职高数学8.4.1圆的标准方程课件.ppt

Ar xyO8.4.1 8.4.1 圆的标准方程圆的标准方程奥运五环奥运五环oyx形形数数直线可以用一个方程表示，圆也可以直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题方程是我们需要探究的问题. . 复习引入复习引入问题一：问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆？圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小问题三：问题三：圆心是圆心是C(C(a a, ,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M( (x, ,y) )P = { M | |MC| = r }圆上所有点的集合圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、、b b、、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆C上任一点上任一点，，则则|MC|= r。

探究新知探究新知圆的标准方程圆的标准方程 1 1、建系、建系如图；如图； 2 2、设点、设点M(x, y)为圆上为圆上 任意一点；任意一点；xyOCM( (x, ,y) ) 3 3、限定条件、限定条件|MC|= r 4 4、代点、代点；； 5 5、化简、化简；；建建设设限限代代化化xyOC(a,b)M( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（（0，，0）），，则圆的方程为则圆的方程为：：标准方程标准方程知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程: 圆心在原点圆心在原点: x2 + y2 = r2 (r≠0)圆心在圆心在x轴上轴上: (x   a)2 + y2 = r2 (r≠0) 圆心在圆心在y轴上轴上: x2+ (y   b)2 = r2 (r≠0) 圆过原点圆过原点: (x   a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0)巩巩固固知知识识 典典型型例例题题8 8．．4 4 圆圆例例1　　求以点C(−2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．解　解　因为, 故所求圆的标准方程为 例例2　　写出圆的圆心的坐标及半径． 解解 方程 可化为 所以 故，圆心的坐标为，半径为　　　　使用公式求圆 心的坐标时，要 注意公式中两个 括号内都是“－” 号． 例例3. 3. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y   4)2 = 36 应用举例应用举例(2) x2 + （y+2））2 = 1解：解：(1) ((1) (x x + 7) + 7)2 2 + ( + ( y y   4)4)2 2 = 36 = 36 【【x x –(- 7)(- 7)】】2 2 + ( + ( y y   4 4) )2 2 = = 6 62 2 所以所以 a=-7 ,b=4,r=6a=-7 ,b=4,r=6所以圆的圆心坐标为（所以圆的圆心坐标为（-7,4-7,4），半径为），半径为r=6r=6(2) x(2) x2 2 + + （y+2y+2））2 2 = = 1 1 (x-(x-0 0) )2 2 + + 【【 y-y-(-2)(-2)】】2 2 = = 1 12 2所以所以 a=0 ,b=-2,r=1a=0 ,b=-2,r=1所以圆的圆心坐标为（所以圆的圆心坐标为（0,-20,-2），半径为），半径为r=1r=1几何画板直观演示几何画板直观演示方法小结方法小结•（1）设圆的标准方程•（2）明确三个量a,b,r•（3）将式子化简随堂检测随堂检测1 1、以点（、以点（2 2，，-1 -1）为圆心，以）为圆心，以为半径的圆的标准方程是（为半径的圆的标准方程是（ ）ABCD2 2、圆、圆的圆心和半径分别是（的圆心和半径分别是（ ））A 、（0,0），26 B 、（1,0），26 C C、（、（0,00,0），）， D D、、 （（0,10,1），），CC。