2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析).docx

2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）A.B.C.D.2. 3. 4. 5.6. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（　　）．A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=07.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.528.（　　）A.6 B.2 C.1 D.09. 10.下列结论正确的是A.A.B.C.D.11. 12.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量13.14.A.-2 B.-1 C.0 D.215.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点16.A.-2 B.-1 C.1/2 D.117.18. 19.A.A.B.C.D.20.21.A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.122.23. 24.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【 】A.f’(ex)dxB.f(ex)exdxC.f(ex)exdxD.f’(ex)25. 26.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是(　　)．A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞)27.28.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。

A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件29.30.（）A.B.C.D.二、填空题(30题)31.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．32.33.34.35.36.37. 38. 39. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=40. 41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52. 53. 54. 55.56.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．57. 58. 59. 60.三、计算题(30题)61. 62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．63. 64. 65. 66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．67. 68. 69. 70. 71. 72.73. 74.75. 76. 77. 78. 79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80. 81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．82. 83. 84. 85. 86.87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.108. 109.110.六、单选题(0题)111.（　　）。

A.0 B.1 C.n D.n!参考答案1.B2.D3.C4.B5.B6.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．7.B8.A9.B10.D11.C12.C13.B14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知15.B16.B17.A18.D19.D20.B21.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C22.A23.A24.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx25.C26.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．27.D28.C29.B30.B31.1因为y’ (1)=2a+2=4，则a=132.33.34.35.x+arctan x．36.37.338.39.0．540.C41.42.43.44.45.1/246.47.(-∞,+∞)48.49.sin 150.应填-1/x2．再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．51. 应填2xex2．52.553.54.11 解析：55.56.用复合函数求导公式计算．57.37/1258.D59.60.2xydx+(x2+2y)dy61.62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示63.64.65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=6x(x2-1)2令f’ (x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．67. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C68.69.70.  71.72.解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，所以73.74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，75.  76.77.78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．80.  81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，82.83.84.85.86.87.  88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.  101.102.103.104.105.106.  107.108.109.110.111.D。