2024年北京门头沟初三上学期期末数学试题和答案.pdf

九年级第一学期期末数学试卷第 1页（共 8 页）门头沟区 2023-2024 学年度第一学期期末调研试卷九 年 级 数 学2024.1考生须知1本试卷共 8 页，三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟2请将条形码粘贴在答题卡相应位置处3试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效请使用 2B 铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答4考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回一、一、选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）第第 1-8 题题均均有有四四个个选选项项，符合题意的选项符合题意的选项只有只有一个一个1.如果23xy，那么yxy的值是A13B12C53D522.如果将抛物线2yx向上平移 3 个单位长度，向左平移 1 各单位，得到新的抛物线的表达式是A213yxB2+1+3yxC213yxD21+3yx3如图所示的网格是边长为 1 的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则sinABCA32B132C35D454.已知O 的半径为 4，如果 OP 的长为 3，则点 P 在AO 内BO 上CO 外D不确定5.若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是边形A5B.6C.7D.8九年级第一学期期末数学试卷第 2页（共 8 页）6.若点1(1)A x，2(2)B x，3(3)C x，都在反比例函数6yx的图象上，则123xxx，的大小关系是A.123xxxB.132xxxC.231xxxD.312xxx7.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽 AB为 8cm，水的最大深度 CD 为 2cm，则此管件的直径为A5cmB8cmC10cmD12cm8.二次函数2+yaxbx c（0a）的图象是一条抛物线，自变量 x与函数 y 的部分对应值如下表：x210123y0-2-3-3-20有如下结论：抛物线的开口向上抛物线的对称轴是直线12x 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，-3）由抛物线可知20axbxc的解集是23x 其中正确的是A.B.C.D.二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9.二次函数22(1)3yx的顶点坐标为_.10.如图，在ABC 中，DEBC，1AE，2EC，则DEBC_.11.如图，在O 中，ABBC，BDC=20，则AOB 的度数是_.九年级第一学期期末数学试卷第 3页（共 8 页）第 11 题第 12 题12.如图，是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一个平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么城墙高度 CD=_米13.写出一个二次函数，其图象满足：开口向上；对称轴为1x，这个二次函数的表达式可以是14.如图，已知点 P 是反比例函数30yxx（）上的一点，则矩形OAPB的面积为_.15.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 都在格点上，过 A，B，C 三点作一圆弧，则该圆弧的半径=16.如图，已知 E、F 是正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 上的两点，且 AE=AF，AB=4，AEF的面积 S 与 CE 的长 x 满足函数关系，写出该函数的表达式_.第 10 题九年级第一学期期末数学试卷第 4页（共 8 页）三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 1722 题每小题题每小题 5 分分，第第 2326 题每小题题每小题 6 分分，第第 2728 题每小题题每小题 7 分）分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：10122sin45(2015)3 18如图，在ABC 中，点 D 为 AB 边上一点，在 AC 边上找到一点 E，使得ADE 与原三角形相似，请画出所有满足条件的图形，并说明理由.19下面是小李设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程已知：如图 1，O 及圆外一点 P求作：过点 P 作O 的一条切线作法：连接 OP；作 OP 的垂直平分线，交 OP 于点 A；以 A 为圆心，OA 的长为半径作弧，交O 于点 B；作直线 PB即直线 PB 为所求作的一条切线根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）该作图中可以得到OBP=_；依据：_.九年级第一学期期末数学试卷第 5页（共 8 页）20已知二次函数223yxx（1）求此二次函数图象的顶点坐标；（2）求此二次函数图象与 x 轴的交点坐标；（3）当0y 时，直接写出 x 的取值范围21如图，点 P（2，1）是反比例函数myx的图象上的一点（1）求该反比例函数的表达式；（2）设直线ykx与双曲线myx的两个交点分别为P 和 P，当mxkx时，直接写出 x 的取值范围22.在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，且ADACACAB（1）求证ACDABC；（2）若 AD3，BD2，求 CD 的长23.永定楼是门头沟的标志性建筑，为测得永定楼的高度，小亮同学先站在点 C 的位置，视线（点 B）与塔尖 A 的仰角是 30，水平向前走了 42m 到达点 E 的位置，此时的仰角是 45，已知小亮的眼睛距离地面 1.7m，请计算永定楼的高度.（结果保留根号）九年级第一学期期末数学试卷第 6页（共 8 页）24.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端 A 处弹跳后恰好落在人梯的顶端 B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点 A 水平距离为 d 米时，距地面的高度为 h 米d（米）1.001.502.002.503.003.50h（米）3.404.154.604.754.604.15请你解决以下问题：请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点 A 距离地面的高度；（4）在上述的条件下，有一次表演，已知人梯到起跳点 A 的水平距离是 3 米，人梯的高度是 3.40 米问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点 A 的水平距离才能成功？九年级第一学期期末数学试卷第 7页（共 8 页）25.如图，ABC 内接于O，AB 为直径，点 D 在O 上，过点 D 作O切线与 AC 的延长线交于点 E，EDBC，连接 AD 交 BC 于点 F.（1）求证：BAD=DAE；（2）若 AB=6，AD=5，求 DF 的长.26.在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（1x，1y），N（2x，2y）为抛物线2yaxbxc(a 0)上任意两点，其中12xx.（1）若抛物线的对称轴为 x=2，当12xx、为何值时，12yyc；（2）设抛物线的对称轴为 x=t，若对于124xx，都有12yy，求 t 的取值范围.27.如图，RtABC 中，ACB=90，CA=CB，过点 C 在ABC 外作射线 CP，且ACP=，点 A 关于 CP 的对称点为点 D，连接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CP 于点 M，N.（1）依题意补全图形；（2）当=30时，直接写出CNB 的度数；（3）当 0 45时，用等式表示线段 BN，CM 之间的数量关系，并证明九年级第一学期期末数学试卷第 8页（共 8 页）28对于平面直角坐标系 xOy 中的任意点P x y，如果满足xya(x0，a0)，那么我们称这样的点叫做“关联点”.（1）如果点(2,3)是“关联点”，则a _；（2）如图 1，当 2a3 时，在点 A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的“关联点”为_；（3）如图 2，W 的圆心为 W（3，2），半径为 1，如W 上存在“关联点”，请画出示意图，并求出“关联点”的最小值.图 1图 2初初三数学试卷第数学试卷第 1 1页页（共（共 6 6 页）页）门头沟区门头沟区 20202021 学年度第学年度第一一学期学期期末调研期末调研评分参考评分参考初三数学初三数学一、一、选择题（本题共选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）二、二、填空题（本题共填空题（本题共 24 分分,每小题每小题 3 分分）题号题号9101112答案答案(1,3)13408题号题号13141516答案答案答案不唯一答案不唯一352142yxx 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 52 分，第分，第 1721 题题每小题每小题 5 分分，第，第 22 题题每小题每小题 6 分分，第，第 2325题题每小题每小题 7 分）分）17.计算计算:10122sin45(2015)3=23214 分分2 5 分分18.第一种情况：过点：过点 D 作作 DEBC 交交 AC 于点于点 EDEBCADEABC2 分分第二种情况：作ADE=CA=A，ADE=CAEDABC5 分分题号题号12345678答案答案ABCABCCD初初三数学试卷第数学试卷第 2 2页页（共（共 6 6 页）页）19.（1）补全图形正确：中垂线）补全图形正确：中垂线1 分分圆圆2 分分一条切线一条切线3 分分（2）OBP=90 4 分分直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于 905 分分20.（1）顶点坐标（）顶点坐标（-1，-4）1 分分（2）令）令2230 xx(3)(1)0 xx123,1xx 与 x 轴的交点坐标为(3,0)(1,0)、3 分分（3）3x 或1x 5 分分21.（1）点 P（2，1）是反比例函数图象上的一点12m，解得，2m 反比例函数表达式为2yx2 分分（2）2x ，或02x5 分分22.（1）ADACACAB，A=AACDABC2 分分（2）ACDABCADC=90，CDB=90 ADC=CDB B=ACDACDCBD3 分分CDADDBCD4 分分AD3，BD232CDCD解得：6CD 5 分分初初三数学试卷第数学试卷第 3 3页页（共（共 6 6 页）页）23.连接 BD，作 DHAF 于点 H1 分分由题意可知点 B、D、H 共线ADH=45，AHD=90tan1AHADHDH2 分分设 AH=x,则 DH=AH=xBH=x+423 分分在 RtAHB 中，ABH=303tan3AHABHBH4 分分3423xx解得，21 321x 5 分分AF=AH+HF=21 322.76 分分24（1）略.2 分（2）4.75 米.3 分（3）1 米.4 分（4）如图所示，建立平面直角坐标系：由题意可知，演员身体形成的抛物线的表达式为20.62.54.75.hd 当3d 时，20.6 32.54.754.63.4.h 此次表演不成功 当3.4h 时，20.62.54.753.4.d解得11d，24.d 人梯调整距起跳点 A 的水平距离为 1 米或 4 米时均能成功6 分初初三数学试卷第数学试卷第 4 4页页（共（共 6 6 页）页）25.解：（1）连接 OD，ED 为O 的切线，ODED1 分AB 为O 的直径，ACB=90.2 分BCED,ACB=E=EDO.AEOD.DAE=ADO.OA=OD,BAD=ADO.BAD=DAE.3 分（2）连接 BD，ADB=90.AB=6，AD=5，BD=2211ABAD.4 分BAD=DAE=CBD，tanCBD=tanBAD=115.5 分在 RtBDF 中，DF=BDtanCBD=115.6 分26.（1）2axbxcc20axbx()0 x axb0 x，或bxa 1 分22ba4ba12xx10 x，24x 2 分初初三数学试卷第数学试卷第 5 5页页（共（共 6 6 页）页）（2）由题意可得：221122axbxcaxbxc221122axbxaxbx3 分2212120axaxbxbx12121。