单因素试验的方差分析.ppt

第一节第一节 单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析在第八章第二节中，我们讨论了两个方差相等的正态总体对均值比较的假设检验问题，而在实际应用中还经常需要对有相同方差的多个正态总体均值进行比较的假设检验问题.方差分析就是解决这类问题的有效方法，在实际中有着广泛的应用一一）单因素试验）单因素试验（（二）平二）平方和的分解方和的分解（四）假设检验问题的拒绝域（四）假设检验问题的拒绝域（（三三）） 的统计特性的统计特性（五）未知参数的估计（五）未知参数的估计（一）单因素试验（一）单因素试验 1. 1. 基本概念基本概念我们将要考察的指标标称为试验指标，影响指标的条件称为因素，因素所处的状态称为该因素的水平.若一项试验中只有一个因素在改变，称这样的试验为单因素试验.多于一个因素在改变的的试验为多因素试验.2.2.单因素方差分析的数学模型单因素方差分析的数学模型设在单因素试验中，影响指标的因素A 有 s 个水平A1， A2 ，…，As ，将每个水平Aj下要考察的指标作为一个总体称为部分总体，仍记为Aj ，则共有s个总体，假设假设前提：假设前提：2）部分总体的方差都相等，即：其中和 都是未知参数。

1）每个部分总体都服从正态分布，即：3）不同的部分总体下的样本是相互独立的在水平Aj下进行nj次独立试验，得样本则记 称其为随机误差，则由此得：单因素方差分析的数学模型单因素方差分析的数学模型: :各个随机误差 相互独立， 和 未知.单因素试验表单因素试验表T.1 T.2 … T.s样本和T.jX11 X12 … X1s X21 X22 … X2s· · ·· · … ·· · ·Xn11 Xn22 … Xnss样 本…A1 A2 … As部分总体样本均值（1）检验假设：不全相等.（2）求出未知参数 和 的估计量单因素方差分析的任务单因素方差分析的任务: :根据样本提供的信息，假设等价于( (二二) ) 平方和的分解平方和的分解单因素方差分析法是将样本全部偏差的平方和分解成两个平方和，通过这两个平方和之间的比较，导出假设检验的统计量和拒绝域.偏差平方和及其分解偏差平方和及其分解总平方和：效应（组间）平方和：说明：说明：SA反映了在每个水平下的样本均值与样本总均值的差异，它是由因子A 取不同水平引起的，所以，称SA是因子A的效应（组间）平方和.误差（组内）平方和：平方和分解公式：说明：说明：SE 表示在每个水平下的样本值与该水平下的样本均值的差异，它是由随机误差引起的，所以，称SE是误差（组内）平方和.证明：证明：又所以即：总平方和=效应（组间）平方和+误差（组内）平方和在单因素方差分析的模型下，（2）SA 和 SE 相互独立。

3）为真时，定理：（1）（三）（三）S SA A和和 S SE E 的统计特征的统计特征由定理（1），有即结合定理(1)(2)(3)，有S ST T ，，S SA A ，，S SE E 的计算方法的计算方法记化简得（四）单因素方差分析的假设检验：（四）单因素方差分析的假设检验：（1）提出统计假设不全相等.（2）构造检验统计量（3）拒绝域：说明：说明：如果组间差异比组内差异大得多，则说明各水平间有显著差异，H0不真单因素方差分析的假设检验的步骤：单因素方差分析的假设检验的步骤：（1）提出统计假设不全相等.（2）编制单因素试验数据表（3）根据数据表计算（4）填制单因素方差分析表单因素方差分析表n-1ST总和SA/s-1SE/ n-ss-1n-sSASE因子A随机误差临界值F值均方自由度平方和方差来源（5）检验，若否则接受H0 ，认为因子A对指标没有显著影响.则拒绝H0，（五）未知参数（五）未知参数的估计的估计前面已说明：又所以可以证明，。