利用几何画板绘制分段函数图像.doc

利用<几何画板>绘制分段的图像东北育才双语学校 王海涛就像社会体制有“一国两制”，即不同的地域实行不同的社会制度一样，函数中有分段函数，即在不同的区间上有不同的规则，但它确实是一个函数在命题及其解题时都要求绘制这类函数的图像目前用<几何画板>绘制单一函数图像没有任何问题，但是分段函数的绘制还是需要有一定的技巧的另外有时我们需要绘制曲线的部分或不同部分不同的要求，也需要掌握绘制方法，针对这些，笔者认真思考后在利用<几何画板>绘制分段图像问题上有一点点心得，下面记录下来与读者分享一、分段函数绘制方法（一）两段函数绘制原理： …………（*）显然， 时， ，此时（*）式为； 时，，此时（*）式为.例1.绘制函数 的图像.解：打开<几何画板>，在绘制新函数对话框中输入函数解析式，如图 按下确定键，就可以得到函数的图像了，如图——这样绘制出来的函数图像，在上面取一点，该点是可以在两段上自由运动的，这是分段绘制所得图像不能做到的注意：为了更好体现图像的精确性,我们可以再绘制点(0,1),将该点的颜色选择为白色,以表示空心点.（二）三段函数绘制,令则由(一)得, .而………………（△）即两次使用在（一）中使用过的原理.而我们在“绘制新函数”中输入解析式（△）即可得到所求函数的图像，这里要求我们要有很好的层次逻辑就行；例2. 绘制函数的图像.解：打开<几何画板>，在绘制新函数对话框中输入函数解析式，如图 按下确定键，就可以得到函数的图像了，如图——同样，为了更好体现图像的精确性，我们可以再绘制点(0,1)，将该点的颜色选择为白色，以表示空心点.像上一个例题中的函数图像一样，由一个解析式绘制出来的函数图像，在任何一段上取一点，该点是可以在三段上自由运动的。

但是我们把例2中第三段函数“”换为“”，情况就不妙了，为什么？因为定义域的缘故.怎么办？我们可以通过分段计算、描点、构造轨迹法得图像，我们可以称之为分而治之.例3. 绘制函数的图像.具体做法如下：（1）建立坐标系，依据断点将x轴分为三段，如图——（2）在第一段上选点M，取其横坐标，计算 ，描点，选中该点和M，在构造栏目中选轨迹按确定，得到第一段函数的图像，如图——同理在另外两段上用同样的方法绘制图像，如图——不过遗憾的是这样绘制出来的函数图像，在一段上取的一点无法自由移动到其他的分段上二、分段方程的曲线绘制（一）方程问题函数化处理例4.绘制方程表示的曲线.分析：我们知道方程所表示的曲线是上半个椭圆，完全符合函数要求，于是可以将方程转化为函数形式处理解：由在<几何画板>中绘制函数的图像即可，如图——如果要绘制右半个椭圆怎样绘制？没问题，可以在函数化绘制过程中的编辑函数对话框中将“方程”选择即可，如图——（二）参数方程控制点范围法例5.绘制的部分图像.如图，利用椭圆的参数方程，利用外圆圆弧的长短控制需要的部分椭圆图像.例6. 椭圆半虚半实图像绘制.看下面的图像，想必大家就明白怎样绘制了，对了，分段控制。

这在我们绘制一些图形时带来方便，如绘制个球、圆锥等，如图—— 这里的叙述还很肤浅，希望能对初学<几何画板>的同事们予以帮助2014-5-26作者介绍：王海涛，东北育才双语学校高中数学组教研组长、高级教师、沈阳市骨干教师，东北育才教育集团优秀教师、师德模范联系方式：，：通信地址：沈阳市沈北新区辉山经济开发区沈北路200号，邮编。