【小学数学】小升初必考奥数30个知识点大汇总.docx

小学奥数30个知识点大汇总1 .和差倍问题2 .年龄问题的三个基本特征:3 .归一问题4 .植树问题5 .鸡兔同笼问题6 .盈亏问题7 .牛吃草问题8 .周期循环与数表规律9 .平均数10 .抽屉原理11 .定义新运算12 .数列求和13 .二进制及其应用14 .加法乘法原理和几何计数15 .质数与合数16 .约数与倍数17 .数的整除18 .余数及其应用19 .余数、同余与周期20 .分数与百分数的应用21 .分数大小的比较# / 2322分数拆分23完全平方数24比和比例25综合行程26工程问题27逻辑推理28几何面积29立体图形30时钟问题—快慢表问题1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和；差;倍数关系公式①（和—差）+ 2=较小数较小数十差=较大数小学奥数很简单；就这30个知识点和-较小数=较大数②（和+差）+2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和+（倍数+ 1）=小数小数x倍数二大数和—小数=大数差+（倍数-1）=小数小数x倍数二大数小数十差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3 .归一问题基本特点：问题中有一个不变的量；一般是那个“单一量”；题目一般 用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ；4 .植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树；两端都植树在直线或 者不封闭的曲线上植树；两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植 树；只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数二段数+1棵距X段数=总长棵数二段数—1棵距X段数=总长棵数二段数棵距X段数=总长关键问题确定所属类型；从而确定棵数与段数的关系5 .鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题 ；就是把假 设错的那部分置换出来；基本思路：①假设；即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后；发生了和题目条件不同的差；找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的；从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整；消去出现的差基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数—总脚数）+（兔脚数—鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）+（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差6.盈亏问题基本概念：一定量的对象；按照某种标准分组；产生一种结果：按 照另一种标准分组；又产生一种结果；由于分组的标准不同；造成结果 的差异；由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较；分析由于标准的差异造 成结果的变化；根据这个关系求出参加分配的总份数；然后根据题意 求出对象的总量.基本题型：①一次有余数；另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）+两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）+两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）+两次每份数的 差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数7 .牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份;根据两次不同的吃 法；求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因；即可确定草 的生长速度和总草量基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量基本公式：生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数） + （长时间-短时间）；总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量；8 .周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中；某些特征有规律循环出现周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期关键问题：确定循环周期闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除；则年份必须能被400整除；平年：一年有365天①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除；但不能被400整除；9 .平均数基本公式：①平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量+平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和+总份数基本算法：①求出总数量以及总份数；利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系；确定一个基准数；一般选 与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准；求所 有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数； 最后求这个差的平均数和基准数的和；就是所求的平均数；具体关系 见基本公式②。

10 .抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里；那么必有一 个抽屉中至少放有2个物体例：把4个物体放在3个抽屉里；也就是把4分解成三个整数的 和；那么就有以下四种情况：@ 4=4+0+02) 4=3+1+(JD 4=2+2+0© 4=2+1 + 1观察上面四种放物体的方式；我们会发现一个共同特点：总有那 么一个抽屉里有2个或多于2个物体；也就是说必有一个抽屉中至少 放有2个物体抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里；其中n>m;那么必 有一个抽屉至少有:①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时②女二门加 个物体：当n能被m整除时理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量 而后依据抽屉原则进行运算11 .定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号；这个新的运算符号包含有多 种基本（混合）运算基本思路：严格按照新定义的运算规则；把已知的数代入；转化为 加减乘除的运算；然后按照基本运算过程、规律进行运算关键问题：正确理解定义的运算符号的意义注意事项：①新的运算不一定符合运算规律；特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用12 .数列求和等差数列：在一列数中；任意相邻两个数的差是一定的；这样的一 列数；就叫做等差数列基本概念：首项：等差数列的第一个数；一般用al表示；项数：等差数列的所有数的个数；一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差；一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式；一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和；一般用Sn表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1;an;d;n;sn;; 通项公式中 涉及四个量；如果己知其中三个；就可求出第四个；求和公式中涉及四 个量；如果己知其中三个；就可以求这第四个基本公式：通项公式：an=a1+ （n—1） d;通项=首项+ （项数一 1）公差；数列和公式：sn;=（a1+an）n2;数列和=（首项+末项）项数 2;项数公式：n=（an+a1）d + 1;项数=（末项-首项）公差+ 1;公差公式：d= （an —a1） ） （n—1）;公差二（末项—首项）（项数—1）;关键问题：确定已知量和未知量；确定使用的公式；13 .二进制及其应用十进制：用0〜9十个数字表示；逢10进1;不同数位上的数字表 示不同的含义；十位上的2表示20;百位上的2表示200。

所以 234=200+30+4=2102+310+4=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+••…+A3102+A2101+A1100注意：N0=1 ;N 1 =N （其中N是任意自然数）二进制：用0〜1两个数字表示；逢2进1;不同数位上的数字表 示不同的含义2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+••…+A322+A221+A120注意：An不是0就是1十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点；用2连续去除这个数；直到商为0；然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可②先找出不大于该数的2的n次方；再求它们的差；再找不大于这 个差的2的n次方；依此方法一直找到差为0;按照二进制展开式特点 即可写出14.加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法；在第一类方法中有 ml 种不同方法；在第二类方法中有m2种不同方法……；在第n类方法中 有mn种不同方法；那么完成这件任务共有：m1+m2 +mn种不同的方法关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行；做第1步有m1 种方法；不管第1步用哪一种方法；第2步总有m2种方法……不管前 面n-1步用哪种方法；第n步总有m吊中方法；那么完成这件任务共有： m1x m2 x mn种不同的方法关键问题：确定工作的完成步骤 基本特征：每一步只能完成任务的一部分直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动 ；形成的轨迹直线特点：没有端点；没有长度线段：直线上任意两点间的距离这两点叫端点线段特点：有两个端点；有长度射线：把直线的一端无限延长射线特点：只有一个端点；没有长度①数线段规律：总数=1+2+3+-+ （点数一 1）;②数角规律=1+2+3+-+ （射线数一 1）;③数长方形规律：个数=<的线段数X宽的线段数：④数长方形规律：个数=1X1+2X 2+3X 3+--+行数><列数15 .质数与合数质数：一个数除了 1和它本身之外；没有别的约数；这个数叫做质数； 也叫做素数合数：一个数除了 1和它本身之外；还有别的约数；这个数叫做合数质因数：如果某个质数是某个数的约数；那么这个质数叫做这个数的质因数分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来；叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数任何一个合数分解质因数的结果是唯一的分解质因数的标准表示形式：N=;其中a1、a2、a3 an都是合数N 的质因数；且a1