新高考物理一轮复习重难点练习难点14 电场性质的综合应用（含解析）.doc

难点14 电场性质的综合应用一、电场中功能关系的综合问题电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．【例1】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是(　　)A．该匀强电场的电场强度为B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)D．弹簧的弹性势能的增加量为【答案】D【解析】物块从静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg－qE＝ma，解得：E＝，故A错误；从A到C的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力做功为：W＝－qE(H＋h)＝－，可知机械能减小量为，故B错误；从A到C过程中，静电力做功为－，则电势能增加量为，故C错误；根据动能定理得：mg(H＋h)－＋W弹＝0，解得弹力做功为：W弹＝－，即弹性势能增加量为，故D正确．二、电场中的图像问题（一）电场中的v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．【例2】(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　)A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差 UCB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m【答案】BCD【解析】从C到A小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故A错误，B正确；根据动能定理知qUCB＝mvB2－0，解得UCB＝0.9 V，故C正确；根据对称性知O点电场强度为0，由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故所受的静电力最大，加速度由静电力产生，故B点的电场强度最大，小球的加速度a＝＝ m/s2＝0.06 m/s2，根据牛顿第二定律得qE＝ma，联立解得E＝1.2 V/m，故D正确．（二）φ－x图像(电场方向与x轴平行)1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)3．电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．【例3】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．3．电场中常见的E－x图像(1)点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．【例4】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是(　　)A．点电荷M、N一定为同种电荷B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小【答案】AB【解析】x＝2a处场强为零且左侧场强向右(正值)、右侧场强向左(负值)，结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在x＝2a处的场强大小满足k＝k，解得＝，A、B正确；由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷(假设带正电)由x1位置静止释放，据牛顿第二定律可得qE＝ma，其加速度先减小再增大，C错误；把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误．（四）Ep－x图像、Ek－x图像1．Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．2．Ek－x图像当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力．【例5】(多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是(　　)A．粒子在x2点的速度为v0B．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0【答案】AC【解析】粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在x2点的速度为v0，故A正确；从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B错误；粒子能运动到x1处，就能运动到x4处，若粒子恰好能运动到x1处，此时初速度v0最小，根据动能定理得－qφ0＝0－mv02，解得v0＝＝，所以若粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为，故C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为qφ0，若v0＝2，由动能定理得W＝qφ0＝Ekm－mv02，解得Ekm＝3Ep0，故D错误．一、单选题1．（2019·湖北·武汉市第四十九中学高三阶段练习）如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m，带电量为q的小金属块（金属块可以看成质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ）A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能B．金属块的电势能先减小后增大C．金属块的加速度一直减小D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热【答案】D【解析】电场力对金属块做的功的值等于金属块增加的机械能和产生的热量，最终静止时完全转化为热量．电场力一直做正功，电势能一直减少，金属块的加速度先减小到零，此时速度最大，然后开始减速，加速度反向增大。

故选D2．（2021·河北衡水中学高三阶段练习）如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上平行板电容器两极板间距离为，右极板上有一小孔，一长为的绝缘杆穿过小孔，左端固定在左极板上，电容器两极板连同底座、绝缘杆总质量为，有一质量为、电荷量为的带正电圆环套在杆上，环以某一初速度从杆右端对准小孔向左运动已知，取水平向左为正方向假设带电环不影响电容器极板间电场的分布，两极板间的电场为匀强电场，电容器外部电场和接触面的摩擦均忽略不计若带电环进入电容器后距左板的最小距离为，则（　　）A．带电环与左极板间相距最近时的速度为B．带电环从右极板小孔离开电场时的速度为C．极板间的电场强度大小为D．极板间的电场强度大小为【答案】C【解析】ACD．带电环距左极板最近时，带电环与绝缘杆相对静止，这一过程类似完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得则由能量守恒定律得联立解得故AD错误C正确；B．带电环从进入电场到从右极板小孔离开电场，这一过程类似弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律，有联立解得故B错误3．（2018·福建厦门·高三阶段练习）如图所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点， a、b电势分别为，，则（　　）A． c 点的电势一定为4VB． a 点的场强一定比b点场强大C．正电荷从c 点运动到b点电势能一定减少D．正电荷从a 点运动到b点动能一定增加【答案】C【解析】A．只有在匀强电场中，沿电场线方向电势是均匀降落的，根据题中的信息无法判断该电场线是不是匀强电场，故A错误；B．电场线越密，电场强度越大，一条电场线无法判断电场线的疏密程度，所以无法判断ab两点的电场强度，故B错误；C．正电荷从c点运动到b点的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C正确；D．正电荷从a点运动到b点的过程中如果有其他外力存在，并且在外力和电场力作用下做减速运动，这样电荷的动能是减小的，故D错误。

故选C4．（2022·湖南长沙·高三开学考试）如图所示，水平向右的匀强电场，质量分别为、的小球A、固定在直角形轻质绝缘轻杆两端，顶点处有固定的光滑转动轴，，球带电量为，球不带电，重力加速度为，此装置从图示位置静止释放后的转动过程中，下列说法中正确的是（　　）A．球、球和杆组成的系统机械能守恒 B．小球的最大速度为C．转动过程中电场力不可能做正功 D．球达到点正下方时机械能最大【答案】B【解析】A．转动过程中，由于电场力做功，因此A球、球和杆组成的系统机械能不守恒，A错误；C．在B球转回到初始位置的过程中，电场力做正功，C错误；B．设转动角时球的速度为，由系统的动能定理可得解得求球速度最大，需求最大，解得，则球度最大为B正确；D．球在初态时克服电场力做功为零，其他位置都克服电场力做功，因此B球在初始位置时系统机械能最大，D错。