复变函数36高阶导数ppt课件.ppt

第六节 高阶导数一、问题的提出二、主要定理三、典型例题四、小结与思索一、问题的提出一、问题的提出问题: :(1) 解析函数能否有高解析函数能否有高阶导数数? (2) 假假设有高有高阶导数数, 其定其定义和求法能否与和求法能否与实变函数一函数一样?回答回答: :(1) 解析函数有各高解析函数有各高阶导数数. (2) 高高阶导数的数的值可以用函数在可以用函数在边境上的境上的值经过积分来表示分来表示, 这与与实变函数完全不同函数完全不同.解析函数高解析函数高阶导数的定数的定义是什么是什么?二、主要定理二、主要定理定理定理证根据导数的定义根据导数的定义,从柯西从柯西积分公式得分公式得再利用以上方法求极限再利用以上方法求极限至此我们证明了一个解析函数的导数依然是解至此我们证明了一个解析函数的导数依然是解析函数析函数.依次依次类推推, 利用数学利用数学归纳法可法可证[证毕]高高阶导数公式的作用数公式的作用: 不在于不在于经过积分来求分来求导, , 而在于而在于经过求求导来求来求积分分. .三、典型例题三、典型例题例例1 1解解根据复合闭路定理根据复合闭路定理例例3 3解解由柯西－古由柯西－古萨根本定理得根本定理得由柯西由柯西积分公式得分公式得例例4 4解解根据复合根据复合闭路定理和高路定理和高阶导数公式数公式,例例5 5(Morera定理定理)证依依题意可知意可知参照本章第四节定理二参照本章第四节定理二, 可证明可证明由于解析函数的由于解析函数的导数仍数仍为解析函数解析函数,四、小结与思索四、小结与思索 高高阶导数公式是复数公式是复积分的重要公式分的重要公式. 它它阐明明了解析函数的了解析函数的导数依然是解析函数数依然是解析函数这一异常重一异常重要的要的结论, 同同时阐明了解析函数与明了解析函数与实变函数的本函数的本质区区别.高高阶导数公式数公式例例6 6证不等式即不等式即证.思索题思索题 解析函数的高解析函数的高阶导数公式数公式阐明解析函数的明解析函数的导数与数与实函数的函数的导数有何不同数有何不同?思索题答案思索题答案这一点与一点与实变量函数有本量函数有本质的区的区别. .放映放映终了，按了，按EscEsc退出退出. .。