八年级数学下册 3.2 简单图形的坐标表示 平面直角坐标系错解剖析素材 （新版）湘教版.doc

平面直角坐标系错解剖析　　【题1】求点P(m，－n)与两坐标轴的距离．　　[误解一]　　点P(m，－n)到x轴的距离为n，到y轴的距离为m．　　[误解二]点P(m，－n)到x轴的距离为|m|，到y轴的距离为|－n|即|n|．　　[正解]点P(m，－n)到x轴的距离为|－n|，即|n|，到y轴的距离为|m|．　　[错因分析与解题指导]　　[误解一]以为m表示正数，－n表示负数，因而得出错误结论．在题中没有明确限制条件时，我们认为m，－n都表示任意实数，所以P点到x轴的距离应等于它的纵坐标－n的绝对值，即|－n|＝|n|；P点到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值，即|m|．　　[误解二]由于概念不清，把直角坐标平面上点的坐标(x，y)是有序的实数对，其中前面的数x表示横坐标，后面的数y表示纵坐标搞反了，所以所得结果也是错误的．　　【题2】一个菱形的每边长是5，一条对角线长是6，取两条对角线所在直线作为坐标轴，求四个顶点的坐标．ACDByxDBCAyx　　[误解]　如图1，ABCD为菱形，以对角线AC，BD所在直线为坐标轴建立直角坐标系∵CA＝6，OA＝3，又AB＝5，故菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(－3，0)，D(0，－4)．[正解]设菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，则另一条对角线（1）以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立直角坐标系(同[误解]中的图1)，得菱形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为(3，0)，(0，4)，(－3，0)，(0，－4)．　　(2)以BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系(如图2)，则得菱形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)．　　[错因分析与解题指导]　　[误解]主要是对题中的一句话没有正确理解，即“取两条对角线所在直线作为标轴”，它的涵义是：已知的长6的对角线所在直线既可以作为x轴，也可以作为y轴．[误解]只考虑了其中一种情况，因而所得答案是不完整的．yxABO154　　【题3】已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(1，4)，C(5，0)，试判断三角形ABC的形状．[误解]如图△ABC，则　　　∵AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．　　[正解] 由以上解算，知　　又AC＝5－(－3)＝8，　　∴AB＝BC且AB2＋BC2＝AC2∴△ABC是等腰直角三角形．xyOA(5，3)B(1，0)　　[错因分析与解题指导][误解]只计算了△ABC的两条边相等，就得出等腰三角形的结论是不全面的．三角形的两边相等时，除了是等腰三角形外，还可能是等边三角形或等腰直角三角形，因此，必须如[正解]那样，计算出第三边AC的长，并讨论AB、BC与AC间是否还有相等或勾股数关系，才能得出确切的结论．　　【题4】已知直角坐标平面上的等腰三角形ABC，其中两个顶点的坐标A(5，3)，B(1，0)，第三个顶点C在坐标轴上，那么C点可能的不同位置数是（　　）　　A．6　　B．7　　C．8　　D．9．　　[误解]分别以A，B，C为等腰三角形的顶点有三种，每一种中C点在坐标轴(x轴或y轴)上可能有2种，所以共有2×3＝6种可能，∴选A．　　[正解]分别以A，B，C为等腰三角形的顶点，来分析C点在坐标轴上的可能位置． 　　设C点的坐标为(x，0)或(0，y) i) 以A为等腰三角形顶点，则AB＝AC．∵或．由=5或，　　解得 x＝9(x＝1舍去)或y＝3．　　∴C点可能为C1(9，0)，C2(0，3)；ii) 以B为等腰三角形的顶点，则BA＝BC．∵或，由或，　　　解得或或或．　　∴点也可能为；　iii) 以C为等腰三角形的顶点，则CA＝CB．即　或　．解之得　或．∴点也可能为．　　综上可知，C点可能有8个不同的位置，所以选C．　　[错因分析与解题指导]　　[误解]由于分析不仔细，笼统地认为A，B，C分别为顶点的等腰三角形各有2个，根据[正解]所示，当B为顶点时的等腰三角形有4个，这个结论也可以形象地考虑如下：以B为圆心，BA长为半径画圆弧，可在坐标轴上获得4交点．儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。

人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。