息技术、生物医学工程和临床 医学)作为试点，不断尝试和改进教学方法，并起到了良好的效果试点班级学生课堂表现活跃，课下积极思考，并踊跃参加全国大学生 数学建模竞赛我们发现，要培养高素质的医学人才，医用高等数学 作为基础课程必须与应用紧密结合，这就要求我们将数学建模的思想 和方法结合计算机的模拟求解巧妙融入其课堂教学过程当然提高医 用高等数学的教学质量，需要做的还很多，这将是我们医学院数学教 师要不断努力和探索的课题参考文献】1周怀梧•数理医药学•上海：上海科学技术岀版社，1983, 98~131.2李冬梅，王树忠，汪琪•阿奇霉素治疗支原体肺炎的序贯疗法定 量分析•生物数学学报,2007, 22 (4)： 735-739.3姜启源，谢金星，叶俊•数学模型•北京：高等教育出版社，2003.4刘会灯，朱飞.Matlab编程基础与典型应用•北京：人民邮电出版社，2008, 146-193・5求是科技.Matlab 7.0从入门到精通•北京：人民邮电出版社,2006, 407-434.6张双德•高等数学•天津：天津大学出版社.2005.上一页1 2下一页。