宁夏2022年中考数学试卷【含答案】.docx

宁夏回族自治区2022年中考数学试卷一、单选题1．下列事件为确定事件的有（　　）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为，的矩形面积是（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）是无理数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（　　）A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似3．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．4．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（　　）A．12 B．9 C．8 D．65．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）A．-2 B．-1 C．0 D．26．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）A． B．C． D．7．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　）A．反比例函数 B．正比例函数C．二次函数 D．以上答案都不对8．把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（　　）A． B．C． D．二、填空题9．分解因式: =　 　. 10．如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是 　．（只写一个） 11．喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：、香山叶正红、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是　 　．12．如图，在中，半径垂直弦于点，若，，则　 　．13．如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是　 　．14．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为 　．15．如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则　 　．16．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为　 　米（精确到米）．（参考数据：，，）三、解答题17．如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和．⑴画出该平面直角坐标系；⑵画出线段关于原点成中心对称的线段；⑶画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）18．解不等式组：．19．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．第一步第二步第三步第四步（1）任务一：填空①以上化简步骤中，第　 　步是通分，通分的依据是　 　．②第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　．（2）任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．20．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？21．如图，四边形中，ABDC，，于点．（1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接．求证：四边形是菱形．22．宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品种：如图所示平均数中位数众数方差甲品种3.163.20.29乙品种3.163.30.15根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：　 　，　 　；（2）若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．23．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．24．北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为4米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为2.5米，若斜坡的坡度（即）．求：（1）点的坐标；（2）该抛物线的函数表达式；（3）起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．（精确到0.1米）（参考数据：）25．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：．（1）求反比例函数的表达式；（2）点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标．26．综合与实践（1）知识再现 如图，中，，分别以、、为边向外作的正方形的面积为、、．当，时，　 　．（2）问题探究如图，中，． 如图，分别以、、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、、，则、、之间的数量关系是　 　．（3）如图，分别以、、为边向外作的等边三角形的面积为、、，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由．（4）实践应用如图4，将图中的绕点逆时针旋转一定角度至，绕点顺时针旋转一定角度至，、相交于点．求证：；（5）如图5，分别以图中的边、、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、、为直径的半圆柱的体积分别为、、．若，柱体的高，直接写出的值．1．B2．D3．D4．A5．C6．A7．B8．C9．a（a+b）（a-b）10．OA=OC（答案不唯一）11．12．13．314．15．5016．161417．解：⑴如图，即为所求； ⑵如图，线段即为所求；⑶如图，平行四边形即为所求答案不唯一．18．解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是．19．解：任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．,第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号；任务二：．（1）一；分式的性质；二；去括号没有变号（2）20．（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，．篮球的单价为110元，排球的单价为80元．（2）解：设购买篮球个，则购买排球个，依题意得：，解得，即的最大值为6，最多购买6个篮球．21．（1）解：如图所示．（2）证明：是的角平分线，，∵ABCD，，，，，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形．22．（1）3.2；3.5（2）解：300180（棵）； 答：乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的有180棵（3）解：∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，∴乙品种更好，产量稳定．23．（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴ODAC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）证明：线段是的直径，，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．24．（1）解：∵，且点在轴正半轴， ∴．（2）解：∵抛物线最高点的坐标为， ∴设抛物线的解析式为：，∵，∴，解得．∴抛物线的解析式为：．（3）解：在中，，， 设CE＝3x，DE＝4x，∴，即，解得x＝0.5，∴，．点的纵坐标为，令，解得，或不合题意，舍去，∴．∴．∴的长约为7.2米．25．（1）解：如图，过点作轴于点，∴，又∵，∽，∴，∵，，，，，， ． 点在反比例函数的图象上，．反比例函数的表达式为：．（2）解：由题意可知，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为：．设点的横坐标为，则，，，的面积为：．，时，面积取最大值，最大值为，将代入，得∴点D的坐标为．26．（1）64（2）（3）解：中，， ，过点作交于，在等边三角形中，，，，，同理可得，，，；（4）证明：设，，， ，，，是等边三角形，是等边三角形，，，，是等边三角形，四边形是平行四边形，，，是直角三角形，，，；（5）解：设，，，以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为， 是直角三角形，，，，，，，，，，，．。