2021年广东省广州市中考数学试卷和答案.doc

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个选项中，为负整数的是（　　）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣22．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣63．（3分）方程＝的解为（　　）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝64．（3分）下列运算正确的是（　　）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣45．（3分）下列命题中，为真命题的是（　　）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）6．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生（　　）A． B． C． D．7．（3分）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，则劣弧AB的长是（　　）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时（　　）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．59．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（　　）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣（　　）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　 　．12．（3分）方程x2﹣4x＝0的实数解是 　 　．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1　 　．14．（3分）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　 　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，则∠BCD的度数为 　 　．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 　 　（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（4分）解方程组．18．（4分）如图，点E、F段BC上，AB∥CD，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．（6分）已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．（6分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝　 　，b＝　 　；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　 　，中位数为 　 　；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．（8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，证明：△BEF为等边三角形．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）（1）求A、B两点的坐标；（2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度． 参考答案 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．解析：根据整数的概念可以解答本题．参考答案：A、0是整数，故此选项不符合题意；B、﹣0.5是负分数，故此选项不符合题意；C、﹣是负无理数，故此选项不符合题意；D、﹣2是负整数．故选：D．2．解析：根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．参考答案：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝6．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．3．解析：求解分式方程，根据方程的解得结论．参考答案：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝3．经检验，x＝6是原方程的解．故选：D．4．解析：根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可．参考答案：A、|﹣（﹣2）|＝2，故本选项不符合题意；B、7与，不能合并，故本选项不符合题意；C、（a2b7）2＝a4b7，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a﹣2）2＝a7﹣4a+4，原计算错误．故选：C．5．解析：利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．参考答案：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B．6．解析：画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可．参考答案：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，∴恰好抽到3名女学生的概率为＝，故选：B．7．解析：首先利用相切的定义得到∠OAC＝∠OBC＝90°，然后根据∠ACB＝60°求得∠AOB＝120°，从而利用弧长公式求得答案即可．参考答案：由题意得：CA和CB分别与⊙O分别相切于点A和点B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴＝16π（cm），故选：B．8．解析：根据抛物线与x轴两交点，及与y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y＝﹣5．参考答案：如图∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，6），0），﹣5），∴可画出上图，∵抛物线对称轴x＝＝7，∴点（0，﹣5）的对称点是（5，∴当x＝2时，y的值为﹣5．故选：A．9．解析：在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB，由旋转的性质可得AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，在Rt△BB'C'中，由勾股定理可求BB'的长，即可求解．参考答案：∵∠C＝90°，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∴BC'＝4，∴B'B＝＝＝8，∴sin∠BB′C′＝＝＝，故选：C．10．解析：如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，通过证得△COE∽△OAD得到＝，则OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），则C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐标．参考答案：如图，作AD⊥x轴于D，∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），∴C（﹣，3m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵点B的横坐标为﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得6m2+7m﹣2＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（舍去），经检验，m＝，∴A（，2），故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．解析：二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数．参考答案：代数式在实数范围内有意义时，解得x≥6，∴x应满足的条件是x≥7．故答案为：x≥6．12．解析：方程利用因式分解法求出解即可．参考答案：方程x2﹣4x＝4，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝7或x﹣4＝0，解得：x2＝0，x2＝4．故答案为：x1＝0，x2＝4．13．解析：由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长，进而求解．参考答案：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝30°，∴∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝30°+30°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠CBD＝30°，∵CD＝1，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝2．故答案为2．14．解析：由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y＝图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论．参考答案：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝6有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函数y＝图象在一三象限，∵x1＜x5＜0，∴y1＞y8，故答案为＞．。