数学建模优秀论文机械产品生产计划的优化模型.doc

机械产品生产计划的优化模型 摘要本文主要研究机械产品生产计划的最优化问题生产计划问题中所要处理的数据之间的关系是比较繁琐的，所以如何有效地设置决策变量，找出相互关系是我们建立模型的突破口在合理的假设前提下，我们将问题中的常量和变量用数学符号进行表示逐步将实际问题抽象为纯数学问题并建立模型针对问题一，在原计划不变的条件下，即不改变机器设备定月检修的方案，我们对机械产品生产计划进行分析，利用生产量、库存量、销售量之间的关系建立线性整数规划模型运用lingo进行求解，得出最优的生产、库存、销售方案并求得最大利润然后根据三者之间的关系绘制表格，对其进行分析针对问题二：问题要求确定最优的设备维修计划，为此我们将问题转换成在怎样的设备维修计划下，该企业所能获得的利润最大于是，在问题一该企业生产安排优化模型的基础上，在加入i种设备j月维修的变量并增设相应约束条件的情况下对机械产品生产逐步进行分析，从销售的价格、设备的检修等多角度寻求增加最大利润的方法最终得出最优的设备维修计划方案对模型进行结果分析后，我们还通过对实际情况的各类因素进行合理假设，将模型进行了优化和推广。

关键字： 线性整数规划模型 设备检修 生产优化 模型推广 目录一、问题重述……………………………………………………………………… 2二、模型假设……………………………………………… ………………………3三、符号说明……………………………………………… ………………………3四、模型的建立……………………………………………… ……………………4问题一（一）.模型准备………………………………………………………………..4 （二）.问题分析………………………………………. ………………………4（三）.模型建立……………………………......................................................4（四）.模型求解……………………………......................................................7问题二（一）.问题分析……………………………………………………………….10（二）.模型建立………………………………………. ………………………10（三）.模型求解………………………..………. ……………………………..12 五、结果分析和求解……………………………………… ……………………....15六、模型的推广和优化…………………………………………………………….15七、参考文献……………………………………………………………………….15八、附录………………………………………………… …………………………16 一． 问题重述企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。

在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下产品IIIIIIIVVVIVII大约利润/元1006080401109030该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表产品单位所需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.7——0.30.20.5立钻0.10.2—0.3—0.6—水平钻0.2—0.8———0.6镗床0.050.03—0.070.1—0.08刨床——0.01—0.05—0.05从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。

1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求（1） 该厂如何安排生产，使总利润最大；（2） 若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排重新为该厂确定一个最优的设备维修计划 二．模型假设1、 假设每项工作都能在预定的时间内完成，不存在其他影响；2、 假设在生产中的设备（除去计划中修理的设备）都能不出现故障；3、 每种产品的单价利润在短期内不出现大的波动；4、 假设各种产品生产每件产品的单位所需时量不变；5、 假设市场在该时期内各种产品（I,II，III，IV，V，VI，VII）最大需求量不变；6、 假设该时期内各种产品的库存量维持稳定；7、 假设该时期内该企业的总利润只与各类产品的利润和库存储费有关8、 检修月份被检修的设备全月不能用于生产9、 月末开始计算为销售产品的库存费10、产品的生产及单位产品生产成本不随方案的改变而改变11、产品的生产、库存及销售量为整数 三．符号说明为了方便模型的扩展和优化定义符号如下：计划期长度 该问题中T=6；（单位：月） 产品总数 该问题中P=7；（单位：种）设备总数 该问题中W=5；（单位：种）第i种产品在第j月份的生产量。

i=1,2,…,P，j=1,2,…,T；第i种产品在第j月份的库存量 i=1,2,…,P，j=1,2,…,T；第i种产品在第j月份的销售量 i=1,2,…,P，j=1,2,…,T；第k种设备第j月份可投入使用的量 k=1,2,…W，j=1,2…,T；第i种产品在第j月份的最大需求量 i=1,2,…,P，j=1,2,…,T； 生产单位产品i需要使用k种设备时间 i=1,2,…,P，k=1,2,…W； 第k种设备的总数 k=1,2,…W； 第k种设备在j月份的维修数目 k=1,2,…W，j=1,2…,T； 第k种设备在计划期长度t内需维修的总数 k=1,2,…W； 第k种设备第j月份的最大工作时间 k=1,2…W，j=1,2…T； 第i种产品在j月份的单位存储费用该问题中B与i和j无关为定值5元） 第i种产品在第j月份的单位利润该问题中与j无关） i=1,2…N； 四、模型的建立问题一 ： （一）模型的准备 1、各个月份设备月工作时根据题目工厂每天开两班, 每班8小时,为简单计, 假定每月都工作24天 。

可知：各个月份设备的月工作时相等设备月工作时＝月工作天数×每天工作班数×每班工作时数 ＝24×2×8 ＝384（时）2、各个月份实际可工作设备数月份份机 床123456磨 床344434立 钻202112水平钻333333镗 床110111刨 床111110 （二）问题分析企业要生产其中产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，每种产品的单件都有相对应的利润值，并在一定时期内稳定在问题一中，企业的总利润只与各类产品总销售的产品类别和数量有关以及当月末的储存费有关各类产品的总销售受到每件产品耗不同设备的时间、设备台数和工作时间限定；月末的储存费只与当月末的库存量成正比关系，而每月各类产品的库存量都有相应的范围限定和要求综合上述各个量之间的联系和对应条件可以建立相应的数学线性优化模型通过分析可知：总利润＝销售所获利润－库存所需金额以此建立目标函数，通过分析，确定决策变量为各个月各种产品的生产量、库存量以及销售量考虑各个设备使用时间，产品的库存量以及市场销售量上限的约束，建立整数规划模型并进行求解，制定出六个月的生产、库存、销售计划使六个月的总利润最大。

三）模型建立1. 设置决策变量：决策变量为： ， ， 由于该问题中为定值5，与k，t变化无关，所以下标k，t可以除去；只与i有关，不随月份j变化，所以下标j可以除去2． 目标函数：3. 确定约束条件：销售量与市场需求量之间约束： i=1,2…7，j=1,2…6 存储量约束： i=1,2…7，j=1,2…5 i=1,2…7设备的使用约束： j=1,2…6，k=1…5 产品的存储量，产量，销量之间的约束： i=1,2…7 i=1,2…7 i=1,2…7，j=2…64．矩阵= =384=（四）模型求解 1、结果： 各个月份的生产量和库存量可直接由LINGO结果得到，再运用基本公式便可得到各个月份销售量程序在附录中给出)用lingo11.0求得：Global optimal solution found.  Objective value:                              937115.0  Objective bound:                              937115.0  Infeasibilities:            。